2024-2025学年内蒙古赤峰阿鲁科尔沁旗八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共24分）1.(3分)下列式子中，是二次根式的是（）A.−4B.5C.3D.12.(3分)下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.1B.2C.0.2D.123.(3分)如图，校园内有一块等边三角形空地ABC，已知M，N分别是边AB，AC的中点，量得MN=4m.若想用围栏把四边形BCNM围成一个花园，则需要的围栏的长至少是（）A.12mB.16mC.20mD.22m4.(3分)小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)A.(1)处可填∠A=B.(2)处可填AD=ABC.(3)处可填AD=CBD.(4)处可填∠A=5.(3分)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加红河州英语口语比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是89.6分，方差分别是s甲2=2.5，s乙2A.甲B.乙C.丙D.丁6.(3分)小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（）A.金额是因变量B.单价是自变量C.7.76和31是常量D.金额是随着数量的增大而减少7.(3分)光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大，植物生长越快.某机构在水资源及光照充分的条件下，研究温度（单位：∘C)对某品种草莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，得到如图所示的图象.根据图象分析，下列四个结论中不正确的是（）A.草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小B.当温度为45∘C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大D.草莓生长最快时的温度约为358.(3分)如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE，垂足为H，连接BH并延长，交CD于点F，DE交BF于点O.有下列结论：①△DHE≌△DCE;②∠DHO=30∘；③OE=ODA.①③④B.①②④C.①②③D.②③④二、填空题：（每小题3分，共12分）10.(3分)如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面20cm的点C处连接着出水口D所在的水管，水管AB上的点E处安装有红外线感应装置，已知出水口D到点C的距离CD为15cm，出水口D到点E的距离为17cm，且CD⊥AB，则红外线感应装置距离洗手台面的高度BE为cm.11.(3分)如图，在矩形ABCD中，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB与点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，若AB=3，BC=4，则FG的最小值.12.(3分)勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AC=3，AB=4.分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABMN，正方形ACKL，正方形BCDE，并按如图所示作长方形HFPQ，延长BC交PQ于G.则长方形CDPG的面积为三、解答题（解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共6个题，满分64分）13.(9分)计算：(1)(−1)3(2)18−14.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线m:y=−x+b与直线n:y=ax+8(a≠0)交于点A(−1,5)，直线m、n分别与x轴交于点B、C(1)求点B、C的坐标；(2)若线段AC上存在一点P，使得S△CBP=20(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标.15.(9分)小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯（图1)，其正面的平面图如图2所示，四边形ABCD是一个菱形外框架，对角线AC，BD相交于点O，四边形AECF是其内部框架，且点E、F在BD上，BE=DF.(1)求证：四边形内部框架AECF为菱形.(2)若AE⊥AD，F为DE的中点，AB=63，求四边形AECF16.(12分)近年来，人工智能领域技术不断突破，创新成果逐渐融入社会各个领域，科大讯飞推出了A.“讯飞星火”AI聊天机器人，抖音推出了B.“豆包”AI聊天机器人，有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份评分（百分制）进行整理、描述和分析（评分数据用x表示，共分为四个等级：不满意x<70，比较满意70⩽x<80，满意80⩽x<90，非常满意90⩽x⩽100)，下面给出了部分信息：（单位：分）抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：82，84，85，86，87，88；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，67，68，82，84，85，86，86，86，87，87，88，94，95，95，95，95，96，98，100；抽取的对A，B两款AI聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A87b9645%B8787c40%根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a=______，b=______，c=______；(2)在此次测验中，有500人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对B款AI聊天机器人不满意的人数；(3)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由.(写出一条理由即可）17.