第8章统计指数（课件）-《统计学基础（第4版）》同步教学（电子工业版）

第8章

统计指数

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第8章统计指数

统计指数的概念、作用和种类

综合指数

平均指数

指数体系及因素分析

2026-9-182

8.1统计指数的概念、作用和种类

8.1.1统计指数的概念(Indexnumber)

简称指数，有广义与狭义之分

广义：指同类社会经济现象数量变动的相对数

狭义：指反映不能直接加总、对比的

复杂经济现象

总体综合变动的相对数

2026-9-183

动态相等等

比较相计划完

对数成程度

对数相对数…

原来我们

都是广义

指数耶

2026-9-184

商品价格和销售量资料(个体指数的计算）

商品计量商品价格（元）销售量个体指数（%）

基期计算期基期

p1/p0q1/q0

名称单位（p0）（p1）（q0）计算期（q1）

大米百公斤30036024002600120.00108.33

猪肉公斤18208400095000111.11113.10

食盐斤10.8100001500080.00150.00

服装件1001302400023000130.0095.83

电视机台4500430051061295.56120.00

合计____49194810.812091013621297.80112.66

5种商品，价格有涨有跌，总的说来，计算期与

基期相比较，价格是上涨还是下跌？幅度如何？

2026-9-185

8.1.2统计指数的作用

反映复杂现象总体在数量上的

变动方向和变动程度

分析在现象总体的变动中，

各构成因素影响的大小

研究现象在较长时间内

发展变化的趋势和规律

2026-9-186

8.1.3统计指数的种类

指数的分类

按反映对按指标按采用按总指数按反映现按所处位

象范围性质的基期编制方法象时间置与作用

数质平现影

个量量定环综动静响

类总基比合均态态象

体指指指指总因

指指指指数指指

数数标标指体素

数指指数数数数数指

指

数

数数数数

2026-9-187

媒是介指，能桥够梁使不能相加

8.2综合指数的因素变成能够直接

相作加用的：那同个度因量素，权数

综合指数是总指数计算的基本形式和出发点

编制二个要点

1．确定同度量因素，使复杂总体中不能

直接加总的量过渡到能直接加总

2．将相应的同度量因素固定在某一个

水平上

2026-9-188

8.2.1数量指标综合指数

根据数量指标编制的综合指数称为

数量指标综合指数

首先要解决：如何将不能直接加总的实物量

变为能够加总和对比的问题

以商品销售量综合指数的编制为例

2026-9-189

商品销售额计算表

商品计量商品价格（元）销售量销售额(百元)

