2025-2026学年上海市宝山实验学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

2025-2026学年上海市宝山实验学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题（每题2分）1．下列叙述正确的是（）A．2是单项式 B．的次数是0 C．的系数是5 D．是二次三项式2．下列运算中，计算结果正确的是（）A． B． C． D．3．把多项式分解因式，应提取的公因式是（）A． B． C． D．4．下列分式中，一定有意义的是（）A． B． C． D．5．《算经》中有分钱问题为：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同．依题意，乐乐所列方程为，则表示（）A．第一次分钱的人数 B．第二次分钱的人数 C．第二次每人分得的钱数 D．两次分钱的总人数6．题目：“已知关于的分式方程无解，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（）A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整二、填空题（每题2分）7．整式的次数是．8．计算：．9．写成只含正整数指数幂的形式：．10．将下列式子表示成不含分母的形式：．11．分式，的最简公分母是．12．当时，分式的值为零．13．（结果用幂的形式表示）．14．定义一种运算：※．则※化简后的结果是．15．若关于的分式方程有增根，则的值为．16．已知，则．17．如果为整数，那么使分式的值为整数的的值为．（写出两个即可）18．下列从左到右的变形：①；②；③；④．其中正确的是（填序号）．19．如图，将△向左平移得到△，连接，如果△的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离是．20．如图，在中，，将以每秒的速度沿所在的直线向右平移，所得的对应图形为．设平移时间为秒，若要使成立，则的值为．三、解答题21．（21分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．22．解分式方程：（1）；（2）；（3）．23．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务，求原计划每天绿化的面积．24．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1个单位，按下列要求画三角形．（1）△先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，平移后得△，在图中画出△；（2）在（1）的条件下，四边形的面积为．25．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“可存异分式”．如与，因为，，所以是的“可存异分式”．（1）填空：分式分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”；（2）分式的“可存异分式”是；（3）已知分式是分式的“可存异分式”．①求分式的表达式；②若整数使得分式的值是正整数，求的值．26．我们知道引入负整数指数幂后，规定：，它将幂指数的取值范围推广到了全体整数．现记，其中表示当取不同数时分式的值为，如：（1）．（1）求值：（2）；；（2）猜想：；（3）计算：；（4）若，则（a）的值是．（用含的式子表示，其中27．对于平面内的两个三角形，若将其中一个三角形沿着某个方向一次平移后，它的一个顶点落在它的对边上，则称平移后的三角形叫做原三角形的“平移三角形”，叫做“平移距离”．如图1，△沿直线平移到△，顶点的对应点在它的对边上，则称△是△的“平移三角形”，的长度叫做“平移距离”．（1）如图2，正六边形，对角线、、将其分成六个能重合的正三角形，其中是△的“平移三角形”的有；（2）如图3，在△中，，，，．①将图3的△沿直线平移，得到它的“平移三角形”△，连接．则平移距离，四边形的面积为；②在△中，，，，，若△沿着某个方向一次平移后，得到“平移三角形”，则△的平移距离的最大值为，最小值为．

参考答案一、单选题（每题2分）1．下列叙述正确的是（）A．2是单项式 B．的次数是0 C．的系数是5 D．是二次三项式解：、2是数字，是单项式，选项说法正确，符合题意；、单项式中，字母的指数为1，次数是1，不符合题意；、单项式的数字因数是，系数是，不是5，不符合题意；、多项式中，最高次项次数为3，是三次三项式，不是二次三项式，不符合题意．故答案选：．2．下列运算中，计算结果正确的是（）A． B． C． D．解：．与指数不同，不是同类项，不能合并，不符合题意；．，选项计算错误，不符合题意；．，选项计算错误，不符合题意；．，选项计算正确，符合题意．故选：．3．把多项式分解因式，应提取的公因式是（）A． B． C． D．解：根据题意可知，分解因式应提取的公因式是．故选：．4．下列分式中，一定有意义的是（）A． B． C． D．解：根据分式有意义的条件是分母不为零逐项分析判断如下：选项的分母为，当时，，分母可能为零，不符合题意；选项的分母为，当时，，分母可能为零，不符合题意；选项的分母为，因为，所以，分母恒不为零，符合题意；选项的分母为，当时，，分母可能为零，不符合题意；故选：．5．《算经》中有分钱问题为：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同．依题意，乐乐所列方程为，则表示（）A．第一次分钱的人数 B．第二次分钱的人数 C．第二次每人分得的钱数 D．