2023-2024学年内蒙古赤峰巴林左旗七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年内蒙古赤峰市巴林左旗七年级（下）期末数学试卷一.选择题：（每小题只有一个正确答案，将正确答案的字母代号按要求涂在答题卡的指定位置．每小题3分，共30分）1.(3分)点A(1,−2)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(3分)下列各数是无理数的是（）A.0B.−1C.3D.−3.(3分)已知m<n，下列不等式中错误的是（）A.m+5<n+5B.−3m>−3nC.4m<4nD.m−1>n−14.(3分)下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A.B.C.D.5.(3分)下列的统计调查中，调查方式合理的是（）A.为了了解全国参加中考的学生的身高情况，选择全面调查B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查D.为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择抽样调查6.(3分)如图是某位运动员在冰面上表演的图案，能通过下面四个图案平移得到的是（）A.B.C.D.7.(3分)不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.(3分)若点P的坐标为(−1,3)，点P到x轴的距离是（）A.1B.−1C.3D.−39.(3分)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能证明直线a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠3=∠4C.∠2=∠5D.∠1=∠410.(3分)《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是（）A.&B.&C.&D.&二.填空题：（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共24分）11.(3分)−5的相反数是12.(3分)命题“如果两直线平行，那么同位角相等”的题设是.13.(3分)如图所示，直线AB⊥CD于点O，若∠COE=60∘，则∠BOE的度数是14.(3分)若点P(m+5,m−3)在y轴上，则点P的坐标为15.(3分)某瓶饮料的保质期不少于12个月，如果用x(单位：月)表示保质期，那么该饮料的保质期可以用关于x的不等式表示为.16.(3分)为了解某校七年级400名学生对电信诈骗知识的掌握情况，从中随机抽取40名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是.17.(3分)定义一种运算：a⊗b=a−b，则不等式2x⊗(x−3)>1的解集是18.(3分)如图所示的两台天平均能保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为.三.解答题：（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，满分96分）19.(8分)计算：(1)25(2)|220.(8分)解方程组：(1)&(2)&21.(8分)解不等式组&3x⩽x+5①22.(10分)如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B(1)分别写出点B和点B'(2)连接BC'，直接写出(3)若点M(a−1,2b−5)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按如图方式平移后得到的对应点为N(2a−7,4−b)，求a和b23.(10分)探究：如图①，②，∠ABC与∠EDF，BC与ED交于点H，这两个角的两边分别平行，即AB∥DE,BC∥DF.(1)分别猜想图①，图②中∠ABC与∠EDF的大小关系，并给予证明；(2)一般地，本题“探究”的命题是真命题，请把这个命题写成“如果…，那么…”的形式.24.(12分)我市为了加强学生的安全意识，组织全市学生参加安全知识竞赛，为了了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以不问题.组别成绩x/分频数A组60⩽x<70aB组70⩽x<808C组80⩽x<9012D组90⩽x<10014(1)表中a=______；(2)补全频数分布直方图；(3)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；(4)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？25.(12分)完成下面的证明，在括号内写上推理的依据.如图，点E在线段DF上，点B在线段AC上，连接BD，EC，AF，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC∥DF.证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴①______=∠______(等量代换)，∴②______∥______(③______)，∴∠C=∠ABD(④______)，又∠C=∠D，∴⑤∠______=⑥∠______，∴AC∥DF.(⑦______)26.(14分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元：若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？27.(14分)在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(b,c)，C(d,0)的位置如图所示，且a是−8的立方根；方程x3b−5−y2b+2c+5=1是关于(1)求点A，B，C的坐标.(2)如图1，点D为y轴正半轴上的一个动点，且AD∥BC.