第8章 -方差分析（课件）-《应用统计学（第2版）》同步教学（电子工业版）

相关分析&回归分析

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第一节相关关系

目录

目录第二节一元线性回归

CCOONNTTEENNTTSS第三节多元线性回归

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应用统计学

第一节相关系数

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应用统计学

相关关系的概念

函数关系（确定性关系）：

指现象之间存在着严格的数量依存关系,可以用数学式

（函数式）表达。

一一对应关系，变量值确定，函数值随之唯一确定。

例如：圆的半径与面积之间的关系：

A=πr2

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应用统计学

相关关系的概念

相关关系（不确定性关系）

指现象之间客观存在不严格的数量依存关

系，变量间关系不能用函数关系精确表达。

l一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定

l变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个

相关关系的例子

①小孩身高(y)与父母身高(x)之间的关系

②收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系

③商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系

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应用统计学

相关关系的概念

•相关程度：完全相关、不相关和不完全相关

•相关方向：正相关和负相关

•相关形式：线性相关和非线性相关

•按变量多少：单相关、复相关和偏相关

•相关性质：真实相关和虚假相关

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应用统计学

相关关系的概念

相关表：在具有相关关系的各种因素中，把其中一个因

素按数值大小顺序排列，再把其他因素对应排列形成。

相关图：是用来描述两个事物之间的相关关系的统计图，

通常使用散点图。

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应用统计学

相关表和相关图

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应用统计学

相关表和相关图

某企业的广告费与家电销售额相关表

广告费0.40.50.70.811.21.21.51.51.61.82.5

家电销

1721241143465565798082105

售额

广告费与家电销售额相关图（散点图）

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应用统计学

相关系数

①定义:是用来测定变量间相关密切程度和相关方向的指标

②对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数

③若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数

④若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数

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应用统计学

相关系数

相关系数的取值范围-1≤r≤1

根据相关系数的值可以判断变量之间的相关方向和相关程度

0<r<1,表示x与y不完全正相关

-1<r<0,表示x与y不完全负相关

r=0,表示x与y不线性相关

r=1或-1,表示x与y完全相关

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应用统计学

相关系数

Pearson相关系数

(xx)(yy)

rii

22

(xix)(yiy)

xynxy

rii

2222

xin(x)yin(y)

nxyxy

riiii

2222

nxi(xi)nyi(yi)

Pearson相关系数合适于定比和定距数据。

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应用统计学

相关系数

Spearman相关系数：

主要用于测量顺序数据的相关密切程度和相关方向

计算步骤：

1.确定两个变量等级

2.计算每对数据相应的等级的差量记为di

2

6di

1

n(n21)

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应用统计学

第二节一元线性回归

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应用统计学

回归分析概念引入

什么是回归分析？

①从一组样本数据出发，确定因变量和自变量之间的数学关系式。

②对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定

变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著。

③利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另

一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。

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应用统计学

回归分析概念引入

回归分析和相关分析的关系

相关关系的研究，一是研究变量之间关系的密切

程度，称之为相关分析；二是采用适当的数学模型表

述变量之间的变动关系，称之为回归分析。

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应用统计学

回归模型与回归方程

一元线性回归模型可表示为：

y=0+1x+

•y是x的线性函数(部分)加上误差项。

•线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变化。

•误差项是随机变量，反映了除x和y之间的线性关系之外

的随机因素对y的影响。

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应用统计学

回归模型与回归方程

描述y的平均值或期望值如何依赖于x的方程称为回归方

程

一元线性回归方程的形式如下：

E(y)=+x

§方程的图示是一条直0线，1也称为直线回归方程

§0是回归直线在y轴上的截距

§1是直线的斜率，称为回归系数，表示当x每

变动一个单位时，y的平均变动值

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应用统计学

回归模型与回归方程

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应用统计学

线性回归模型的估计

最小二乘估计

nn

22

Q(0,1)(yiyˆi)(yio1xi)

i1i1

其中，

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应用统计学

线性回归模型拟合优度

总离差的分解：

总离差平方和SST=残差平方和SSE+回归

平方和SSR

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应用统计学

线性回归模型拟合优度

判定系数：

①回归平方和占总离差平方和的比例：

②反映回归直线的拟合程度

③取值范围在[0,1]之间

④R21，说明回归方程拟合的越好；

R20，说明回归方程拟合的越差

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应用统计学

线性回归直线的显著性检验

总体显著性检验：

假设：

统计量

决策

F>F(k,n-k-1)说明回归方程显著

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应用统计学

线性回归直线的显著性检验

显著性检验方差分析表

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应用统计学

线性回归直线的显著性检验

单个回归系数显著性体验

•假设:

•统计量

•回归方程通过总体显著性检验，也可能出现某些单个变量

xi对y不显著。

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应用统计学

第三节多元线性回归

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应用统计学

为研究某商品销售量、人口数量及人均收入之间的关系，随机抽取

了10个地区为样本，样本数据如下。试根据样本数据建立某商品销

售量、人口数量及人均收入之间的关系模型。

地区12345678910

商品销售量y38285432164020462814

人均收入x1（万元）3.674.875.704.263.525.674.503.673.213.84

人口数量x（10万

人）23523492711331342266

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应用统计学

多元线性回归模型与方程

多元线性回归模型

多元线性回归模型可表示为：

•是参数。

•是包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系所解释的变

异性。

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应用统计学

多元线性回归模型与方程

多元线性回归方程

描述因变量y的平均值或期望值如何依赖于自变量x1，

x2，…，xk的方程。

多元线性回归方程的形式：

E(y)=0+1x1+2x2+…+kxk

0，1，2，，k称为偏