名称单位p0p1q0q1p0q0p1q1p0q1p1q0

大米百公斤300360240026007200936078008640

猪肉公斤1820840009500015120190001710016800

食盐斤10.8100001500010012015080

服装件100130240002300024000299002300031200

电视机台4500430051061222950263162754021930

合计____49194810.812091013621269370846967559078650

基期销售额报告期销售额

2026-9-1810

不同商品的使用价值不同、计量单位不同，不能将销售量

简单地加总

但销售量乘以价格成为销售额后，再加总是可以的。

为反映销售量总的变动，同度量因素必须固定在同一时期

将同度量因素价格固定在基期，其销售量总指数的公式为

q1p075590

kq108.97%•拉氏Laspeyres

q0p069370

将同度量因素价格固定在报告期，其销售量总指数公式为

qp84696

k11107.69%•派氏Passche

q78650

q0p1

2026-9-1811

两者都反映由于销售量的变动而引起的销售额变化，

反映销售量总水平的变动程度。表明5种商品综合起

来，其销售量平均增长了8.97%和7.69%

同时，还可以进行绝对数分析，即用于测定

销售量变动所引起的销售额的绝对变动差额

百元）

p0q1p0q075590693706220(

p1q1p1q084696786506046(百元）

2026-9-1812

以基期价格作为同度量因素，说明在基

期销售价格的基础上来考察各种商品销

售量的综合变动程度

以报告期价格作为同度量因素，说明在

报告期销售价格的基础上来考察各种商

品销售量的综合变动程度

2026-9-1813

编制销售量综合指数的目的，在于排除价格因素

的影响，单纯反映销售量的总变动。因此，将价

格固定在基期上，才符合经济现象的客观实际

编制数量指标综合指数的一般原则：

采用基期的质量指标作为同度量因素

q1p0

kq

q0p0

2026-9-1814

8.2.2质量指标综合指数

根据质量指标编制的综合指数称为

质量指标指数

以商品价格综合指数的编制为例

由于5种商品的使用价值不同，计量

单位不同，不能将单价直接相加，

可以以销售量为同度量因素，编制

价格综合指数

2026-9-1815

也有拉氏和派氏两种

p1q078650

kp113.88%拉氏

p0q069370

p1q184696

kp112.05%派氏

p0q175590

两者都是反映由于价格的变动，而引起

销售额的变化，用来反映价格总水平的

变动程度。表明5种商品综合起来，其价

格平均上涨了13.38%和112.05%

2026-9-1816

也可以进行绝对数分析，即用于测定价

格变动所引起的销售额的绝对变动差额

百元）

p1q0p0q078650693709280(

百元）

p1q1p0q184696755909106(

2026-9-1817

拉氏价格指数以基期商品销售量作为同度量因素，可以

单纯地反映价格的综合变动。但按基期销售量计算的价

格指数，现实意义不大。从实际情况来看，人们更关心

的是在报告期销售量的情况下，价格变动的幅度和所产

生的经济效果。因此，用派氏价格指数计算销售价格指

数更有实际意义

编制质量指标综合指数的一般原则：

采用报告期的数量指标作为同度量因素

p1q1

kp

p0q1

2026-9-1818

编制综合指数的一般原则

编制数量指标综合指数编制质量指标综合指数

采用基期的质量指标采用报告期的数量指

作为同度量因素标作为同度量因素

q1p0p1q1

kqk

p

q0p0p0q1

19

2026-9-18

最大优点在于不仅可以反映复杂经济现象总体

的变动方向和程度，而且可以确定地、定量地

说明现象变动所产生的实际经济效果

但是运用综合指数编制总指数，要求掌

握全面的、相对应的质量指标和数量指

标的原始资料，否则无法进行编制

2026-9-1820

8.3平均指数

是个体指数的平均数，它是先计算个体指数，

然后将个体指数平均而计算的总指数

在一定的权数下，平均数指数是综合指数

的一种变形

但它本身也具有独特的广泛应用价值

加权算术平均指数

计算形式基本上分两种

加权调和平均指数

2026-9-1821

8.3.1加权算术平均指数

对个体指数按加权算术平均法加以计算

个体数量指数和个体质量指数分别表示为

q1p1

kqkp

q0p0

q1kqq0p1kpp0

kqq0p0kpq0p0

kqkp

q0p0q0p0

2026-9-1822

商计价格（元）销售q量个体销销售

品量售量指额与个基体期指销售

p报

名单基基报告数基期报告期额数的乘积

p0告pqkpqpq

称位期1期q期1（%）q实0际0实际11

期0kqpq

700

甲件5060620088.57350000372000310000

0

400

乙双40426000150.00160000252000240000

0

400

丙米10155000125.00400007500050000

0

500

丁公升8080480096.00400000384000384000

0

合108300

950000984000

计——————0

kqq0p0984000

kq103.58%

q0p0950000

kqq0p0q0p0＝984000—950000＝34000(元)

2026-9-1823

8.3.2加权调和平均指数

q1p1

kqkp

q0p0

11

q0q1p0p1

kqkp

q1p1q1p1p1q1p1q1

kqkp

q0p11p0q11

q1p1p1q1

kqkp

2026-9-1824

p1q1p1q11083000

kp110.06%

p0q11984000

p1q1

kp

1

＝1083000-984000＝99000（元）

p1q1p1q1

kp

表明4种商品销售价格报告期比基期平均增

长了10.06％，由于销售价格增加而增加的

销售额为99000元

与采用综合指数公式计算的结果完全相同

2026-9-1825

8.4指数体系及因素分析

8.4.1指数体系的概念作用

1．指数体系的含义

由三个或三个以上具有内在联系的指数构成的

有一定数量对等关系的整体，叫指数体系

工业总产值指数＝产品产量指数×出厂价格指数。

商品销售额指数＝商品销售量指数×物价指数

销售利润指数＝销售量指数×销售价格指数×销售利润率指数

2026-9-1826

组成指数体系的指数必须满足两个条件

各因素指数的乘积应等于总变动指数

qpqppq

111011

q0p0q0p0p0q1

各因素指数分子、分母差额总和，应等

于总量指标指数实际发生的总差额

q1p1q0p0(q1p0q0p0)(p1q1p0q1)

2026-9-1827

2．指数体系作用可从相对数和绝对数两方

面分析

既可对总量指标又可对平均

进行因素分析

作指标的变动进行分析

用

既可进行二因素分析又可

进行多因素分析

进行指数间的推算

2026-9-1828

8.4.2因素分析应用举例

进行因素分析一般有四个步骤

分析被研究对象建立指数体系

及其影响因素

根据计算结果，计算指数体系两个

作出分析结论和关系式中各项数值

简要文字说明

2026-9-1829

1．总量指标变动的因素分析（两因素分析）

商计价格（元）p销售量销售额

品量qpq

名单报告

基期基期报告期基期报告期假定

称位期

p0pq0q实际实际销售额

11pq

p0q0p1q101

甲件506070006200350000372000310000

乙双404240006000160000252000240000

400007500050000

丙米101540005000

400000384000384000

丁公升808050004800

108300

950000984000

合计—————0

2026-9-1830

解：销售额总指数

q1p11083000

kqp100%114%

q0p0950000

q1p1q0p01083000950000133000

建立总指数体系

qpqppq

111011

q0p0q0p0p0q1

q1p1q0p0(q1p0q0p0)(p1q1p0q1)

