2025-2026学年上海市普陀区进华中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海市普陀区进华中学七年级（上）期中数学试卷一、单选题（每题2分，共12分）1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A． B． C． D．2．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．3．如果成立，则（）A．是偶数，是奇数 B．、都是奇数 C．是奇数，是偶数 D．是偶数4．计算的结果是（）A． B． C． D．5．若多项式中不含项，则的值为（）A．2 B． C．0 D．16．若，，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题2分，共24分）7．某公司3月份的产值为万元，如果4月份和5月份每月的平均增长率为，那么5月份的产值可用的代数式表示为．8．将按字母的降幂排列．9．计算：．10．11．如果是一个完全平方式，那么常数．12．分解因式：．13．计算：．14．．15．计算：．16．两位同学将一个关于的二次三项式：分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，原整式分解因式结果为．17．若整数，，满足，则．18．规定，两数之间的一种运算，记作，如果，那么．则．三、简答题（每小题15分，共30分）19．（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：．20．（1）因式分解；（2）因式分解；（3）因式分解．四、解答题（每小题6分，共24分）21．已知，，求．22．，，求，的值．23．如果，，计算：的值．24．已知，，求的值．五、综合应用题25．请完成以下题目：（1）如图，在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积．方法①；方法②．由此可以验证的乘法公式是．（2）类似地，在棱长为的正方体上割去一个棱长为的小正方体（如图），通过不同的方法计算图中余下几何体的体积．方法①；方法②．由此可以得某个多项式因式分解的等式是，并用所学过的知识说明这个等式成立．（3）结合并使用（2）得到的等式分解因式：．

参考答案一、单选题（每题2分，共12分）1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A． B． C． D．解：．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；．符合定义，故选项正确，符合题意．故选：．2．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．解：、，本选项错误；、，本选项错误；、，本选项错误；、，本选项正确．故选：．3．如果成立，则（）A．是偶数，是奇数 B．、都是奇数 C．是奇数，是偶数 D．是偶数解：成立，为偶数．故选：．4．计算的结果是（）A． B． C． D．解：原式，故选：．5．若多项式中不含项，则的值为（）A．2 B． C．0 D．1解：中不含项，，，解得：．故选：．6．若，，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．解：，则，故选：．二、填空题（每题2分，共24分）7．某公司3月份的产值为万元，如果4月份和5月份每月的平均增长率为，那么5月份的产值可用的代数式表示为万元．解：月份的产值是万元，月份的产值是万元，月份的产值是万元万元．故答案为：万元．8．将按字母的降幂排列．解：按字母的降幂排列：．故答案为：．9．计算：．解：；故答案为：．10．解：填空中的等式为，故答案为：．11．如果是一个完全平方式，那么常数．解：根据题意得：是一个完全平方式，则对应的判别式△，解得：．故答案为：．12．分解因式：．解：原式．故答案为：．13．计算：．解：，故答案为：．14．．解：故答案为：．15．计算：．解：原式，故答案为：．16．两位同学将一个关于的二次三项式：分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，原整式分解因式结果为．解：，，则原整式为，．故答案为：．17．若整数，，满足，则108．解：原等式可以转化为：，，，解得，，故答案为：108．18．规定，两数之间的一种运算，记作，如果，那么．则．解：原式，故答案为：．三、简答题（每小题15分，共30分）19．（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：．解：（1）；（2）；（3）．20．（1）因式分解；（2）因式分解；（3）因式分解．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．四、解答题（每小题6分，共24分）21．已知，，求．解：，，．22．，，求，的值．解：，，①，②，①②得：，则，①②得：，则．23．如果，，计算：的值．解：，，，即．．当，，时，原式．24．已知，，求的值．解：，，．五、综合应用题25．请完成以下题目：（1）如图，在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积．方法①；方法②．由此可以验证的乘法公式是．（2）类似地，在棱长为的正方体上割去一个棱长为的小正方体（如图），通过不同的方法计算图中余下几何体的体积．方法①；方法②．由此可以得某个多项式因式分解的等式是，并用所学过的知识说明这个等式成立