2024-2025学年内蒙古包头市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古包头市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)下列各数中是不等式x>3的解的是（）A.−2B.1C.2D.52.(3分)分式x+2x−3的值为零，则xA.−2B.2C.x≠3D.33.(3分)下列条件中，能判定△ABC为等边三角形的是（）A.∠A=B.∠B+∠C=C.∠B=∠CD.∠B=60∘4.(3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是（）A.180B.360C.450D.5405.(3分)如图，点P在∠AOB内部的一条射线上，PQ⊥OA，垂足为Q，且PQ=4.已知点P到射线OB的距离为4，且∠OPQ=68∘则∠AOBA.22B.44C.45D.686.(3分)若实数a、b满足a+b=5，a2b+abA.−2B.2C.−50D.507.(3分)如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A'BA.7cmB.6cmC.5cmD.4cm8.(3分)如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，点D恰好落在DC延长线上的点D'处，若AD'交BC于点EA.∠BAD=B.△CED'C.AD'平分D.EB=ED二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9.(3分)若x=5是关于x的方程1x=2a的解，则10.(3分)如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F，若∠DFB=32∘，则∠ABC=11.(3分)如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(−2,4)，则不等式kx+b>4的解集为(3分)如图，△ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，直线DE与CA的延长线相交于点F．若BD=4cm，AF=3cm，则EC的长为cm三、解答题（共6小题，共64分）13.(9分)(1)因式分解：a3(2)计算：2a+4a(3)解不等式组：&2(x+14.(11分)如图，在8×8的网格中，点O及△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上.(1)将△ABC绕点A逆时针旋转90∘得到△AB1C(2)若△ABC与△A2B2C15.(11分)已知关于x的方程x+2a=2x−1.(1)若该方程的解也是不等式3x−1<5的解，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若a−2b=1，求b的取值范围.16.(11分)无人机作为一项前沿无人驾驶飞行器，在各个领域的应用越来越广泛，某公司决定购买甲、乙两种型号的无人机，已知购买乙种无人机的单价比购买甲种的2倍多100元，采购相同数量的甲、乙两种型号的无人机分别用了4000元和10000元.(1)求甲、乙两种无人机的单价；(2)该公司拟计划再订购这两种无人机共200台，且总费用不超过64000元，则该公司最多可以购买多少台乙种型号的无人机？17.(11分)四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE=CD；(2)连接BF、AC、DE，当BF⊥AE时，求证：四边形ACED是平行四边形.18.(11分)如图，在△ABC中，∠ABC>90∘.把△ABC绕点A逆时针旋转α(0∘<α<180∘)(1)如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若α=60∘，求(2)如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；(3)如图3，连接CD，EC，若DE=DC，求证：S△ABC数学2024-2025学年内蒙古包头市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】D【知识点】不等式的解集2、【答案】A【知识点】分式的值为零的条件3、【答案】D【知识点】等边三角形的判定4、【答案】B【知识点】三角形内角和定理,三角形的外角性质,多边形内角与外角5、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质6、【答案】A【知识点】因式分解的应用7、【答案】B【知识点】平移的性质8、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9、【答案】10【知识点】分式方程的解10、【答案】64【知识点】三角形中位线定理11、【答案】x>−2【知识点】一次函数与一元一次不等式12、【答案】5【知识点】等边三角形的性质三、解答题（共6小题，共64分）13、【解答】解：(1)a=a(=a(a+1)(a−1)(2)2a+4==2a(3)解第一个不等式2(x+32)>−1解第二个不等式x+1<5，解得x<4，所以不等式组的解集为：−2<x<4.【知识点】因式分解-运用公式法,提公因式法与公式法的综合运用,分式的混合运算,解一元一次不等式组14、【解答】解：（1）如图，△AB(2)如图，△A【知识点】中心对称,作图-旋转变换15、【解答】解：(1)x+2a=2x−1，解得x=2a+1.3x−1<5，解得x<2.由条件可知2a+1<2，解得a<1(2)∵a−2b=1，∴a=2b+1，即2b+1<1解得b<−1【知识点】解一元一次不等式16、【解答】解：（1）设甲种无人机的单价是x元，则乙种无人机的单价为(2x+100)元，根据”采购相同数量的甲、乙两种型号的无人机分别用了4000元和10000元“可得，4000x解得x=200，经检验x=200是原方程的解，且符合题意，∴2x+100=500，答：甲种无人机的单价是200元，乙种无人机的单价是500元.(2)设购买乙种无人机m台，则购买甲种无人机(200−m)台，500m+200(200−m)⩽64000解得m⩽80，答：该公司最多可以购买80台乙种型号的无人机.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用17、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD∴AB=CD,AD∥BC，∵AE平分∠BAD，∴∠EAB=∠EAD=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD.(2)∵BA=BE，BF⊥AE，∴AF=EF，∵AD∥CE，∴∠DAF=∠CEF，在△ADF和△ECF中，&∠DAF=∠CEF∴△DAF≌△CEF∴AD=CE,∵AD∥CE，∴四边形ADEC是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质18、【解答】(1)解：由旋转得△ABC≅△ADE，且∠α=∠BAD=60∴AD=AB，∠ABC=∠ADE，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60∴∠ABC=∠ADE=180(2)证明：∵AC=AE，∠EAC=α，∴∠E=∠ACE.∵△ABC≅△ADE，