2024-2025学年内蒙古赤峰市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古赤峰市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共24分）1.(3分)下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.4B.5C.0.2D.12.(3分)要使得式子x−2有意义，则x的取值范围是（）A.x>2B.x⩾2C.x<2D.x⩽23.(3分)下列计算正确的是（）A.(−2B.4C.2D.24.(3分)我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（）A.−B.−C.2D.1−25.(3分)顺次连接下列图形的各边中点，所得图形为矩形的是（）①矩形；②对角线相等的四边形；③菱形；④对角线互相垂直的四边形.A.①③B.②③C.②④D.③④6.(3分)函数y=ax+b与y=mx+n的图象相交于点(3,2)，则方程组&ax−y=−bA.&B.&C.任意数对D.不能确定7.(3分)某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占80%，答辩分占20%，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（）A.80分B.84分C.86分D.88分8.(3分)如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点)，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（）A.20米B.25米C.30米D.15米二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分，共12分）9.(3分)写出一条矩形特殊于平行四边形的性质.10.(3分)如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=30米，则A，B两点间的距离是m.11.(3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=8，BD=6，若点E为AB的中点，点F为CD的中点，连接EF，则EF的长为.12.(3分)在平面直角坐标系中，直线l:y=x+1与y轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…使得点A1，A三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说13.(10分)计算：(1)(π−1)(2)已知x=2+3，y=2−3，求代数式14.(8分)春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热.某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，计划组织学生进行“人工智能知识竞赛”.王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，让他们进行了十次模拟答题，并绘制了如下的成绩统计图和统计表：甲、乙成绩统计表平均成绩（分）中位数（分）方差（分2)甲96a8.6乙9696b(1)求a与b的值；(2)若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则乙成绩的方差将______(填“变大”、“变小”或“不变”)。(3)假如你是王老师，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由.15.(10分)已知甲、乙两地相距60km，李老师和王老师周末相约骑行游玩，两人沿同一条公路从甲地到乙地，李老师骑自行车3ℎ到达.王老师骑摩托车比李老师晚1ℎ出发，骑行30km时追上李老师，停留nℎ后继续以原速骑行.在整个行程中，两人与甲地的距离y与李老师骑行时间x的对应关系分别如图中线段OA和折线段BCDE所示，DE与OA的交点为F.(1)李老师骑自行车的速度为______km/ℎ；(2)求王老师在BC段的速度以及m的值；(3)求王老师第二次追上李老师时与乙地的距离.16.(12分)定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.(1)用三角板拼出如图①−④所示的上述4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______;(填序号)(2)如图⑤，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠C=30∘，AC=8，BM=AB，N为AC上一点，且四边形ABMN是邻等对补四边形，连接BN，求17.(12分)对于函数y=|2x+m|(m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质.请将小明的探究过程补充完整，并解决问题.(1)当m=0时，函数为y=|2x|；当m=7时，函数为y=|2x+7|，用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示.观察函数图象可知：函数y=|2x|的图象关于______对称；对于函数y=|2x+7|，当x=______时，y=3；(2)当m=−4时，函数为y=|2x−4|①在图中画出函数y=|2x−4|的图象；②对于函数y=|2x−4|，当1<x<3时，y的取值范围是______；(3)结合函数y=|2x|，y=|2x+7|和y=|2x−4|的图象，可知函数y=|2x+m|(m≠0)的图象可由函数y=|2x|的图象平移得到，它们具有类似的性质，若m>0，写出由函数y=|2x|的图象得到函数y=|2x+m|的图象的平移方式.18.