2023-2024学年内蒙古赤峰翁牛特旗七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年内蒙古赤峰市翁牛特旗七年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上．本题共有12个小题，每小题3分，满分36分）1.(3分)在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)在平面直角坐标系中，点P(1,−5)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)下列采用的调查方式中，不合适的是（）A.了解马颊河的水质，采用抽样调查B.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C.了解濮阳市中学生睡眠时间，采用抽样调查D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查4.(3分)下列各数：227，π2，9，A.1个B.2个C.3个D.4个5.(3分)如图，点A，E，B在同一条直线上，CE⊥DE，若∠1=25∘，则∠2A.65B.75C.85D.1056.(3分)已知a<b，则下列式子正确的是（）A.a+5>b+5B.3a>3bC.−5a>−5bD.a7.(3分)估计54−4A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间8.(3分)如图，下列条件能使AB∥CD成立的是（）A.∠3+∠2=B.∠1=∠2C.∠2=∠4D.∠1=∠59.(3分)我国古代《九章算术》中记载：“今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何.”意思是：今有甲乙二人，不知他们身上有多少钱.已知甲所带的钱数与乙所带钱数的一半的和为50钱，乙所带钱数与甲所带钱数的23的和也是50钱.问甲、乙身上各有多少钱.如果设甲有工钱x钱，乙有yA.&B.&C.&D.&10.(3分)某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型.已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行)，在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（）度A.360B.180C.250D.27011.(3分)我们知道方程组：&2x+3y=7&3x−2y=4的解是&A.&B.&C.&D.&12.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，动点P按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点(−1,0)运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2,−2)，…，按这样的运动规律，动点P第2024次运动到点（）A.(2023,0)B.(2024,−2)C.(2023,1)D.(2024,0)二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．本题共8个小题，每小题3分，满分24分）13.(3分)64的算术平方根是.14.(3分)为了了解某校七年级500名学生的健康情况，从中随机抽查了60名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为.15.(3分)已知点A(−3,2m−2)在x轴上，则m的值为16.(3分)若−a=a，则a的值为17.(3分)某次知识竞赛共有15道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要不低于90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为.18.(3分)已知OA⊥OB，且∠AOC:∠AOB=1:3，则∠BOC的度数是.19.(3分)已知关于x，y的二元一次方程组&2x+3y=k&x+2y=−1的解互为相反数，则k20.(3分)如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于.三、解答题（解答时要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．共8题，满分90分）21.(20分)(1)计算：3((2)计算：|3(3)解方程组：&3x+y=3(4)解不等式组&3x+2⩽2(x+3)&22.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(3,4)，B(2,1)，C(5,−1).将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点.(1)在图中画出三角形DEF；(2)求三角形ABC的面积；(3)若三角形ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q(m,n)，直接写出点P的坐标（用含23.(7分)完成下面的证明.已知：如图,DM∥AC，EF⊥AB于点F，∠1=∠2.求证：CD⊥AB.证明：∵DM∥AC，∴∠1=∠DCA(______)，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCA.∴CD∥______∴∠EFB=∠______.∵EF⊥AB，∴∠EFB=_____∴∠CDB=90∴CD⊥AB.24.(10分)学校组织了“珍惜水资源，节水从我做起”的活动，号召大家节约用水.为了解所居住小区家庭用水的情况，小芸从该小区的住户中随机抽取了部分家庭，获得了这些家庭4月份用水量（单位：t)的数据，并对这些数据进行整理和描述.数据分成5组：0⩽x<4，4⩽x<8，8⩽x<12，12⩽x<16，16⩽x<20.下面给出了部分信息：a.4月份用水量的数据的扇形统计图，频数分布直方图分别如图1，图2b.4月份用水量的数据在12⩽x<16这一组的是：12，12.5，12.5，13，13，14，15.5，根据以上信息，回答下列问题：(1)小芸共抽取了______户家庭进行调查；并补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，8⩽x<12这一组所对应的扇形的圆心角的度数为______.n%=______%；(3)请根据小芸的调查结果，估计该小区480户家庭中有多少户家庭月用水量超过15t.25.(10分)如图，在四边形ABCD中,EF∥BC,∠1+∠C=(1)BE与CD平行吗？说明理由；(2)若EF平分∠AEB，∠D=74∘，求26.(12分)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.(1)求篮球和足球的单价分别是多少元.