(12分)综合与实践：【问题情境】某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.【操作发现】第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在其中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形CDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点A，B，他们借助此图求出了△ABC的面积.(1)在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB=______，BC=______，AC=______，△ABC的面积为______；(2)在图2所示的正方形网格中画出△GHQ(顶点都在格点上)，使GH=5，GQ=22，HQ=【继续探究】第二小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料来解决问题.“已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积”，古今中外的数学家曾经对此问题进行过深入的研究.古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都给出过计算的公式：海伦公式：S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=秦九韶公式：S=1(3)一个三角形的三边长依次为5，18.(13分)《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组每2ℎ记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm)供水时间x02468箭尺读数y618304254(1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x(ℎ)，纵轴表示箭尺读数y(2)请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式（写过程）；(3)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午8:00，且箭壶为底面半径为10cm的圆柱（容器厚度忽略不计)，那么到22:00时，供水壶到箭壶流入了多少毫升水？(结果保留π)数学2024-2025学年内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共24分）1、【答案】B【知识点】二次根式的定义2、【答案】B【知识点】最简二次根式3、【答案】C【知识点】三角形中位线定理4、【答案】C【知识点】正方形的判定5、【答案】D【知识点】方差6、【答案】A【知识点】常量与变量7、【答案】C【知识点】函数的图象,一次函数的应用-其他问题8、【答案】A【知识点】全等三角形的判定二、填空题：（每小题3分，共12分）10、【答案】12【知识点】相似三角形的应用11、【答案】12【知识点】垂线段最短,矩形的性质,矩形的判定与性质12、【答案】12【知识点】矩形的性质,勾股定理三、解答题（解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共6个题，满分64分）13、【解答】解：(1)(−1)=−1+=−1+3=22(2)原式=3=2【知识点】二次根式的混合运算14、【解答】解：（1）将点A(−1,5)代入直线m:y=−x+b，得1+b=5，解得：b=4，∴直线m:y=−x+4；将点A(−1,5)代入直线n:y=ax+8得−a+8=5解得a=3，∴直线n:y=3x+8，当y=−x+4=0时，x=4，∴点B坐标为(4,0)，当y=3x+8=0时，x=−8∴点C坐标为(−83，(2)解：S△CBP∵点P在线段AC上，如图所示：设点PS△CBP∴p=−2，∴点P的坐标为(−2,2)；(3)解：∵A(−1,5)，B(4,0)，设点Q(m,n)，以点A、B、P、Q则①AB，AP为平行四边形的边时，此时AB∥PQ，且AB=PQ，则，点Q(3,−3)②AP，PB为平行四边形的边时，此时AP∥BQ，且AP=BQ，则点Q(5,3)③AB，PB为平行四边形的边时，此时AB∥PQ，且AB=PQ，则点Q(−7,7)综上，以点4、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(3,−3)、(5,3)、(−7,7).【知识点】点的坐标15、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，OA=OC.∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四边形AECF是菱形；(2)解：∵AE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∵F为DE的中点，∴AF=EF=DF.∵四边形AECF是菱形，∴AE=AF，∴AE=EF=AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60又∵AE⊥AD.∴∠EAD=90∴∠ADE=30∴DE=2AE.∵四边形ABCD为菱形.∴AD=AB=63在Rt△ADE中，AE∴A∴AE=6(负值舍去)。∵四边形AECF为菱形，∴菱形AECF的周长为4×6=24.【知识点】勾股定理16、【解答】解：(1)a%=1−10%−45%−6即a=15，∵A款非常满意有20×45%=9(个)，“满意”的数据为82，84，85，86，87，88，∴排在中间的两个数是88、87，∴中位数b=88+87在B款的评分数据中，95出现的次数最多，∴众数c=95；故答案为：15，87.5，95；(2)由样本估计总体可得：500×3答：估计此次测验中对B款AI聊天机器人不满意的人数约有75人；(3)A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为A款评分数据的中位数比B款高，A款评分“非常满意”所占百分比比B款高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（理由不唯一）；【知识点】用样本估计总体,中位数,众数17、【解答】解：（1）由题意，AB=12+22S=9−=9−3−1−1.5=3.5.故答案为：5，10，13，3.5.(2)由题意，可以作图如下.S=8−=8−1−2−2=3.答：△GHQ的面积为3.(3)由题意，令a=5，b=6，∴a2=5，b∴S=====26