2024-2025学年内蒙古通辽奈曼旗七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古通辽市奈曼旗七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1.(3分)下列实数中，无理数是（）A.0B.3.14C.5D.222.(3分)下列调查方式合理的是（）A.了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查B.检测神舟十七号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查C.了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查D.调查某市初中生的视力情况，选择抽样调查3.(3分)下列选项中，可以用来说明命题“|a|=a”是假命题的反例是（）A.a=2B.a=4C.a=−5D.a=04.(3分)已知&x=1&y=3是关于x，y的二元一次方程3x−my=15A.−6B.−4C.4D.65.(3分)如果点P(x−4,x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么xA.B.C.D.6.(3分)2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕.大会以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，将举办全民阅读系列宣传推广活动，深入探讨阅读与城市发展、阅读与民族团结等话题.某中学对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（）A.样本容量为100B.类型B所对应的扇形的圆心角为120C.类型A所占百分比为20%D.若该校有2000名学生，则该校学生中喜欢体育类书籍的人数约为350人7.(3分)一个木匠想用一根40米长的木条来围花圃，他考虑用下列一种花圃设计，以下设计不能用40米长的木条围出来的是（）A.B.C.D.8.(3分)如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（）A.(1,0)B.(5,4)C.(7,0)D.(8,1)二、填空题（本题包括4道小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）9.(3分)将方程x+y=1变形为用x的式子表示y，那么y=.10.(3分)如图，增加一个条件，使AB∥CD，可以是：，依据.11.(3分)如图，一艘船在A处遇险后向相距25km位于B处的救生船求救，可将救生船B相对于遇险船A的位置表示为（北偏东60∘，25)，则遇险船A相对于救生船B的位置表示为12.(3分)物体自由下落的高度ℎ(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是ℎ=4.9t2.在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为三、解答题（本大题共6小题，共59分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）13.(10分)(1)计算：16+((2)解方程：2(x−1)(3)解不等式组&x−314.(8分)为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩/分频数频率50⩽x<6010b60⩽x<70150.07570⩽x<80350.17580⩽x<90a0.390⩽x⩽100800.4请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是______；样本中成绩x在90⩽x⩽100范围的学生占调查总体的______%；表格中a=______，b=______.(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优等”，求该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的人数.15.(10分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(−3,4)，(0,2).(1)请在网格平面内做出平面直角坐标系；(2)将三角形ABC平移得三角形A'B'C'，已知A(3)求三角形A'16.(9分)我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解.因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组&a1x+b1y=c(1)填空：将&2x+y=7&2x−3y=3(2)若矩阵(3a5b−13)所对应的方程组的解为17.(10分)2025年1月29日，《哪吒之魔童闹海》火爆上映，截至3月8日，全球票房（含预售）突破148亿.某公司组织员工观看此电影，若购买1张A档票和3张B档票，则所需费用为230元；若购买4张A档票和5张B档票，则所需费用为500元.(1)求每张A档票和每张B档票的价格.(2)该公司本次购买了A档票和B档票共40张，且购买两种票的总费用不低于2150元，则该公司最多购买多少张A档票？18.(12分)【教材呈现】如图是华师版七年级上册数学教材第176页的部分内容.有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.如图①，已知平行线a、b被直线l所截，我们将∠1的对顶角记为∠3.(1)下面是“两直线平行，内错角相等”的推理过程，在括号内填写理由.∵a∥b(______)∴∠2=∠3(______).∵∠1=∠3(______)，∴∠1=∠2(______).【拓展应用】(2)如图②,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=47∘(3)如图③，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明∠BEF=∠EFC.数学2024-2025学年内蒙古通辽市奈曼旗七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1、【答案】C【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】C【知识点】命题与定理4、【答案】B【知识点】二元一次方程的解5、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组6、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查,总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图7、【答案】B【知识点】生活中的平移现象8、【答案】C【知识点】有序数对二、填空题（本题包括4道小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）9、【答案】1−x【知识点】解二元一次方程10、【答案】∠D=∠AFE(答案不唯一),同位角相等，两直线平行（答案不唯一）【知识点】平行线的判定11、【答案】(南偏西60∘，【知识点】坐标确定位置,方向角12、【答案】10【知识点】算术平方根三、解答题（本大题共6小题，共59分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）13、【解答】解：(1)原式=4+3−3=7−3=4；(2)原方程整理得：(x−1)2则x−1=±2，∴x−1=2或x−1=−2，解得：x=3或x=−1；(3)&x−3解不等式①得：x⩽1，解不等式②得：x>−2.5，∴不等式组的解集为：−2.5<x⩽1，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：，则不等式组的非负整数解为：0和1.【知识点】实数的运算,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解14、【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是：35÷0.175=200(人)，∵成绩x在90⩽x⩽100范围的学生的频率为0.4，∴成绩x在90⩽x⩽100范围的学生占调查总体40%，∵成绩x在80⩽x<90范围的频率为0.3，∴a=200×0.3=60(人)，∵成绩x在50⩽x<60围的频数为10，∴b=10故答案为：200；40；60；0.05；(2)补全频数分布直方图如下：(3)根据用样本估计总体可得：3000×0.4=1200(人)，答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有1200人.【知识点】总体、个体、样本、样本容量,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图15、【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求；(2)如图，三角形A'B'C'故答案为：(4,−1)；(3)三角形A'B【知识点】作图-平移变换16、【解答】解：（1）将&2x+y=7&2x−3y=3&2y−3=x&3x−4y−7=0化成一般形式为：&故答案为：(217(2)∵矩阵(3a5b−13∵矩阵(3a5∴此方程组的解为&x=−1∴将&x=−1&y=−4&−3−4a=5①由①得：a=−2，由②得：b=1；∴a，b的值分别是−2和1.【知识点】解二元一次方程组17、【解答】(1)解：设每张A档票的价格为x元，每张B档票的价格为y元，根据题意，得&解得&x=50答：每张A档票的价格为50元，每张B档票的价格为60元.(2)设该公司购买A档票m张，∴50m+60(40−m)⩾2150∴m⩽25，∵m为正整数，∴m的最大值为25.答：该公司最多购买A档票25张.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题18、【解答】解：(1)∵a∥b(已知)，∴∠2=∠3(两直线平