2024-2025学年内蒙古乌兰察布八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古乌兰察布市八年级（下）期末数学试卷一.选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共24分）1.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.15B.12C.1D.92.(3分)AQI(空气质量指数)在0~50之间表示空气质量优，基本无空气污染.内蒙古的AQI一直位于全国前列.如表记录了某天内蒙古5个城市的AQI.城市呼和浩特赤峰乌海乌兰察布呼伦贝尔AQI4228302626内蒙古5个城市AQI的众数是（）A.26B.28C.30D.503.(3分)如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，A、B两村的村民计划在点C处建一个小广场，若OA=OB=BC=AC，小广场到公路l1的距离为3kmA.3kmB.4kmC.5kmD.6km4.(3分)如图是将初始温度均为10∘C且质量相等的牛奶和豆浆分别装入两个完全相同的塑料瓶，同时放入100∘C的开水中进行加热，加热相同一段时间后，绘制出牛奶和豆浆的温度TA.B.C.D.5.(3分)1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形.如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（）A.2，3，5B.3，4，5C.6，8，13D.5，12，146.(3分)学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制)。选手李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林综合成绩为（）A.170分B.86分C.85分D.84分7.(3分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB=6，BC=3.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在y轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点B始终在x轴的正半轴上随之左右移动，已知M是边AB的中点，连接OM，DM.下列判断正确的是（）结论Ⅰ：在移动过程中，OM的长度不变；结论Ⅱ：当∠OAB=45∘时，四边形A.结论Ⅰ、Ⅱ都对B.结论Ⅰ、Ⅱ都不对C.只有结论Ⅰ对D.只有结论Ⅱ对8.(3分)张师傅驾车从甲地到乙地.已知两地相距500km.汽车出发前油箱有油25L，途中加油若干升（加油时间不计)，加油前后汽车都以100km/ℎ的速度匀速行驶，且汽车每千米的耗油量不变.若油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(ℎ)A.加油前，y与t之间的函数解析式是y=−8t+25B.汽车每小时耗油8LC.汽车加油后还需行驶4ℎ才能到达乙地D.汽车到达乙地时油箱中还余油6L二.填空题.（每题3分，共12分）9.(3分)下面是小花同学关于正方形裁剪后边长的估值情况：将两个大小相同的小正方形按如图所示的方法裁剪，拼成一个边长为4的大正方形，则小正方形的边长最接近的整数为.10.(3分)在学习了物体质量m(kg)与体积V(m3)之间的关系后，老师给出了甲、乙、丙、丁四种液体，并让同学们根据物理学知识m=ρV11.(3分)生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol·m−2品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是(填“甲”或“乙”)。12.(3分)一副三角尺如图放置，等腰直角三角尺的斜边与含30∘角的直角三角尺的长直角边重合，∠B=∠CAD=90∘，∠ACD=30∘，AB=BC，点M、N分别在边BC、CD上运动，连接MN、AN，分别作出MN和AN的中点E和F，测得EF的最小值是2，则最长的斜边三、解答题.（本大题6个小题，共64分）13.(10分)计算：（1）61(2)(314.(10分)竖直悬挂的弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(单位：cm)随所挂物体的质量x(单位：kg)的变化情况如下表（假设本题所有数据都在弹性限度内)：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5(1)由表格知，弹簧原长为______cm，所挂物体每增加1kg，弹簧长度增加______cm；(2)写出y关于x的函数解析式（不必写自变量的取值范围）；(3)请直接写出：①所挂物体质量为7kg时的弹簧长度；②弹簧长度为15cm时所挂物体的质量.15.(8分)在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为800米，与公路上另一停靠点B的距离为600米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径450米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险需要暂时封锁？请通过计算进行说明.16.(11分)“手中有粮，心里不慌”.为优选品种，提高农作物产量，内蒙古自治区农业科学院选择了两块试验田（基本条件大致相同）用于分析A、B两种水稻种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了10株水稻，并对其单穗质量x(单位：克)进行整理分析，过程如下：【数据收集】A型种子：194B型种子：195【整理数据】种子型号190<x⩽200单穗质量x(克)200<x⩽210210<x⩽220220<x⩽230A13a3B1261【分析数据】种子型号平均数（克）众数（克）中位数（克）方差A213m214112B213220n79.2根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=______，m=______，n=______；(2)据估计，此次调查中，单穗质量为213克的水稻在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是______型水稻；(3)综合以上信息，你认为农户应该选择哪种水稻种子进行种植？