(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？27.(10分)先阅读绝对值不等式|x|<6和|x|>6的解法，再解答问题.①因为|x|<6，从数轴上（如图1)可以看出只有大于−6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|<6的解集为−6<x<6.②因为|x|>6，从数轴上（如图2)可以看出只有小于−6的数和大于6的数的绝对值大于6.所以|x|>6的解集为x<−6或x>6.(1)|x|<2的解集为______，|x|>5的解集为______；(2)已知关于x，y的二元一次方程组&2x−y=9m+4&x+4y=−8m+2的解满足|x+y|⩽3，其中m28.(12分)已知AG平分∠BAD，∠BAG=∠BGA，点E、F分别在射线AD、BC上运动，满足∠AEF=∠B，连接EG.(1)如图1，当点F在点G左侧时，求证：AB∥EF；(2)如图2，当点F在点G右侧时，设∠BAG=α，∠GEF=β，请直接用含α，β的代数式表示∠AGE的度数______；(3)在射线BC下方有一点H，连接AH、EH，满足∠BAH=2∠HAG，EH平分∠FEG，若∠FEG=20∘，∠BAG=60数学2023-2024学年内蒙古赤峰市翁牛特旗七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上．本题共有12个小题，每小题3分，满分36分）1、【答案】C【知识点】平移的性质2、【答案】D【知识点】点的坐标3、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】D【知识点】算术平方根,无理数5、【答案】A【知识点】垂线6、【答案】C【知识点】不等式的性质7、【答案】D【知识点】估算无理数的大小8、【答案】D【知识点】平行线的判定9、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】D【知识点】平行线的性质11、【答案】C【知识点】二元一次方程组的解12、【答案】A【知识点】点的坐标二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．本题共8个小题，每小题3分，满分24分）13、【答案】8【知识点】算术平方根14、【答案】60【知识点】总体、个体、样本、样本容量15、【答案】1【知识点】点的坐标,有序数对16、【答案】0【知识点】二次根式的性质与化简17、【答案】10x−5【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式18、【答案】60∘或【知识点】垂线19、【答案】−1【知识点】二元一次方程组的解20、【答案】75【知识点】平行线的性质三、解答题（解答时要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．共8题，满分90分）21、【解答】解：(1)原式==3+33(2)原式=2−=1−3(3)&3x+y=3由②得x=8+2y③，将③代入①中得，3(8+2y)+y=3解得y=−3，将y=−3代入③中，x=8+2×(−3)=2∴此方程组的解为&x=2(4)&3x+2⩽2(x+3)由①得，x⩽4，由②得，x>2，在数轴上表示为：，∴不等式组的解集为2<x⩽4.【知识点】解二元一次方程组22、【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求；(2)△ABC的面积=3×5−12×1×3−12×2×5−【知识点】点的坐标,作图-平移变换23、【解答】证明：∵DM∥AC，∴∠1=∠DCA(两直线平行，内错角相等)，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCA.∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行)，∴∠EFB=∠CDB.∵EF⊥AB，∴∠EFB=90∴∠CDB=90∴CD⊥AB.故答案为：两直线平行，内错角相等；EF；同位角相等，两直线平行；CDB；90.【知识点】平行线的判定与性质24、【解答】解：（1）小芸共抽取了16÷40%=40(户)家庭进行调查；故答案为：40.由题意得，用水量为12⩽x<16的户数为8户，∴用水量为0⩽x<4的户数为40−9−16−8−2=5(户)。补全频数分布直方图如图2所示.(2)在扇形统计图中，8⩽x<12这一组所对应的扇形的圆心角的度数为360∘n%=5÷40×100%=12.5%.故答案为：144∘；12.5(3)480×4∴估计该小区480户家庭中约有48户家庭月用水量超过15t.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图25、【解答】解：(1)BE∥CD∵EF∥BC，∴∠1=∠EBC，∵∠1+∠C=180∴∠EBC+∠C=180∴BE∥CD；(2)由（1）知,BE∥CD,∠D=74∴∠AEB=∠D=74∵EF平分∠AEB，∴∠1=1【知识点】平行线的判定与性质26、【解答】解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得：&2a+3b=510解得&a=120答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；(2)设采购篮球x个，则采购足球为(50−x)个，∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，∴&解得30⩽x⩽32，∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，∴共有三种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题27、【解答】解：（1）由题目所提供的方法可得，不等式|x|<2的解集为−2<x<2，不等式|x|>5的解集为x>5或x<−5，故答案为：−2<x<2；x>5或x<−5；(2)关于x、y的二元一次方程组&2x−y=9m+4①+②可得：3x+3y=m+6，即x+y=1∵|x+y|⩽3，即|1∴−3∴−15⩽m⩽3∵m是正整数∴m=1，2，3.【知识点】二元一次方程组的特殊解法28、【解答】(1)证明：∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG(角平分线的定义)，∵∠BAG=∠BGA，∠BGA=∠DAG(等量代换)，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠B+∠BAD=180∵∠AEF=∠B，∴∠AEF+∠BAD=180∴AB∥EF.(2)解：∵AB∥EF，∠BAG=∠BGA，∠BAG=α，∴∠EAG=∠BAG=α，∠B=180∵∠AEF=∠B=180∘−2α∴∠GEA=180∵AD∥BC，∴∠EGF=∠