2026-9-1831

q1p0984000

销售量kq103.58%

q0p0950000

总指数

q1p0q0p0＝984000-950000＝34000(元)

p1q11083000

销售价格kp110.06%

p0q1984000

总指数

p1q1p0q1＝1083000-984000＝99000（元）

所以114%＝103.58%×110.06%

133000＝34000＋99000

结果表明销售额增长14%是由于销售量上升3.58%与

价格上升10.06%的共同作用的结果；

销售额增加133000元，是由于销售量上升使销售额增加34000

元、价格上升使销售额上升99000这两种因素共同作用的结果

2026-9-1832

总量指标的多因素分析

在编制多因素指标所组成的综合指数时，为了测定某一因

素指标的变动影响，要把两个或两个以上因素固定不变

对综合指数中的多因素按顺序排列

原材料支出总额=产品产量×原材料单耗×原材料单价

qmpqmpqmpqmp

111100110111

q0m0p0q0m0p0q1m0p0q1m1p0

q1m1p1q0m0p0(q1m0p0q0m0p0)(q1m1p0q1m0p0)

(q1m1p1q1m1p0)

2026-9-1833

2．平均指标变动的因素分析

常见的平均指标指数有：劳动生产率指数、

平均工资指数、平均单位成本指数等等

平均指标指数分析需要编制

三种平均指标指数

可变构成指数

固定构成指数

结构影响指数

2026-9-1834

可变构成指数

可变构成指数就是报告期平均指标

与基期平均指标之比

指现象总体的变动由各组平均水平

和总体结构变动两个因素相互作用

的结果的指数

x1x1f1x0f0

k可变

ff

x010

2026-9-1835

固定构成指数

f

假定构成不变，(即频率不变)，

f

纯粹反映组平均数总变动的相对数

x1f1x0f1

k固定÷

f1f1

2026-9-1836

结构影响指数

将各组变量值（x)固定下来，反映

总体单位数结构对平均数变动的影响

xfxf

01÷00

k结构

f1f0

2026-9-1837

上述三个指数构成指数体系如下：

可变组成指数=固定构成指数×结构影响指数

相对数关系：

xfxfxfxfxfxf

110011010100

fff1f0

f1f011

绝对数关系：

x1f1x0f0x1f1x0f1x0f1x0f0

fffff1f0

1011

2026-9-1838

根据某公司员工工资调整前后的有关资料，

说明平均指标指数的分析及应用。

工资月工资（元）人数（人）

xf工资总额（元）

等级基期计算期增幅%基期计算期x0fox0f1x1f1

18008506.25504040003200034000

2100010505.00100851000008500089250

3120013008.33200170240000204000221000

4150016006.6770125105000187500200000

5200021507.505055100000110000118250

6250026506.003025750006250066250

合计——10.40500500660000681000728750

2026-9-1839

x0f0660000

解：根据表中资料求得x01320(元）

f0500

x1f1728750x0f1681000

x11457.5(元）x'1362(元）

f500

1f1500

xfxf

x11100=110.42%

k可变

xff

010分子-分母=137.5（元）

x1f1x0f1=107.01%

k固定÷

f

f11分子-分母=95.5（元）

x0f1x0f0=103.18%

k结构÷

ff

10分子-分母=42（元）

2026-9-1840

得指数体系：110.42%=107.01%×103.18%

137.5=95.5+42

结果表明，

由于公司员工工资分布的结构变化，使平均工资提高了

3.18%，即增加了42元；

由于各等级工资水平的变化，使平均工资提高了7.01%，

即增加了95.5元；

两者共同影响，使得公司员工的总平均工资提高0.42%，

即增加了137.5元。

2026-9-1841

3．包含平均指标的总量指标的因素分析

在前述的现象总量变动的因素分析中，其影响因

素必有一个属于数量指标。若另一个因素是平均

指标，且数量指标是同度量因素，（可以相加），

则可进一步对现象总量的变动作深入的分析，其

方法就是将两个指数体系结合起来。

2026-9-1842

职工工资总额指数＝职工人数指数×平均工资指数

＝职工人数指数×平均工资结构影响指数×平均工资固定构成指数

销售额指数＝营业员人数指数×平均劳动效率指数（劳效，劳动效率的简称）

＝营业员人数指数×平均劳效结构影响指数×平均劳效固定构成指数

2026-9-1843

4．相对指标的因素分析

相对指标是由两个有联系的指标进行对比而得，

它的变动必定受两个对比指标的影响

可以将其看成是一个指标与另一个指标倒数的乘积。

设C为相对指标，A为分子指标，B为分母指标，则有：

1

A1C1A1B1A11

C＝A

CA1AB

BB00B01

0B0

此为相对指标指数体系的相对变动程度影响的关系式，不

论分子和分母的指标性质如何都是如此。

但在建立绝对差额影响的关系式时，要考虑分子（A）和分

母（B）的指标性质。

2026-9-1844

当A为数量指标、B为质量指标时，则

111

C1－C0＝（AA）×＋()A

10BB1

B010

当A质量为指标、B为数量指标时，则

111

C－C＝（）＋

10A1A0×()A0

B1B1B0

根据上述相对指标指数体系的两个关系式，即可对相对

指标的变动从相对数和绝对数两个方面进行因素分析

2026-9-1845

8.6Excel在统计指数分析中的应用

8.6.1利用Excel进行指数计算

在Excel中，没有专门用于指数计算和因素分析的工具与统