2023-2024学年内蒙古呼伦贝尔鄂伦春旗八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题选项中只有一个正确.共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列二次根式：5，A.2个B.3个C.4个D.5个2.(3分)如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是（）A.4B.5C.4或5D.3或53.(3分)如图所示，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（）A.15米B.20米C.25米D.30米4.(3分)已知二次根式x2的值为3，那么xA.3B.9C.−3D.3或−35.(3分)如图，正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点P运动的时间为t，△APB的面积为S，则下列图象能大致反映S与t的函数关系的是（）A.B.C.D.6.(3分)△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B−∠C；②∠A:∠B:∠C=3:4:5；③a2=(b+c)(b−c)；④a:b:c=5:12:13，其中能判断A.1个B.2个C.3个D.4个7.(3分)如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得不等式ax+b<kx的解集是（）A.x>−4B.x<−4C.−4⩽x<0D.x<−28.(3分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是（）A.甲、乙射击成绩的众数相同B.甲射击成绩比乙稳定C.乙射击成绩的波动比甲较大D.甲、乙射中的总环数相同9.(3分)若一组数据a1，a2，a3的平均数是4，方差是3，那么数据2a1A.4，3B.7，3C.11，12D.6，910.(3分)如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F.若AC=10，则PE+PF=(A.4B.5C.8D.10二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）11.(3分)函数y=2x−1+x+2中，自变量12.(3分)若最简二次根式2a−43a+b与a−b是同类根式，则2a−b=13.(3分)某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：班级参加人数平均字数中位数方差甲55135149191乙55135151110有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是（填序号）14.(3分)如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60∘，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为15.(3分)在直角坐标系中，有A(1,1)，B(5,3)两点，在x轴上有一动点C(n,0)，当△ABC周长最小时，n16.(3分)如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑨的边长为cm.三、解答题（本题7个小题，52分）17.(8分)(1)计算：42(2)化简求值：(a−2)(a+218.(6分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF.(1)求证：AE=CF；(2)若AB=6，∠COD=60∘，求矩形19.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)过点B(0,1)，且与直线y=23(1)求直线y=kx+b(k≠0)(2)若直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点C，点P在x轴上，且S△APC=320.(6分)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21.(7分)如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60∘，∠DAE=45∘，点D(1)求两面墙之间距离CE的大小；(2)求点B到地面的垂直距离BC的大小.22.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE(1)求证：CE=AD；(2)当D在AB中点时，判断四边形BECD的形状，并说明理由；(3)若D为AB中点，则当∠A=______时，四边形BECD是正方形？23.(10分)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机这两种手机的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/部)44002000售价（元/部)50002500该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元（毛利润=(售价−进价)×销售量）(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.数学2023-2024学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题选项中只有一个正确.共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理3、【答案】C【知识点】等边三角形的性质,三角形中位线定理4、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件5、【答案】D【知识点】动点问题的函数图象6、【答案】C【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理7、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题8、【答案】A【知识点】众数,方差9、【答案】C【知识点】算术平均数,方差10、【答案】A【知识点】矩形的性质二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）11、【答案】x⩾−2且x≠1【知识点】函数自变量的取值范围12、【答案】9【知识点】同类二次根式13、【答案】①②③【知识点】算术平均数,中位数,方差14、【答案】2或23或【知识点】勾股定理,平行四边形的性质15、【答案】2【知识点】轴对称-最短路线问题16、【答案】4【知识点】规律型：图形的变化类,勾股定理三、解答题（本题7个小题，52分）17、【解答】解：（1）原式=4=2−8=2−63(2)原式==3a−2，当a=3+2时，原式【知识点】整式的混合运算—化简求值,二次根式的混合运算,二次根式的化简求值18、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，{OA=OC∴△AOE≌△COF(SAS)∴AE=CF；(2)解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC=A∴矩形ABCD的面积=AB·BC=6×63【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的性质19、【解答】解：(1)∵直线y=23∴m=2∴A(−3,−2)∵直线y=kx+b(k≠0)过点A(−3,−2)和点B∴&解得：&k=1∴y=x+1；(2)∵S∴1∴CP=3，又∵C(−1,0)∴P(−4,0)或P【知识点】待定系数法求一次函数解析式,两条直线相交或平行问题20、【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100−30−25−20−10=15；故答案为：40；15；(Ⅱ)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为36+362(Ⅲ)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，其中35号有200×30%=60(双)。【知识点】扇形统计图,条形统计图,中位数,众数21、【解答】解：（1）在Rt△DAE中，∵∠DAE=45∴∠ADE=∠DAE=45∘，∴AD∴AD=6，即梯子的总长为6m.∴AB=AD=6m.在Rt△ABC中，∵∠BAC=60∴∠ABC=30∴AC=1∴CE=AC+AE=(3+32(2)BC∴BC=33∴点B到地面的垂直距离BC的大小33【知识点】勾股定理的应用,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形22、【解答】(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90∵∠ACB=90∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB,即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；(2)解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90∘，D为∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；(3)当∠A=45∘时，∴∠ABC=45由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠ABC=∠CBE=45∴∠DBE=90∴四边形BECD是正方形.【知识点】直角三角形斜边上的中线,正方形的判定23、【解答】解：（1）设商场计划购进甲品牌手机m部，乙品牌手机n部，由题意得：&0.44m+0.2n=14.8解得：&m=20∴商场计划购进甲品牌手机20部，乙品牌手机30部；(2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，∵用于购进这两种手机的总资金不超过15