2025-2026学年上海市宝山区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

2025-2026学年上海市宝山区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、单选题（每题2分，共12分）1．代数式，，，，，中整式的个数（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A． B． C． D．3．在下列多项式中，与相乘的结果为的多项式是（）A． B． C． D．4．若、均为正整数，且满足，则与的关系正确的是（）A． B． C． D．5．如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（）A． B． C． D．6．从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定二、填空题（每题2分，共28分）7．计算．8．和的最大公因式是．9．多项式是三次项式．10．若单项式与是同类项，则的值是．11．因式分解：．12．比较大小：（填“”或“”或“”．13．计算：．14．计算：．15．因式分解：．16．已知是完全平方式，则．17．已知，，则的值为．18．已知，那么．19．如图，正方形与正方形的面积之差是6，则阴影部分的面积是．20．已知，则的值为．三、计算题（每题5分，共30分）21．计算：．22．计算：．23．因式分解：24．因式分解：25．因式分解：．26．因式分解：．四、解答题（第27-28题每题6分，第29题8分，第30题10分共30分）27．先化简，再求值：，其中，．28．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；根据上述规律，解答下面的问题：（1）直接写出第6个等式；（2）小明在验算第三个等式成立时，他的过程中写到：，他的依据是哪个乘法公式？请用字母、表示这个公式：．（3）猜想第个等式（用含的式子表示）．29．已知的商与是同类项，且，求的值．30．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你验证该等式的正确性．（2）利用上述等式，解决下面的问题：①若，，，求整式的值．②一个立方体的每个面上都写有一个正整数，并且相对的两个面上所写数字之和都相等，若18的对面写的是，14的对面写的是，25的对面写的是，求整式的值．

参考答案一、单选题（每题2分，共12分）1．代数式，，，，，中整式的个数（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个解：，，，是整式；，的分母含字母，不是整式．故选：．2．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A． B． C． D．解：、不是因式分解，故本选项错误；、不是因式分解，故本选项错误；、是因式分解，故本选项正确；、不是因式分解，故本选项错误；故选：．3．在下列多项式中，与相乘的结果为的多项式是（）A． B． C． D．解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误．故选：．4．若、均为正整数，且满足，则与的关系正确的是（）A． B． C． D．解：，，，则，故选：．5．如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（）A． B． C． D．解：、1作为两个数（或式）的平方和的形式，加上的单项式可以是，当作为两个数（或式）的积的2倍、1作为平方项，加上的单项式可以是，故选：．6．从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定解：，，，，张老汉的租地面积会变小，故选：．二、填空题（每题2分，共28分）7．计算．解：．故答案为：．8．和的最大公因式是．解：和的最大公因式是．故答案为：．9．多项式是三次二项式．解：多项式是三次二项式．故答案为：二．10．若单项式与是同类项，则的值是16．解：单项式与是同类项，，，即，则，故答案为：16．11．因式分解：．解：原式．故答案为：．12．比较大小：（填“”或“”或“”．解：，，，，．故答案为：．13．计算：8084．解：，故答案为：8084．14．计算：．解：原式．故答案为：．15．因式分解：．解：．故答案为：．16．已知是完全平方式，则5或．解：是完全平方式，而，或，或．故答案为：5或．17．已知，，则的值为．解：，，又，，，，故答案为：．18．已知，那么2019．解：，，，故答案为：2019．19．如图，正方形与正方形的面积之差是6，则阴影部分的面积是3．解：设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得，，故答案为：3．20．已知，则的值为．解：，，，，，，，解得：或，当时，原式，当时，原式，故答案为：．三、计算题（每题5分，共30分）21．计算：．解：．22．计算：．解：．23．因式分解：解：原式．24．因式分解：解：．25．因式分解：．解：原式．26．因式分解：．解：．四、解答题（第27-28题每题6分，第29题8分，第30题10分共30分）27．先化简，再求值：，其中，．解：，当，时，原式．28．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；根据上述规律，解答下面的问题：（1）直接写出第6个等式；（2）小明在验算第三个等式成立时，他的过程中写到：，他的依据是哪个乘法公式？请用字母、表示这个公式：．（3）猜想第个等式（用含的式子表示）．解：（1）由题知，因为；；；；，所以第个等式可表示为：．当时，第6个等式为：．故答案为：；（2）由小明的验算过程可知，他的依据是平方差公式．用，表示这个公式为：．故答案为：；（3）由（1）知，第个等式可表示为：．故答案为：．29．已知的商与是同类项，且，求的值．解：，的商与是同类项，，，．30．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你验证该等式的正确性．（2）利