高一竞赛试题及答案

高一竞赛试题及答案

一、单项选择题(每题2分，共10题)

1.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是()

A.\(x\geql\)B.\(x\gtl\)C.\(x\leql\)D.\(x\ltl\)

2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\),且\(\alpha\)是第一象限角,

则\(\cos\alpha\)的值为()

A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.

\(\pm\frac{\sqrt⑶}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)

3.直线'(y=2x+3\)的斜率是()

A.1B.2C.3D.\(\frac{l}{2}\)

4.集合\(A=\{1,2,3\}\),集合\(B=\{2,3,4\}\),则

\(A\capB\)等于()

A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\!\)D.

\(\varnothing\)

5.等差数列\(\{a_n\}\)中,\(a_l=1\),\(a_3=5\),则公差

\(d\)为()

A.1B.2C.3D.4

6.函数\(y=\log_2x\)的反函数是()

A.\(y=2W)B.\(y=x'2\)C.\(y=\frac{1}{2^x}\)D.

\(y=\log_x2\)

7.已知向量\(\0\©~148111@1'1'0卬{2}=(1,2)\),

\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\),若

\(\overrightarrow{a}\parallei\overrightarrow{b}\),贝八(m\)的

值为()

A.2B.-2C.\(\frac{l}{2}\)D.\(-\frac{l}{2}\)

8.圆'(x-2+-2=4\)的圆心坐标是()

A.\((0,0)\)B.\((1,1)\)C.\((2,2)\)D.\((-1,-1)\)

9.不等式\(x-2-3x+2\lt0\)的解集是()

A.\(\{x|l\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\ltl或x\gt2\)\)C.

\(\(x|x\ltl\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)

10.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是()

A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)

二、多项选择题(每题2分，共10题)

1.以下哪些是募函数()

A.\(y=x"2\)B.\(y=2"x\)C.\(y=x"\frac{1}{2}}\)D.

\(y=\frac(l)(x}\)

2.下列函数中，是偶函数的有()

A.\(y=x-2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y

二|x|\)

3.关于直线\(1\)的斜率\(k\),说法正确的是()

A.倾斜角为\(9(T{\circ}\)时，斜率不存在

B.斜率\(k\)可以是任意实数

C.\(k=\tan\alpha\)(\(\alpha\)为倾斜角)

I).斜率越大，直线越陡峭

4.以下属于等比数列性质的有()

A.\(a_n^2=a_{n-l}a_{n+1}\)(\(n\gtl\))

B.\(S_n=\frac{a_l(1一q*n)}{1一q}\)(\(q\neql\))

C.\(a_{m+n}=a_m\cdotqn\)

D.若\(小+n=p+q\),则］\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)

5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_l,y_l)\),

\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\),则下列运算正确的是()

A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_l+x_2,y_l+

y-2)\)

B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_l-x_2,y_l

y.2)\)

C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_l,\lambday_l)\)

(\(\lambda\)为实数)

D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_lx_2+

y_iy_2\)

6.椭圆'(\frac{x'2}{a'2}+\frac{y-2}{b'2}=l(a\gtb\gtO)\)的性

质正确的有()

A.长轴长为\(2a\)

B.短轴长为\(2b\)

C.焦距为\(2c\)(\(>2=丁2-/2\))

D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)且\(0\lte\ltl\)

7.下列不等式正确的是()

A.\(a2+b2\geq2ab\)

B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)(\(a,b\gtO\))

C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)(\(a,b\gtO\))

D.\(a2+b2+c2\geqab+be+ca\)

8.函数'(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)

(\(A\gt0,\omega\gt0\))的性质包括()

A.振幅是\(A\)

B.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)

C.初相是\(\varphi\)

D.当\(\omegax+\varphi=\frac{\pi}{2}+2k\pi\)(\(k\in

Z\))时取得最大值

9.以下哪些点在直线\(y=x+1\)±()

A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)

10.对于集合\(A\)、\(B\),下列说法正确的是()

A.\(A\subseteqB\)表示\(A\)中的元素都在\(B\)中

B.\(A\cupB\)是由\(A\)和\(B\)的所有元素组成

C.\(A\capB\)是由\(A\)和\(B\)的公共元素组成

I).\(A-B\)是由\[A\)中不属于'(B\)的元素组成

三、判断题（每题2分，共10题）

1.空集是任何集合的子集。（）

2.函数\(y=\frac{l}{x}\)在定义域内是单调递减函数。()

3.若\(a\gtb\),则\(a'2\gt12\)。()

4.直线\(Ax+By+C=0\)(\(A,B\)不同时为\(0\))的斜率为\(-

\frac{A}{B}\)o()

5.等差数列的前\(n\)项和公式是'(S_n=na_l+\frac{n(n-

1)}{2}d\)o()

6.向量、(\overrightarrow{a}\)与、(\overrightarrow{b}\)平行，则

\(\overrightarrow{a}\)与\(\0丫0门48"21'1'0\丫缶}\)的方向相同或相

反。()

7.圆\((x-"2+(y-b厂2=/2\)的圆心为\((a,b)\),半径为

\(r\)o()

8.若\(a\gtO\)且\(a\neql\),\(M\gtO\),\(N\gtO\),则

\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)。()

9.函数\(y=\cosx\)的图象关于\(y\)轴对称。()

10.不等式\(ax-2+bx+c\gtO\)(\(a\neq0\))的解集不可能为空

集。()

四、简答题(每题5分，共4题)

1.求函数\(y=\sqrt{4-x-2}\)的定义域。

答：要使根式有意义，则\(4-x^2\geq0\),即\(x-2-4\leq0\),

因式分解得\((x+2)(x-2)\leq0\),解得\(-2\leqx\leq2\),所

以定义域为\([-2,2]\)O

2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_l=3\),\(a_5=11\),求

\(a_3\)的值。

答：因为在等差数列中,若\(m,n,p,q\inN>\),\(m+n=p+q\),

则\(a_m+a_n=a_p+a_q\),那么\(2a_3=a_l+a_5\),已知

\(a_l=3\),\(a_5=11\),所以\(2a_3=3+11=14\),则

\(a_3=7\)o

3.求过点\((1,2)\)且斜率为\(3\)的直线方程。

答：由直线的点斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)(其中

\((x_O,y_O)\)为直线上一点，\(k\)为斜率)，已知点\((1,2)\),斜

率\(k=3\),则直线方程为\(y-2=3(x-1)\),整理得\(y=3x

-1\)O

4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,-1)\),

\(\overrightarrow{b}=(l,3)\),求

\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)的值。

答：根据向量数量积坐标运算公式

\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_lx_2+y_ly_2\),

这里'(x」=2\),\(y_l=-1\),\(x_2=1\),\(y_2=3\),则

\(\overrightarrow[a}\cdot\overrightarrow{b}=2\timesl+(-

1)\times3=2-3=-1\)o

五、讨论题(每题5分，共4题)

1.讨论函数'(y=x-2-2x+3\)的单调性。

答：将函数\(y=x”2-2x+3\)化为顶点式'(y=(x-1厂2+2\)。

其图象开口向上，对称轴为\(x=l\)o在对称轴左侧，即\仪\第(-

\infty,l)\)时函数单调递减；在对称轴右侧，即\(x\in(l,+\in仕y)\)

时函数单调递增。

2.探讨直线与圆的位置关系有哪些判断方法。

答：①几何法：通过圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)比较，

\(d\gtr\)时相离,\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交。②代数法:

联立直线与圆的方程，消元后得一元二次方程，根据判别式\(\Delta\)

判断，\(\Delta\ltO\)相离，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gtO\)

相交。

3.分析等比数列