2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔临河区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.(3分)下列二次根式中，化简后不能与2合并的是（）A.1B.32C.12D.82.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=80∘，则A.80B.40C.70D.1403.(3分)水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（如图)，下面符合条件的示意图是（）A.B.C.D.4.(3分)点A(3，y1)和点B(−2，y2)都在直线y=−2x+3上，则A.yB.yC.yD.不能确定5.(3分)某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表，九年级5班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为（）项目学习卫生纪律德育所占比例30%25%25%20%A.84.5B.84C.82.5D.81.56.(3分)如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作等边三角形，若AB=4，则三个等边三角形的面积之和是（）A.8B.6C.18D.127.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A.4B.8C.10D.128.(3分)如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（）A.18B.20C.26D.36二、填空题：（本大题共有4小题，每小题3分，共12分，请将答案填写在答题卡上对应的横线上）9.(3分)比较大小：2313.(填“>”、“=”、“<10.(3分)已知，如图直线y=kx+b与直线y=mx+n交于(1,2)点，则不等式kx+b<mx+n的解集为.11.(3分)如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为米.12.(3分)如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AM平分∠BAD交BC于点M，BE⊥AM于点E，EF⊥AD于点F，AB=7，EF=3，则△ABM的面积为.三、解答题：（本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡上）13.(10分)计算：(1)(3(2)24×14.(10分)某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：第1次第2次第3次第4次第5次小王60751009075小李70901008080根据上表解答下列问题：(1)完成下表：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王807575190小李________________________(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.15.(10分)为保障居民的骑行安全，我市深入推进“一盔一带”安全守护行动.某便利店计划购进甲，乙两种头盔进行销售，已知购进2个甲种头盔与购进5个乙种头盔的费用相同，购进4个甲种头盔和3个乙种头盔共需390元.(1)求每个甲种头盔和每个乙种头盔的进价；(2)便利店计划购进甲，乙两种头盔共50个，其中乙种头盔的数量不少于甲种头盔数量的2倍.若甲，乙两种头盔分别以100元/个和45元/个的价格全部售出，请帮助便利店设计获得最大利润的进货方案，并求出最大利润.16.(10分)如图，△ABC中，∠ACB=90∘，点D为AB边中点，过D点作AB的垂线交BC于点E，在直线DE上截取DF，使DF=ED，连接AE、AF、BF(1)求证：四边形AEBF是菱形；(2)若AC=4，BF=5，连接CD，求CD的长.17.(12分)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CF、CE.(1)求证：CF=CE；(2)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45∘，连接GE，求证：(3)根据你所学的知识，运用(1)(2)解答中积累的经验，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC>AD)，∠B=90∘，AB=BC=6，E是AB的中点，且∠DCE=18.(12分)如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A(6,0)，与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C(1)求点C的坐标及直线AB的解析式；(2)若D是y轴上一点，且△OCD的面积是△AOC面积的23，求点D(3)如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线l⊥x轴，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若GF的长为3.求点E的坐标.数学2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1、【答案】C【知识点】同类二次根式2、【答案】D【知识点】平行四边形的性质3、【答案】D【知识点】函数的图象4、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】A【知识点】加权平均数6、【答案】A【知识点】勾股定理7、【答案】B【知识点】菱形的判定与性质,矩形的性质8、【答案】A【知识点】动点问题的函数图象二、填空题：（本大题共有4小题，每小题3分，共12分，请将答案填写在答题卡上对应的横线上）9、【答案】<【知识点】实数大小比较10、【答案】x<1【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题11、【答案】1.6【知识点】勾股定理的应用12、【答案】21【知识点】角平分线的性质三、解答题：（本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡上）13、【解答】解：(1)原式=3−4=4−23(2)原式==2=2【知识点】二次根式的混合运算14、【解答】解：（1）小李的成绩：70、80、80、90、100，∴平均成绩为：(70+80+80+90+100)÷5=84众数为：80，中位数是80分；方差为：[(70−84)故答案为：84，80，80，104.(2)∵小王的方差是190，小李的方差是104，而104<190，∴小李成绩较稳定；小王的优秀率为25×100%=40%，小李的优秀率为(3)选小李参加比赛比较合适，理由是：小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适.【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差15、【解答】解：（1）设甲种头盔的进价是x元，乙种头盔的进价是y元，根据题意列方程组得：&2x=5y解得&x=75答：甲种头盔的进价是75元，乙种头盔的进价是30元；(2)设甲种头盔购进a个，则乙种头盔购进(50−a)个，根据题意列一元一次不等式得：50−a⩾2a，整理得，3a⩽50，解得a≤设利润为w元，根据题意得：w=(100−75)a+(45−30)(50−a)=10a+750∵10>0，∴w随a的增大而增大，∵a为整数，∴a最大为16，50−a=34，∴w=10×16+750=160+750=910(元)，∴甲种头盔购进16个，则乙种头盔购进34个，获得最大利润，利润为910元.【知识点】一次函数的应用-方案问题16、【解答】(1)证明：∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵DE=DF，∴四边形AEBF是平行四边形，∵EF⊥AB，∴四边形AEBF是菱形；(2)解：如图，由（1）得：四边形AEBF是菱形，∴AE=BF=BE=5，在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE=A∴BC=CE+BE=3+5=8，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=A∵D是AB的中点，∠ACB=90∴CD=1【知识点】线段垂直平分线的性质,菱形的判定与性质17、【解答】(1)证明：在正方形ABCD中CB=CD，∠B=∠CDA=90∘∴∠CDF=∠B=90在△BCE和△DCF中，&CB=CD∴△BCE≅△DCF(SAS)∴CE=CF；(2)证明：GE=BE+GD成立.理由如下：∵∠BCD=90∘，∴∠BCE+∠GCD=45由(1)知△BCE≅△DCF，∴∠BCE=∠DCF.∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45∴∠ECG=∠FCG=45在△ECG和△FCG中，&CE=CF∴△ECG≅△FCG(SAS)∴GE=FG.∵FG=GD+DF，∴GE=BE+GD；(3)解：如图2，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由(2)和题设知：DE=DG+BE，设DG=x，则AD=6−x，DE=x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD∴(6−x)解得x=2.∴DE=2+3=5.【知识点】全等三角形的判定与性质,四边形综合题18、【解答】解：(1)∵点C在直线y=2x∴2a=4，解得a=2，∴C(2,4)将A(6,0)，C(2,4)代入直线&2k+b=4解得&k=−1∴直线AB的解析式为：y=−x+6；(2)∵A(6