第6章 -假设检验（课件）-《应用统计学（第2版）》同步教学（电子工业版）

应用统计学

假设检验

应用统计学

第一节假设检验的基本概念

目录第二节总体均值的假设检验

第三节总体成数的假设检验

CONTENTS

第四节总体方差的假设检验

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应用统计学

假设检验的过程

该产品的平均寿

命为3190小时!拒绝假设!

别无选择.

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应用统计学

第一节假设检验的基本概念

应用统计学

一、基本概念

假设检验是事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原

假设是否成立。

参数假设检验：已知总体分布，猜出（或用样本估计出）总体的某个参数

非参数假设检验：猜出总体分布

5

应用统计学

二、原假设与备选假设

假设是对总体参数的的数值所作的一种陈述

总体参数包括总体均值、比例、方差等

分析之前必需陈述

原假设是要进行检验的假设，又称“0假设”。

备择假设是与原假设对立的假设，也称“替换假设”

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应用统计学

三、双侧检验与单侧检验

研究的问题

假设

双侧检验左侧检验右侧检验

H0=

H1≠<>

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应用统计学

四、假设检验的基本原理

假设检验的基本原理：小概率原理和小概率事件，在一次观测中几乎不至于发生。

进行检验的规则：设零假设为真，如果由此得出在一次观察中发生小概率事件，那

么就拒绝零假设；如果在一次观察中没有发生小概率事件，那么就接受零假设。

8

应用统计学

五、显著性水平

是一个概率值

原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域

表示为，常用的值有0.01,0.05,0.10

由研究者事先确定

9

应用统计学

六、拒绝域和接受域

以正态分布为例：先确定显著性水平，然后根据统计量在正态分布的情况下找

出临界点，这临界点把整个样本的取值区间分为两大部分，一部分是接受域，另一

部分是拒绝域。

/2

-Z/2Z/2Z

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应用统计学

七、P值

P值是一个与统计假设检验相联系的概率，国际通用的几个统计软件SPSS、SAS等在

某种计算的结果中都有一个p值。

P值即为否定H0的最小显著性水平

判断规则:

当p<（给定的显著性水平）时，拒绝H0，否则接受

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应用统计学

八、假设检验的两类错误弃真错误：P{拒绝H0/H0为真}=

存伪错误：P{接受H0/H0为假}=

你不能同时减

少两类错误!

习惯上，采用“弃真”错误的概率很小的准则，即

控制的大小，通常取为0.05或0.01

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应用统计学

九、假设检验的一般步骤

1.提出原假设和备择假设

2.找出适当的检验统计量及其分布

3.计算检验统计量的数值

4.给定显著性水平，确定临界值

5.统计决策

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应用统计学

第二节总体均值的假设检验

应用统计学

单个均值的假设检验

总体服从从正态分布X~N(,2)，当2已知时，的假设检验

1.建立假设H:;H:;

0010X

2.选择检验统计量，由于2已知，选择：Z~N(0,1)

X/n

3.计算检验统计量数值：Z0

/n

4.给定显著性水平，确定临界值Z/2，从而确定拒绝域为(,Z/2]

和[Z/2,)，接受域为：(Z/2,Z/2)

5.统计决策，若ZZ/2，拒绝H0，否则接受H0

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应用统计学

例题分析

某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，

其总体均值为0.081mm，总体标准差为0.025mm。今换一种新机床进行加工，抽取

200个零件进行检验，得到的椭圆度的均值为0.076mm。试问新机床加工零件的椭

圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）

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例题分析

H0:=0.081

H1:0.081

=0.05

n=200

临界值(s):

在=0.05的水平上拒绝H0

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应用统计学

单个总体均值的假设检验

总体服从从正态分布X~N(,2)，当2已知时，的假设检验

1.建立假设H:;H:;

0010X

2.选择检验统计量，由于2已知，选择：T~t(n1)

XS/n

3.计算检验统计量数值：T0

S/n

4.给定显著性水平，确定临界值t

5.统计决策，若Tt/2(n1)，拒绝H0，否则接受H0

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应用统计学

正态总体均值的假设检验（检验水平）

备择假设

原假设H0H0下的检验统计量及分布H1H0的拒绝域

方差2已知

00ZZ

2

X0

00

Z~N(0,1)ZZ

0n0ZZ

1

方差2未知0

0Tt(n1)

