5.2 参数估计的方法（课件）-《统计学基础》同步教学（人民邮电版）

任务五抽样估计

学习目标

n5.1抽样与抽样分布

n5.2参数估计的方法

l总体均值的区间估计

l总体比例的区间估计

n5.3必要样本量的确定

任务五

5.2参数估计的方法抽样估计

l5.2.1点估计

重点

l5.2.2区间估计及其原理

l5.2.3总体均值的区间估计

l5.2.4总体比例的区间估计

l5.2.5Excel操作

任务五

5.2.1点估计抽样估计

u参数估计是用样本资料来估计相应的

总体指标的方法，即用样本统计量估

计总体参数。

u总体参数的估计有点估计和区间估计

两种方法。

任务五

5.2.1点估计抽样估计

l点估计

用样本的统计量直接作为总体参数的估计值

任务五

5.2.1点估计抽样估计

评价估计量的标准

无偏性一致性有效性

任务五

5.2.1点估计抽样估计

•无偏性：用抽样指标估计总体指标要求抽样指标的

平均数等于被估计的总体指标。

ExX

任务五

5.2.1点估计抽样估计

•一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越

接近被估计的总体参数

较大的样本容量

P()

较小的样本容量

任务五

5.2.1点估计抽样估计

•有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，

更小标准差的估计量更有效

的抽样分布

P()

的抽样分布

任务五

5.2.2区间估计及其原理抽样估计

l区间估计

是根据给定的概率保证程度的要求，利用实际抽

样资料，推算出总体参数可能存在的区间范围。

任务五

5.2.2区间估计及其原理抽样估计

u区间估计的原理

（样本统计量）

点估计值边际误差

置信区间是指在一定置信水平下总体参数的估计区间。

任务五

5.2.2区间估计及其原理抽样估计

u置信水平（或置信概率）

•将构建置信区间的步骤重复很多次，在所构建的

置信区间中，包含总体参数真值的次数所占的比

例称为置信水平，用1表示。

•是事先确定的一个风险值，即置信区间不包

含总体真值的概率。

•常用的置信水平值有99%,95%,90%

相应的为0.01，0.05，0.10

任务五

5.2.2区间估计及其原理抽样估计

误登记性误差

差

系统性误差

代表性误差

随机性误差

任务五

5.2.2区间估计及其原理抽样估计

抽样误差的计算

l抽样标准差，或抽样平均误差

2

(1)

x

nPn

l边际误差E

E抽样标准差×概率度

z正态分布

/2

分布

t/2(n1)t

任务五

5.2.2区间估计及其原理抽样估计

正态分布

条件下

任务五

5.2.3总体均值的区间估计抽样估计

1、正态总体，总体方差σ2已知或大样本条件下

l使用正态分布统计量z

l总体均值在1-置信水平下的置信区间为

任务五

5.2.3总体均值的区间估计抽样估计

例5-9

（1）点估计值x4.9

s3.5

（2）样本均值的抽样标准差x

n100

（3）样本均值的边际误差3.5

EZ/2x1.960.69

100

（）的置信区间

495%xExE

4.90.694.90.69

4.215.59

任务五

5.2.3总体均值的区间估计抽样估计

例5-10

该校学生月均支出90%的置信区间为：

xZ/2

n

50

6501.6565016.5

25

633.5666.5

任务五

5.2.3总体均值的区间估计抽样估计

3、正态总体，方差（σ2）未知且小样本（n＜30）

l使用t分布统计量

l总体均值在1-置信水平下的置信区间为

任务五

5.2.3总体均值的区间估计抽样估计

lt分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要

比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称

之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐

渐趋于正态分布

任务五

5.2.3总体均值的区间估计抽样估计

例5-11

该批食品重量99%的置信区间为：

s

xt/2(n1)

n

4.18

502.8752.95502.8753.08

16

499.795505.955

任务五

5.2.4总体比例的区间估计抽样估计

u总体比例的区间估计

l假定条件：大样本条件下，样本比例的抽样分

布可以由正态分布来近似

l使用正态分布统计量z

(1)

pz(重复抽样)

2n

(1-)Nn

或pz（)(不重复抽样)

2nN1

未知，可由p代替

任务五

5.2.4总体比例的区间估计抽样估计

例5-12

该比例95%的置信区间为：

p(1p)

pz

/2n

0.60.4

0.61.960.60.14

50

46%p74%

任务五

5.2.5区间估计的Excel操作抽样估计

Excel操作

l利用Excel的描述统计求得均值和抽样标准差；

l利用CONFIDENCE函数或分布计算求出边际误差；

最后确定置信区间。

lNORMSINV函数可得正态分布的临界值

z/2

TINV函数可得分布的临界值

ltt/2(n1)

任务五

5.3必要样本量的确定抽样估计

学习要点

n影响样本容量的主要因素

n估计总体均值时的必要样本容量

n估计总体比例时的必要样本容量

任务五

5.3必要样本量的确定抽样估计

n影响样本容量的因素

l总体标准差

l允许误差（或边际误差）E

l置信水平1

l抽样方法（重复抽样、不重复抽样）

l抽样组织方式

任务五

5.3必要样本量的确定抽样估计

n估计总体均值时的必要样本容量

简单随机

抽样条件

22

(z)下

重复抽样n/2

E2

N(z)22

不重复抽样/2

n222

NE(z/2)

任务五

5.3必要样本量的确定抽样估计

例5-13

重复抽样需抽取：

(z)222.5822.12

n/2117.4211（7人）

E20.52

不重复抽样需抽取：

N(z)2248002.5822.12

/2（人）

n222