(12分)矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，F为AB上一点，将△BCF沿CF折叠，使点B恰好落在AD与y轴的交点E处.连接CE，若AE、AB的长满足AE−4+(AB−8(1)求点A，B的坐标；(2)求点D的坐标；(3)在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年内蒙古赤峰市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共24分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件3、【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简,二次根式的加减法4、【答案】D【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理5、【答案】D【知识点】矩形的判定与性质,中点四边形6、【答案】B【知识点】一次函数与二元一次方程（组）7、【答案】C【知识点】加权平均数8、【答案】A【知识点】二次函数的应用-建模问题二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分，共12分）9、【答案】对角线相等或四个角都是直角（答案不唯一）【知识点】平行四边形的性质,矩形的性质10、【答案】60【知识点】三角形中位线定理11、【答案】5【知识点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理,三角形中位线定理12、【答案】2【知识点】点的坐标,规律型：点的坐标,一次函数图象上点的坐标特征,正方形的性质三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说13、【解答】解：（1）原式=1+2−=3(2)∵x=2+3，y=2−∴==(2+=4=83【知识点】零指数幂,二次根式的化简求值14、【解答】解：（1）甲的分数为：94，95，96，95，96，98，97，96，97，96，从小到大排列为：94，95，95，96，96，96，96，97，97，98，∴a=96+96乙的分数为：91，92，95，94，95，97，98，99，99，100，∴b=110×[故答案为：96；1.2；(2)若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则乙成绩的方差是原来的1011故答案为：变小；(3)选择乙同学，理由如下：因为甲、乙同学的平均数，中位数相同，而乙的方差比较小，成绩更稳定，所以选择乙同学参赛.(答案不唯一)。【知识点】中位数,方差15、【解答】解：(1)∵甲、乙两地相距60km，李老师骑自行车3ℎ∴60即李老师骑自行车的速度为20km/ℎ；故答案为：20；(2)李老师骑自行车的速度为20km/ℎ，则行驶30km的时间是1.5ℎ，∴王老师在BC段行驶30km的时间为：1.5−1=0.5(ℎ)∴王老师的行驶速度为：30÷0.5=60(km/ℎ)，n的值为：2−1.5=0.5(3)∵李老师骑自行车的速度为20km/ℎ，∴OA段的解析式为y=20x，设BC段的解析式为y=kx+b，将B(1,0)，C&k+b=0解得：&k=60∴BC段的解析式为y=60x−60，∵王老师在DE段的速度与在BC段的速度相同，∴DE∥BC.设线段DE的解析式为y=60x+a.将D(2,30)60×2+a=30，解得a=−90，∴线段DE的解析式为y=60x−90(2⩽x⩽2.5)∵点F为线段DE和线段OA的交点，∴点F的坐标是方程组&y=60x−90解得&x=2.25∴F(2.25,45)∵60−45=15(km)答：王老师第二次追上李老师时与乙地的距离为15km.【知识点】一元一次方程的应用-行程问题16、【解答】解：（1）观察可知，图①和图③不存在对角互补，所以不符合题意；图②和图④存在对角互补且邻边相等，所以②和④是邻等对补四边形；故答案为：②④；(2)如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠C=30∴AB=1根据勾股定理，得BC=A∴BD=AB•BC∴AD=4∵AB=BM，∴BM=AB=4，∴CM=BC−BM=43由四边形ABMN是邻等对补四边形得∠ABC=∠ANM=90∴∠MNC=∠MNA=∴在Rt△CNM中，CN=C∴DN=AC−AD−CN=8−2−(6−23∴DN=BD，又∵BD⊥AC，∴△BDN为等腰直角三角形，∴BN=BD2+DN【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,解直角三角形17、【解答】解：（1）由条件可知函数y=|2x|的图象关于y轴对称；∵函数y=|2x+7|中，y=3，∴|2x+7|=3，∴2x+7=±3，解得，x=−5，或x=−2，∴当x=−5，或x=−2时，y=3；故答案为：y轴，−5或−2；(2)①在y=|2x−4|中，令x=0，则y=4，令x=2，则y=0，令x=4，则y=4，过A(2,0)，B(0,4)，C(4,4)作射线AB，AC②函数图象关于直线x=2对称，点(1,2)，(3,2)对称，顶点是(2,0)，∴当1<x<3时，0⩽y<2；故答案为：0⩽y<2；(3)将函数y=|2x|的图象向左平移m2个单位长度，得到函数y=|2(x+m2【知识点】一次函数的图象,一次函数图象与几何变换18、【解答】解：(1)∵AE−4又∵AE−4⩾0，∴AE=4，AB=8，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90∘，∴AB⊥BC，∴A(−4,8)，B(2)由翻折变换的性质可知CB=CE，设CB=AD=CE=m，则DE=