2025-2026学年上海市松江区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海市松江区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）.1．在实数0、、、、（位数无限且相邻两个“2”之依次增加1个“7”）中，无理数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．的平方根是 C．4是2的算术平方根 D．的算术平方根是23．若是整数，且有意义，则的值是（）A．1或3 B．0或1 C．2或 D．0或4．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，6．化简二次根式，结果是（）A． B． C． D．二、填空题（共12题，每题2分，满分24分）.7．的平方根是．8．的立方根是．9．的相反数是．10．比较大小：3．11．写出的一个有理化因式．12．如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将4个小三角形拼成一个大正方形，那么大正方形的边长是．13．若，则．14．水由氢和氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为．用科学记数法表示的数的小数点与左起第一个非零数字之间有个0．15．如图，在数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是．16．公元3世纪，我国数学家刘徽通过将被开方数化为一个尽可能大的平方数和正整数的和，利用近似公式得到了无理数的近似值．请利用此公式估计：．17．请写出一个一元二次方程，使这个方程的一次项系数是，且它的一个根是1．这个方程可以是．18．如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，那么称该方程的两个根的距离为1．如果关于的方程的两个根的距离为1，则代数式的值是．三、简答题（共7题，每题5分，满分35分）.19．计算：．

20．计算：．

21．计算：．计算：．23．解不等式：．24．解方程：．25．解方程：．四、解答题（本大题共4题，第26、27每题6分，第28题4分，第29题7分，满分23分）26．已知，求的值．27．用配方法解关于的一元二次方程：、为已知数）．28．整理易错题是一种很好的学习习惯，小海和小华同学就把自己这段时间里容易做错的题目进行了收集整理，还分享给对方学习，想通过这种方式一起进步：小海分享的题目：下列从左到右的变形正确的有．①；②．小华同学回答：①②都正确．小华分享的题目：下列解法和变形错误的有．①方程的解是；②．小海同学回答：①②都错误．请你判断一下，小海和小华谁的解答不正确，帮其订正一下，并说明理由．29．如图所示，某社区计划利用一块长16米，宽为8米的长方形空地（长方形，建造一个长方形健身区域（长方形和两个边长均为米的正方形休息亭．健身区域的上下两边与空地的边重合，休息亭紧贴健身区域两侧，且其左右两边与空地的边重合．（1）若要求健身区域的面积不小于64平方米，且两个休息亭内部需各放置一张长3米的长椅（即正方形边长不小于长椅长度）求满足条件的的取值范围；（2）在（1）的取值范围内，设计要求：整个大长方形空地面积与两个休息亭面积之和，等于健身区域面积的2倍．判断是否存在符合要求的正方形休息亭，若存在，求出其边长；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分共18分）1．在实数0、、、、（位数无限且相邻两个“2”之依次增加1个“7”中，无理数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：无理数有、、（位数无限且相邻两个“2”之间依次增加1个“7”，共3个．故选：．2．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．的平方根是 C．4是2的算术平方根 D．的算术平方根是2解：的平方根是，只给出2，故错误，不符合题意；负数没有平方根，故错误，不符合题意；的算术平方根是，不是4，故错误，不符合题意；，4的算术平方根是2，故正确，符合题意；故选：．3．若是整数，且有意义，则的值是（）A．1或3 B．0或1 C．2或 D．0或解：由条件可知且，即．又是整数，可取1，2，3．当时，；当时，；当时，．的值为或2，故选：．4．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．解：、该方程中未知数的最高次数是1，不属于一元二次方程，故本选项错误；、该方程中未知数的最高次数是2且含有2个未知数，不属于一元二次方程，故本选项错误；、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项错误；故选：．5．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，解：原方程可化为：，，解得：，；故选．6．化简二次根式，结果是（）A． B． C． D．解：，，，，原式．故选：．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．的平方根是．解：，的平方根是．故答案为：．8．的立方根是．解：的立方根是．故答案为：．9．的相反数是．解：的相反数是．故答案为：．10．比较大小：3．解：，．故答案为：．11．写出的一个有理化因式．解：的有理化因式是．故答案为：．12．如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将4个小三角形拼成一个大正方形，那么大正方形的边长是．解：根据题意大正方形的面积为，大正方形的边长是，故答案为：．13．若，则1.01．解：由题意可得：，即，故答案为：1.01．14．水由氢和氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为．用科学记数法表示的数的小数点与左起第一个非零数字之间有25个0．解：小数点与左起第一个非零数字之间有个零．故答案为：25．15．如图，在数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是．解：设点表示的数为，则，解得，点表示数：，故答案为：．16．公元3世纪，我国数学家刘徽通过将被开方数化为一个尽可能大的平方数和正整数的和，利用近似公式得到了无理数的近似值．请利用此公式估计：5.1．解：利用近似公式得：由题意，取则，代入公式，得．故答案为：5.1．17．请写出一个一元二次方程，使这个方程的一次项系数是，且它的一个根是1．这个方程可以是（答案不唯一）．解：由条件可设一元二次方程为，，，取，则，方程为，故答案为：（答案不唯一）．18．如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，那么称该方程的两个根的距离为1．如果关于的方程的两个根的距离为1，则代数式的值是．解：方程两根为和，由题意得，设，则，或，解得或，代数式，当时，，故；当时，，故．综上，代数式的值为．故答案为：．三、简答题（本大题共7题，每题5分，满分35分）19．计算：．解：．20．计算：．解：原式．21．．解：原式．22．计算：．解：原式．23．解不等式：．解：，，，，，．24．解方程：．解：方程转化为，因式分解可得：，或，，．25．解方程：．解：，，，△，，，．四、解答题（本大题共4题，第26、27每题6分，第28题4分，第29题7分，满分23分）26．已知，求的值．解：原式，当时，．27．用配方法解关于的一元二次方程：、为已知数）．解：，，．当时，此方程没有实数根；当时，；当时，．28．整理易错题是一种很好的学习习惯，小海和小华同学就把自己这段时间里容易做错的题目进行了收集整理，还分享给对方学习，想通过这种方式一起进步：小海分享的题目：下列从左到右的变形正确的有①②．①；②．小华同学回答：①②都正确．小华分享的题目：下列解法和变形错误的有．①方程的解是；②．小海同学回答：①②都错误．请你判断一下，小海和小华谁的解答不正确，帮其订正一下，并说明理由．解：小海和小华同学就把自己这段时间里容易做错的题目进行了收集整理，还分享给对方学习小海分享的题目：①，且，，即①正确；②由等式左边得：和，、同号，当，时，，当，时，，且，等式成立；当，时，等式不成立，②错误．小华回答不准确．小华分享的题目：①方程的解为或，仅说错误．②与不相等，例如时，左边，右边，小海回答正确．综上，小华的解答不正确．29．如图所示，某社区计划利用一块长16米，宽为8米的长方形空地（长方形，建造一个长方形健身区域（长方形和两个边长均为米的正方形休息亭．健身区域的上下两边与空地的边重合，休息亭紧贴健身区域两侧，且其左右两边与空地的边重合．（1）若要求健