两次分钱的总人数解：第一次每人分得，第二次每人分得，且两次每人分得的钱数相等，．对比乐乐所列方程，可得，即，表示第二次分钱的人数．故选：．6．题目：“已知关于的分式方程无解，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（）A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整解：原方程去分母得，整理得：，情况一：当，即时，无解．情况二：当时，，若，则分母为零，无解，此时，解得，当时，方程有增根，无解．综上，或时，方程无解．甲答，乙答，两者合在一起才完整．故选：．二、填空题（每题2分）7．整式的次数是3．解：多项式中最高次项是，次数是3．故答案为：3．8．计算：64．解：，故答案为：64．9．写成只含正整数指数幂的形式：．解：．故答案为：．10．将下列式子表示成不含分母的形式：．解：原式，故答案为：．11．分式，的最简公分母是．解：两个分式的分母分别是：，，最简公分母是，故答案为：．12．当时，分式的值为零．解：由题可知，且，解得．故答案为：．13．（结果用幂的形式表示）．解：，故答案为：．14．定义一种运算：※．则※化简后的结果是．解：由题意可得：原式．故答案为：．15．若关于的分式方程有增根，则的值为．解：原方程去分母得：，解得：，原方程有增根，，，，解得：，故答案为：．16．已知，则11．解：且，，，，，，故答案为：11．17．如果为整数，那么使分式的值为整数的的值为0或1（答案不唯一）．（写出两个即可）解：，若原分式的值为整数，那么，，1，2由得，；由得，；由得，；由得，；或或0或1，故答案为：0或1（答案不唯一）．18．下列从左到右的变形：①；②；③；④．其中正确的是②③④（填序号）．解：①当时，分母，分式不成立，选项变形错误，不符合题意；②由知，即，选项变形正确，符合题意；③由知，即，选项变形正确，符合题意；④，，即，选项变形正确，符合题意．故答案为：②③④．19．如图，将△向左平移得到△，连接，如果△的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离是．解：由平移性质可知，△△，则，，，△的周长是，△的周长是，即，四边形的周长：，，即平移的距离是；故答案为：．20．如图，在中，，将以每秒的速度沿所在的直线向右平移，所得的对应图形为．设平移时间为秒，若要使成立，则的值为3或6．解：根据图形可得：线段和的长度即是平移的距离，则，设，则，解得．点在的延长线上，，即，可得．故答案为：3或6．三、解答题21．（21分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式；（7）原式．22．解分式方程：（1）；（2）；（3）．解：（1），方程可化为，方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，所以原分式方程的解是；（2），方程可化为，方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，所以不是分式方程的解，所以原分式方程无解；（3），方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，所以分式方程的解是．23．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务，求原计划每天绿化的面积．解：设原计划每天绿化的面积为万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为0.6万平方米．24．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1个单位，按下列要求画三角形．（1）△先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，平移后得△，在图中画出△；（2）在（1）的条件下，四边形的面积为12．解：（1）如图，△即为所求．（2）四边形的面积为．故答案为：12．25．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“可存异分式”．如与，因为，，所以是的“可存异分式”．（1）填空：分式是分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”；（2）分式的“可存异分式”是；（3）已知分式是分式的“可存异分式”．①求分式的表达式；②若整数使得分式的值是正整数，求的值．解：（1）依题意，，，，分式是分式的“可存异分式”；故答案为：是；（2）设的“可存异分式”为，则，，．故答案为：；（3）①由条件可知，，；②整数使得分式的值是正整数，，时，，时，，时，，的值是1，3，．26．我们知道引入负整数指数幂后，规定：，它将幂指数的取值范围推广到了全体整数．现记，其中表示当取不同数时分式的值为，如：（1）．（1）求值：（2）；；（2）猜想：；（3）计算：；（4）若，则（a）的值是．（用含的式子表示，其中解：（1）（2）；；故答案为：；；（2），，故答案为：1；（3）（2）（1）；（4）（a），，，，原式．故答案为：．27．对于平面内的两个三角形，若将其中一个三角形沿着某个方向一次平移后，它的一个顶点落在它的对边上，则称平移后的三角形叫做原三角形的“平移三角形”，叫做“平移距离”．如图1，△沿直线平移到△，顶点的对应点在它的对边上，则称△是△的“平移三角形”，的长度叫做“平移距离”．（1）如图2，正六边形，对角线、、将其分成六个能重合的正三角形，其中是△的“平移三角形”的有△，△；（2）如图3，在△中，，，，．①将图3的△沿直线平移，得到它的“平移三角形”△，连接