请说明理由.(至少从两个不同角度说明）17.(12分)近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？18.(13分)问题情境：在矩形纸片ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AME，并展开铺平.操作探究：(1)如图1，若点M落在AD边上，则四边形ABEM的形状是______.(2)若点M落在矩形内部.①如图2，过点B作BH⊥AM，垂足为H，交AE于点F.连接FM.请判断四边形BEMF的形状，并说明理由.②如图3，E，F为BC边的三等分点，且点E在点F的左侧.连接FM并延长，交AD边于点G.试判断线段AG与DG的数量关系，并说明理由.(3)如图4，AB=5，BC=10，若以点M，C，D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出BE的长.数学2024-2025学年内蒙古乌兰察布市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共24分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】众数3、【答案】A【知识点】全等三角形的应用4、【答案】C【知识点】函数的图象5、【答案】A【知识点】正方形的性质6、【答案】B【知识点】加权平均数7、【答案】A【知识点】点的坐标8、【答案】C【知识点】一次函数的应用-其他问题二.填空题.（每题3分，共12分）9、【答案】3【知识点】算术平方根,估算无理数的大小,图形的剪拼10、【答案】丙【知识点】函数的图象11、【答案】乙【知识点】方差12、【答案】8【知识点】等腰直角三角形三、解答题.（本大题6个小题，共64分）13、【解答】解：(1)原式=6×=2=−53(2)原式=(=2=−415【知识点】二次根式的混合运算14、【解答】解：（1）由表可知，弹簧原长为10cm，所挂物体每增加1kg，弹簧伸长0.5cm；故答案为：12；0.5；(2)由数据可知，弹簧的长度y(单位：cm)随所挂物体的质量x(单位：kg)的变化，符合一次函数，∴y关于x的函数解析式为y=1(3)①当x=7时，得：y=1即所挂物体质量为7kg时的弹簧长度为13.5cm；②当y=15时，得：12解得x=10，即弹簧长度为15cm时所挂物体的质量为10kg.【知识点】一次函数的应用-其他问题15、【解答】解：公路AB不需要暂时封锁.理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D.∵CA⊥CB，∴∠ACB=90因为BC=800米，AC=600米，所以，根据勾股定理有AB=80因为S所以CD=BC•AC由于450米<480米，故没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁.【知识点】勾股定理的应用16、【解答】解：(1)a=10−1−3−3=3A种次数最多的是215，共出现2次，因此众数为m=215，将B种水稻重新排列后，处在中间位置的两个数为215和217，所以中位数n=215+217故答案为：3，215，216；(2)A的中位数为214，B的中位数为216，故单穗质量为213克的水稻在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是A型水稻；故答案为：A；(3)应该选择B种水稻种子进行种植，理由：因为A、B两种水稻种子的产量的平均数相同，但是B种水稻种子的产量的方差小于A的方差，说明B种子质量稳定，所以应该选择B种水稻种子进行种植（答案不唯一)。【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数,众数,方差17、【解答】解：(1)设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元，根据题意，得&20x+30y=2920解得&x=65答：甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元；(2)设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元，根据题意，得m⩾1解得m⩾40w=65×0.8m+(54−6)(40−m)=4m+1920∵4>0，∴w随着m增大而增大，当m=14时，w取得最小值，即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为14×4+1920=1976(元)，答：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元.【知识点】一元一次不等式的应用18、【解答】解：(1)∵四边形ABCD∴∠ABC=∠BAD=∠ADC=∠BCD=90根据折叠可知：∠AME=∠ABC=90∘，∵∠ABE=∠BAM=∠AME=90∴四边形ABEM为矩形，∵AM=AB，∴四边形ABEM为正方形，故答案为：正方形；(2)①四边形BEMF为菱形；理由如下：根据折叠可知：∠AME=∠ABC=90∘，EM=EB，∠AEB=∠AEM，∵BH⊥AM，∴∠AHB=90∴∠AHB=∠AME，∴BH∥EM，∴∠BFE=∠AEM，∴∠AEB=∠BFE，∴BF=BE，∴BF=BE=FM=EM，∴四边形BEMF为菱形；②AG=1理由如下：∵E，F为BC边的三等分点，∴BE=EF=FC=1根据折叠可知：EM=EB，∠AEB=∠AEM，∴EM=EF，∴∠EMF=∠EFM，∵∠BEM=∠AEB+∠AEM=∠EMF+∠EFM，∴∠AEB=∠MFE，∴AE∥GF，∵矩形ABCD中,AD∥BC，AD=BC，∴四边形AEFG为平行四边形，∴AG=EF=1∴DG=AD−AG=2∴AG=1(3)∵四边形ABCD为矩形，AB=5，BC=10，∴AD=BC=10，AB=CD=5，∠ABC=∠ADC=∠BCD=∠BAD=90根据折叠可知：∠AME=∠ABE=90∘，BE=EM，当MC=MD时，过点M作FG⊥BC，如图所示：则∠FGB=∠CGM=90∵∠ABG=∠BGF=∠BAF=90∴四边形ABGF为矩形，∴GF=AB=5，AF=BG，∠AFM=90∴∠DFM=∠CGM=90∵MC=MD，∴∠MCD=∠MDC，∴∠ADC−∠CDM=∠BCD−∠MCD，即∠FDM=∠GC