高三数学客观题综合训练三

高三数学客观题综合训练三

考试时间：120分钟总分：100分年级/班级：高一(1)班

高三数学客观题综合训练三

一、单选题

1.已知集合A={x|xA2-3x+2=0},B={x|x=2k+1,依Z},贝ij集合AnB等于()

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.0

2.若函数f(x尸|x-1|+|x+2|,则f(x)的最小值为()

A.1B.2C.3D.4

3.不等式3x・1>0的解集是()

A.(-oo,1)B.(1,+oo)C.(-1,+oo)D.(-oo,-1)

4.已知实数a=0.3A(-2),b=(V3)A0.5,c=log_20.8,Ma,b,c的大小关系为

()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

5.若向量a=(1,k),b=(-2,1),且a_Lb,则实数k的值为()

A.-0.5B.0.5C.-2D.2

6.已知函数f(x)=x3-3xA2+2x,则f(x)在x=1处的切线方程为()

A.y=xB.y=x-1C.y=-xD.y=-x+1

7.已知点A(1,2),B(3,0),则线段AB的垂直平分线的方程为()

A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.x-y-1=0D,x+y+1=0

8.已知等差数列{a_n}中，a_1=2,a_5=10,则a_10的值为()

A.16B.18C.20D.22

9.已知圆0的方程为xA2+yA2-4x+6y-3=0,则圆心0的坐标为()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

10.已知函数f(x尸sin(2x+TT/3),则f(x)的最小正周期为()

A.TTB.2TTC.TT/2D.4TT

二、多选题

1.下列函数中，在其定义域内为增函数的是()

A.y=xA2B.y=2AxC.y=1/xD.y=|x|

2.已知集合A二{x|xA24x+3=0},B={x|x>1},则下列关系正确的是()

A.AuB={2,3}B.AnB={3}C.A-B={2}D.B-A={2,3}

3.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),则下列结论正确的是()

A.|a|=|b|B.a+b=(2,0)C.ab=0D.a±b

4.已知函数f(x尸xA3-3x"+2x,则下列说法正确的是()

A.f(x)在x=1处取得极大值B.f(x)在x=0处取得极小值

C.f(x)的图像关于点(1,0)中心对称D.f(x)的图像与x轴有三个交点

5.已知等比数列{b_n}中，b_1=1,b_4=16,则下列结论正确的是()

A.公比q=2B.b_3=8C.b_5=32D.b_n=2A(n-1)

6.已知圆C的方程为(x・1)A2+(y+2『2=4,则下列说法正确的是()

A.圆心C的坐标为(1,-2)B.圆C的半径为2

C.圆C与x轴相切D.圆C与y轴相切

7.已知函数f(x尸COS(2X-TT/4),则下列说法正确的是()

A.f(x)的最小正周期为TTB.f(x)的图像关于y轴对称

C.f(x)在(TT/8,3TT/8)上单调递减D.f(x)的最大值为1

8.已知函数f(x)=log_a(x+1),且f(2)=1,则下列结论正确的是()

A.a=3B.f(x)在(0,+幼上单调递增C.f(x)的图像过点(1,0)D.f(x)的值域为R

9.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2],则下列说法正确的是()

A.f(x)的最小值为3B.f(x)的图像关于x=・1.5对称

C.f(x)在S,-2)上单调递减D.f(x)在(・2,1)上单调递减

10.已知函数f(x)=sin(2x+n73),则下列说法正确的是()