2

X00

0T~t(n1)Tt(n1)

s

0

Tt(n1)

0n

7

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应用统计学

单个总体均值的假设检验

非正态总体或总体分布未知时，总体方差已知为2，的假设检验

1.建立假设H0:0;H1:0;

2X

2.选择检验统计量，由于已知，选择：Z=~N(0,1)

/N

X

3.计算检验统计量数值：Z=0

/N

4.给定显著性水平，确定临界值Z/2

ZZ

5.统计决策，若/2，拒绝H0，否则接受H0

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应用统计学

课堂练习

某旅馆的经理认为其客人平均每天的花费至少为1000元，假如抽取了一组50张帐单

作为样本资料，样本平均数为950元，且已知=200元。试以5%的显著水平检

验该经理的说法。

21

应用统计学

课堂练习

解：H0:1000

H1:1000

Zx095010001.77

200

n50

0.05,Z1.645

ZZ

拒绝H0,接受H1

22

应用统计学

两个总体均值差异的假设检验

22

两个总体为正态分布，已知总体方差分别为1和2，总体均值差异的假设检验

22

2212

设X~N(1,1)，Y~N(,)，则可知X~N(,)，Y~N(,)，

221n2n

进一步由正态分布性质可知：12

22

12

XY~N(12,)

n1n2

思考：如何将上述式子转化为标准正态分布形式？即f(X,Y)~N(0,1)中的函数关

系式如何表达。

23

应用统计学

两个总体均值差异的假设检验

22

两个总体为正态分布，已知总体方差分别为1和2，总体均值差异的假设检验

1.建立假设；

(XY)()

2.选择检验统计量：Z12~N(0,1)

22

12

3.计算检验统计量数值；

n1n2

4.给定显著性水平；

5.统计决策。

24

应用统计学

两个总体均值差异的假设检验

两个总体为正态分布，未知总体方差2和2的数值，但已知22总体均

1212

值差异的假设检验

1.建立假设；

(XY)()

2.选择检验统计量：T12

S2S2

12

3.计算检验统计量数值；

n1n2

4.给定显著性水平；

5.统计决策。

思考：如何将上述统计量表达符合何种分布？自由度是多少？

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应用统计学

两个总体均值差异的假设检验

22

总体分布未知，大样本情形下（ni30），当1和2已知时，总体均值差

异的假设检验

1.建立假设；

(XY)()

2.选择检验统计量：Z12~N(0,1)

22

3.计算检验统计量数值；12

n1n2

4.给定显著性水平；

5.统计决策。

26

应用统计学

配对样本的T检验

当统计样本数据成对出现时，对两个总体均值进行的检验称为T检验

1.新建统计量：ixiyi

2.建立假设；

2.选择检验统计量；

3.计算检验统计量数值；

4.给定显著性水平；

5.统计决策。

27

应用统计学

课堂练习

一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体

重减重8.5kg以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，

得到他们的体重记录如下表：

训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5

训练后8589.5101.5968680.58793.593102

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应用统计学

课堂练习样本差值计算表

训练前训练后差值ui

94.5859.5

10189.511.5

110101.58.5

103.5967.5

978611

88.580.58

96.5879.5

10193.57.5

1049311

116.510214.5

合计—98.5

29

应用统计学

解：

H0:1–28.5

H1:1–2>8.5

=0.05

df=10-1=9

临界值(s):

在=0.05的水平上拒绝H0

有证据表明该俱乐部的宣称是

可信的

30

应应用用统统计计学学

第三节总体成数的假设检验

应用统计学

单个总体成数的假设检验

大样本情形下，一般来说当np5,n(1p)5时，则认定为大样本情形，

此时总体成数的假设检验

1.建立假设；

p

2.选择检验统计量：Z0~N(0,1)

(1)

3.计算检验统计量数值；00

n

4.给定显著性水平；

5.统计决策。

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应用统计学

课堂练习

一个卖男士衬衣的邮购店，从过去的经验中总结出有15%的购买者说衬衣的大小不

合身，要求退货。现在这家邮购店改进了邮购定单的设计，结果在接下来售出的

500件衬衣中，有60件要求退货，问在5%的水平下，改进后的退货比例与原来的退

货比例是否有显著差异。