①求证：∠ADO+∠ACB=90②如图2，∠ADO与∠ACB的平分线交于点P，求∠DPC的度数；(3)如图3，点D为y轴正半轴上的一个动点，连接BD，AB，线段AB与y轴交于点F(0,−2).若三角形ABD的面积不大于三角形ABC的面积，设动点D的坐标为(0,t)，直接写出t数学2023-2024学年内蒙古赤峰市巴林左旗七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（每小题只有一个正确答案，将正确答案的字母代号按要求涂在答题卡的指定位置．每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】点的坐标2、【答案】C【知识点】算术平方根,无理数3、【答案】D【知识点】不等式的性质4、【答案】D【知识点】对顶角、邻补角5、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查6、【答案】C【知识点】利用平移设计图案7、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式8、【答案】C【知识点】点的坐标,点到坐标轴的距离9、【答案】B【知识点】平行线的判定10、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组二.填空题：（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共24分）11、【答案】5【知识点】算术平方根,实数的性质12、【答案】两直线平行【知识点】命题与定理13、【答案】30【知识点】垂线14、【答案】(0,−8)【知识点】点的坐标15、【答案】x⩾12【知识点】不等式的定义,由实际问题抽象出一元一次不等式16、【答案】40【知识点】总体、个体、样本、样本容量17、【答案】x>−2【知识点】有理数的混合运算,解一元一次不等式18、【答案】20g，30g【知识点】等式的性质,算术平均数三.解答题：（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，满分96分）19、【解答】解：（1）25===3.(2)|==3【知识点】实数的运算20、【解答】解：（1）&x−2y=3①②×2，得6x+2y=4③，①+③，得7x=7，解得x=1，把x=1代入②，得y=−1，所以方程组的解是&x=1(2)&由①，得8m+9n=6③，②×8，得8m+8n=56④，③−④，得n=−50，把n=−50代入②，得m=57，所以方程组的解是&m=57【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：解不等式①得：x⩽2.5，解不等式②得：x>−4，所以，原不等式组的解集为：−4<x⩽2.5.解集在数轴上表示如下：，所以，该不等式组的整数解为：−3，−2，−1，0，1，2.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解22、【解答】解：（1）由所给平面直角坐标系可知，点B的坐标为(2,1)，点B'的坐标为(−1,−2)(2)因为△A'B所以BC∥B'所以∠CBC因为∠BC所以∠CBC(3)因为点B坐标为(2,1)，平移后对应点B'的坐标为(−1,−2)所以2−3=−1，1−3=−2.因为点M坐标为(a−1,2b−5)，且其平移后的对应点N的坐标为(2a−7,4−b)，所以a−1−3=2a−7，2b−5−3=4−b，解得a=3，b=4，故a的值为3，b的值为4.【知识点】坐标与图形变化-平移23、【解答】解：（1）图①中，∠ABC=∠EDF，证明如下：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠EHC，∵BC∥DF，∴∠EDF=∠EHC，∴∠ABC=∠EDF，图②中，∠ABC+∠EDF=180证明如下：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DHC，∵BC∥DF，∴∠EDF+∠DHC=180∴∠ABC+∠EDF=180(2)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.【知识点】命题与定理24、【解答】解：（1）本次抽取的学生有：14÷35%=40(名)，a=40−8−12−14=6，故答案为：6；(2)由（1）知，a=6，补全的频数分布直方图如图所示；(3)360即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72∘(4)120×12+14即该市学生中能获得“优秀”的有78万人.【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图25、【解答】证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)，∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AC∥DF.(内错角相等，两直线平行)，故答案为：①∠2，3；②BD，CE；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤D，ABD⑥内错角相等，两直线平行.【知识点】平行线的判定与性质26、【解答】解：（1）设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元，根据题意得：&8x+5y=220解得：&x=20答：每个A型放大镜20元，每个B型放大镜12元；(2)设购买m个A型放大镜，则购买(75−m)个B型放大镜，根据题意得：20m+12(75−m)⩽1180解得：m⩽35，∴m的最大值为35.答：最多可以购买35个A型放大镜.【知识点】一元一次不等式的应用27、【解答】(1)解：∵−2是−8的立方根，∴a=−2，∵方程x3b−5−y2b+2c+5=1∴&解得：&b=2不等式组&x>b&x<6的解集是b<x<6，其中最大整数解是5则点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(2,−4)，点C的坐标为(5,0)