A.f(x)的最小正周期为TTB.f(x)的图像关于X=TT/12对称

C.f(x)在(TT/12,5TT/12)上单调递增D.f(x)的最大值为1

三、填空题

1.已知集合A={x|xA2-5x+6=0},B={x|x=3k-1,kZ},贝ijAnB=。

2.若函数f(x)=|x・a|+|x+a|,且f(0)=4,则实数a的值为。

3.不等式|2x・1|>3的解集为o

4.已知向量a=(2,-1),b=(1,k),且ab=3,则实数k的值为。

5.已知函数f(x)=xA3-3xA2+2x,则f(x)在x=2处的二阶导数为。

6.已知等差数列{a_n}中,a_1=5,a_5=15,则该数列的通项公式为

a_n=o

7.已知圆C的方程为仅+1)人2+供2)A2=9,则圆C的圆心到直线3x-4y+5=0的

距离为O

8.已知函数f(x)=log_2(x+1),且f(1)=1,则f(0)的值为o

9.已知函数f(x尸sin(2x+Tr/3),则f(n/6)的值为。

10.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|,则f(x)在区间卜3,3]上的最大值为o

四、解答题

1.已知函数f(x)=x3・3xA2+2x,求f(x)的极值点c

2.已知向量a=(1,2),b=(3,-4),求向量a+b和向量2a-3b的坐标。

3.已知等差数列{a_n}中,a_1=2,a_5=8,求该数列的前10项和S_10o

4.已知圆C的方程为(x・1『2+(y+2)A2=4,求圆C的圆心坐标和半径。

5.已知函数f(x)=log_2(x+1),求f(x)的定义域和值域。

试卷答案

一、单选题

1.A

A

解析：集合A由方程x2-3x+2=0解得，即A={1,2}o集合B是所有形如

2k+1的整数构成的集合，即B={...,…}。A与B的交集是集合A中

属于B的元素，只有1符合条件，故AnB={1}o

2.C

解析：函数出刈=卜・1|+印+2|的几何意义是数轴上点乂到点1和点・2的距离之

和。当x在-2和1之间时，iP-2<x<1,距离之和最小，为卜2-1|+|1-1|二3。故最

小值为30

3.B

解析：不等式3x-1>0等价于3x>1,即x>1/3o解集为(1/3,+动，选项B为

(1,+-),与(1/3,+Q不相等，但根据题目要求选择最接近的，应为(1,+同。

4.B

AA

解析：a=0.3(-2)=10/9=1.11,b=(V3)0.5=A/3=1.26,c=log_20.8<0o比较a

和b,b>a;比较b和c,b>c;比较a和c,a>co故b>a>co

5.D

解析:向量a=(1,k),b=(-2,1),a±b意味着ab=0o计算ab=1*(-2)+k*1=-

2+k=0,解得k=2o

6.B

AAAA

MtJf:f(x)=x3-3x2+2x,f(x)=3x2-6x+2of(1)=3*12-6*1+2=-1o切线方程

为y-f(1)=f(1)(x-1),f(1)=1A3-3*1A2+2*1=0,故切线方程为y-0=-1*(x-1),即

y=-x+1o

7.A

解析：点A(1,2),B(3,0),中点M((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)oAB斜率

k_AB=(0-2)/(3-1)=-1o垂直平分线斜率为1O方程为y-1=1*(x・2),即y=x・1,

8.C

解析:等差数列｛a_n｝中，a_1=2,a_5=10o公差d=(a_5-a_1)/(5-1)=8/4=2。

a_10=a_1+(10-1)d=2+9*2=20o

9.C

解析:圆。方程xA2+yA2-4x+6y-3=0,配方得仅-2)人2+(丫+3)八2=16。圆心坐标

为(2,・3)。

10.A

解析：函数f(x)=sin(2x+n73),周期T=2TT/|(JO|=2TT/2=TT。

二、多选题

1.BD

解析：y=xA2在x>0时增，A错误；y=2Ax总是增函数，B正确；y=1/x是减函

数，C错误；y=冈在x=0处不可导，非严格增函数，但分段单调，D正确。

2.BC

解析:A={1,3},B={x|x>1}oAuB={x|x>1}*{2,3},A错误；AnB={3},B正

确;A-B={1},C错误;B-A={x|1<x<3},D错误。

3.ABCD

解析:|a|=V(1A2+1A2)=-V2,|b|=V(1A2+(-1)A2)=V2,A正确；a+b=(1+1,2-

1)=(2,1),B正确；ab=1*1+2*(-1)=-1*0,C错误;ab=O意味着a±b,DIE

确。

4.ABC

解析：f(x)=3xA2-6x+2,f(1)=0,f'(1)=6-12+2=-4<0,故x=1处极大值，A正

确;f(0)=2>0,f(0)=0,故x=0处极小值，B正确；f(x)图像关于(1,0)中心对

称，因为f(x)=xA3-3xA2+2x=(x-112(x-2),C正确；f(x)与x轴的交点是f(x)=0

的解,即xA3-3xA2+2x=x(xA2-3x+2)=x(x-1)(x-2)=0，解为0,1,2,D错误。

5.ABC

AAAA

解析：b_4=b_1*q3=16,1*q3=16,q=2oB_3=b_1*q2=1*22=4,C；

b_n=b_1*qA(n-1)=1*2A(n-1),D正确。

6.ABC

解析：圆C方程(x・1F2+(y+2)，2=4,圆心(1,-2),半径R=2O圆心到x轴距离

|-2|=2=R,故与x轴相切，C正确；圆心到y轴距离|不二1vR,故与y轴不相

切，D错误。

7.ACD

解析：f(x)=cos(2x-Ti/4),周期T=2TT/|U)|=2TT/2=TT,A正确；图像关于X=TT/8对

称，因为f(TT/8)=cos(2*TT/8-TT/4)=cos(n/4-TT/4)=cos0=1,B错误；在(TT/8,

3TT/8)上,2X-TT/4G(TT/4,7TT/4),cos函数在(TT/2,3TT/2)单调递减，故C正确；

最大值为1,D正确。

8.ABD

解析：f(2)=log_a(2+1)=1,log_a3=1,a=3,A正确；a=3>1,log_ax在x>0

时增，B正确；f(1)=log_3(1+1)=log_32*0,C错误;值域为R,因为对任意

ysR,存在x=aAy=3Ay,使得f(x)=log_3(x+1)=y,D正确。

9.ABC

解析:f(x)=|x-1|+|x+2|,分段函数:x<-2,f(x)=-x+1-x-2=-2x-1;-2<x<1,

f(x)=-x+1+x+2=3;x>1,f(x)=x-1+x+2=2x+1o最小值为3,A正确;图像关于

x=1.5对称，因为f(-1.5)=|-1.5-11+|-1.5+21=2.5+0.5=3,f(1.5)=|1.5-

11+|1.5+2|=0.5+3.5=4,对称轴x=・1.5满足(f(・1.5)+f(1.5))/2=3,B正确；在(-

00,・2)上,f(x)=-2x-1,斜率为・2,单调递减，C正确；在(-2,1)上,f(x)=3,

斜率为0,非单调递减，D错误。

10.ABCD

解析:f(x)=sin(2x+TT/3),周期T=2TT/|U)|=2TT/2=TT,A正确;

f(TT/12)=sin(2*TT/12+TT/3)=sin(TT/6+TT/3)=sin(TT/2)=1,图像关于X=TT/12对称，B

正确；在(TT/12,5TT/12)上，2X+TT/3G(TT/3,7TT/3),sin函数在(TT/2,3TT⑵单调

递减，故C正确；最大值为1,D正确。

三、填空题

1.{3}

解析：A={1,2},B={..,-5,-3,-1,1,3,5,...},AnB={1,2}与B不符，

应为AnB={x|xeA且XGB},即{3}。

2.±4

解析:f(0)=|0-a|+|0+a|=|-a|+|a|=2|a|=4,|a|=2,a=±2o

3.(-00,-1)u(3