2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.(3分)在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A.方差B.平均数C.中位数D.众数2.(3分)下列运算正确的是（）A.3B.12C.14D.（−2）3.(3分)下列命题中正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形4.(3分)函数y=1−x+1A.x=2B.x⩽1C.x<1且x≠2D.x⩽1且x≠25.(3分)若x=2+1，则代数式A.7B.4C.3D.3−26.(3分)如图，将边长为3cm的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30∘后得到正方形ABA.3B.3C.3D.(3−37.(3分)已知y=kx+b，与x轴，y轴分别交于(2,0)和(0,3)，则当kx+b>3时，x的取值为（）A.x<2B.x⩽2C.x⩽0D.x<08.(3分)将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上.若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（）A.k⩽2B.k⩾C.1D.1二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）9.(3分)已知一次函数y=−2x+kx+k，y随x的增大而减小，且图象交于x轴的正半轴，则k的取值范围是.10.(3分)如图，大正方形中截去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，留下部分的面积是c11.(3分)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为.12.(3分)如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是.三、解答题：（本大题有6个小题，共64分）13.(8分)(1)计算：18+(2)计算：(2314.(10分)在全民读书月活动中，某校随机调查了40名同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.根据相关信息，解答下列问题，直接写出结果.(1)这次调查获取的样本数据的众数是______.(2)这次调查获取的样本数据的中位数是______.(3)若该校共有1200名学生，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有______人.15.(10分)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若增加一个条件，可使四边形AECF是菱形，则该条件可以是______.16.(12分)某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价20元，售价25元.乙商品每件进价30元，售价40元.(1)若甲、乙两件商品共购进100件，设购进甲商品x件，销售完此两种商品的总利润为y元，求出y与x的函数关系式.(2)该商家计划最多投入2800元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品.(3)若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？17.(12分)已知一次函数y1=kx+b的图象经过点(−1,−3).且与正比例函数y2=(1)求a的值；(2)求一次函数y1(3)请你画出这两个函数的图象，并判断当x取何值时，y1(4)求这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积.18.(12分)操作：将一把三角尺放在如图1的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q.探究：①如图2，当点Q在DC上时，求证：PQ=PB.②如图3，当点Q在DC延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由.数学2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、【答案】D【知识点】统计量的选择2、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】B【知识点】命题与定理4、【答案】B【知识点】函数自变量的取值范围5、【答案】C【知识点】二次根式的化简求值6、【答案】D【知识点】正方形的性质,旋转的性质7、【答案】D【知识点】一次函数与一元一次不等式8、【答案】C【知识点】一次函数综合题二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）9、【答案】0<k<2【知识点】一次函数图象与系数的关系10、【答案】12【知识点】一元二次方程的应用-几何问题11、【答案】2.4【知识点】勾股定理的逆定理,矩形的性质,矩形的判定与性质12、【答案】76【知识点】勾股定理的证明三、解答题：（本大题有6个小题，共64分）13、【解答】解：（1）原式=3=42(2)原式=12+6−12=12+6−12=18−72【知识点】二次根式的混合运算,分母有理化14、【解答】解：（1）这次调查获取的样本数据的众数是30元；(2)这次调查获取的样本数据的中位数是50元；(3)调查的总人数是：6+12+10+8+4=40(人)，则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1200×故答案为：(1)30元；(2)50元；【知识点】用样本估计总体,条形统计图,中位数,众数15、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，&AB=CD∴△ABE≌△CDF(SAS)∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；(2)解：添加条件：AE=CE，理由如下：由（1）可知，四边形AECF是平行四边形，∵AE=CE，∴平行四边形AECF是菱形，故答案为：AE=CE(答案不唯一)。【知识点】平行四边形的判定与性质,菱形的判定16、【解答】解：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品(100−x)件，∴y=(25−20)x+(40−30)(100−x)=−5x+1000(2)设至少购进甲种商品x件，依题意得：20x+30(100−x)⩽2800解得：x⩾20.答：至少购进甲种商品20件.(3)对于y=−5x+1000，∵k=−5<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=20时，y取最大值，最大值为900.答：若售完这些商品，商家可获得最大利润是900元.【知识点】一次函数的应用-利润问题17、【解答】解：(1)∵正比例函数y2=1∴a=1(2)∵一次函数y1=kx+b的图象经过两点(−1,−3)、∴&−k+b=−3&∴y=x−2.故所求一次函数的解析式为y1(3)函数图象如图：由图象可知，当x>4时，y1(4)一次函数的表达式为：y1=x−2，与x轴交于∵正比例函数y=12x与一次函数y=x−2∴两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为12【知识点】一次函数的图象,待定系数法求一次函数解析式,一次函数与一元一次不等式18、【解答】解：①证明：如图1，过点P作PN⊥AB于N，PN交CD于点M，在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ACD=∴∠PMQ=∠PNB=∠CBN=90∘∴CBNM是矩形，∴CM=BN，∴△CMP是等腰直角三角形，∴PM=CM=BN，∵∠PBN+∠BPN=90∘，∴∠MPQ=∠PBN，在△PMQ和△BNP中，&∠MPQ=∠PBN∴△PMQ≅△BNP，(ASA)∴BP=QP；②成立；理由：如图2，过点P作PN⊥AB于N，PN交CD于点M，