2025-2026学年上海外国语大学附属外国语学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海外国语大学附属外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共4题，每题3分，共12分）1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．下列算式从左至右完成正确的因式分解的是（）A． B． C． D．3．若分式是最简分式，则整式可以是（）A．1 B．8 C． D．4．下列各数中，不是因数的是（）A．10 B．13 C．15 D．16二、填空题（共16题，每题2分，满分32分）5．计算：．6．比较大小：．7．计算：．8．若分式，则．9．约分：．10．整式除以所得的余式为．11．若，则．12．若，则．13．因式分解：．14．小明在分解时，错将“”重成“”，得到错误结果，则正确的因式分解为．15．若关于、的整式是完全平方式，则．16．若，，则．17．若有理数满足，，，则代数式的值为．18．若，，则．19．若为自然数，且可以写成两个连续自然数的乘积，则．20．如图，已知两个正方形和的边长分别为和，将正方形放在内部得到图一，将和置于直线同侧，并以两个正方形边长之和为新的边长构造新正方形得到图二．若图一，图二中阴影部分的面积分别为5和12，则这两个正方形的面积之和为．三、计算题（共2题，每题4分，共8分）21．计算：．

22．计算：．

四、因式分解（共4题，每题4分，共16分）23．因式分解：24．因式分解：．25．因式分解：．26．因式分解：．五、解答题（共4题，满分26分）27．若，求的值．28．若非零有理数，满足，求代数式的值．29．求方程的正整数解．30．若关于的整式能被整除，求和的值．31．若，求和的值．六、探究题（本大题共6分）32．借助完全平方公式，可以将形如的关于的整式变形为的形式，、、和、均为有理数，这种变形方法叫作对关于的整式配方．如对整式配方，得．（1）对配方，并利用配方结果因式分解；（2）借助配方，求当取何值时整式有最小值，并写出最小值；（3）比较和的大小，并说明理由．

参考答案一、选择题（共4题，每题3分，共12分）1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．解：．，故本选项不符合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；故选：．2．下列算式从左至右完成正确的因式分解的是（）A． B． C． D．解：因式分解是指：把一个多项式化成几个整式的积的形式，：等式右边不是乘积的形式，不符合题意；：等式右边的不是整式，不符合题意；：属于因式分解，符合题意；，不符合题意；故选：．3．若分式是最简分式，则整式可以是（）A．1 B．8 C． D．解：、当整式是1时，原式，不是最简分式，故不符合题意；、原式是最简分式，故符合题意；、当整式是时，原式，不是最简分式，故不符合题意；、当整式是时，原式，不是最简分式，故不符合题意；故选：．4．下列各数中，不是因数的是（）A．10 B．13 C．15 D．16解：，，，，有因数10，13，16，没有因数15，故选：．二、填空题（共16题，每题2分，满分32分）5．计算：．解：，故答案为：．6．比较大小：．解：，，，，．故答案为：．7．计算：．解：．故答案为：．8．若分式，则．解：根据题意可知，，，解得：．故答案为：．9．约分：．解：原式．故答案为：．10．整式除以所得的余式为．解：设，展开右边：，比较两边同次项系数：，，得，，得，，，得，，，得，，，得，，商式为，余式为，故答案为：．11．，．解：，．故答案为：．12．若，则或3或1．解：，或或且为偶数，解得或3或1．故答案为：或3或1．13．因式分解：．解：．14．小明在分解时，错将“”重成“”，得到错误结果，则正确的因式分解为．解：由题意，，，，，．故答案为：．15．若关于、的整式是完全平方式，则2或．解：由于关于、的整式，即是完全平方式，或，解得或，故答案为：2或．16．若，，则88．解：，，，原式，故答案为：88．17．若有理数满足，，，则代数式的值为．解：，，，，，，，，原式，故答案为：．18．若，，则2．解：，，，，，，，，故答案为：2．19．若为自然数，且可以写成两个连续自然数的乘积，则2．解：可以写成两个连续自然数的乘积，即存在自然数使得：，首先，我们展开并整理方程：，将方程移项整理为：，为了简化问题，我们尝试通过试值法来找到合适的和．我们从较小的自然数开始尝试：当时，，不是两个连续自然数的乘积．当时，，检查56是否是两个连续自然数的乘积：，因此，当时，，满足条件．当时，，检查165是否是两个连续自然数的乘积：，，不是两个连续自然数的乘积．当时，，检查322是否是两个连续自然数的乘积：，，不是两个连续自然数的乘积．通过以上尝试，我们发现是唯一满足条件的自然数．故答案为：2．20．如图，已知两个正方形和的边长分别为和，将正方形放在内部得到图一，将和置于直线同侧，并以两个正方形边长之和为新的边长构造新正方形得到图二．若图一，图二中阴影部分的面积分别为5和12，则这两个正方形的面积之和为13．解：图一，图二中阴影部分的面积分别为5和12，，，即，，，，，这两个正方形的面积之和为．故答案为：13．三、计算题（共2题，每题4分，共8分）21．计算：．解：原式．22．计算：．解：原式．四、因式分解（共4题，每题4分，共16分）23．因式分解：解：原式．24．因式分解：．解：原式．25．因式分解：．解：．26．因式分解：．解：．五、解答题（共4题，满分26分）27．若，求的值．解：，即，，解得．，当时，．28．若非零有理数，满足，求代数式的值．解：由得，，则或，所以或．当时，，当时，，综上所述，的值为或．29．求方程的正整数解．解：，，，，和均为正整数，而，或或．30．若关于的整式能被整除，求和的值．解：设．展开右边：．比较两边同次项系数：，得；，即；，代入，得，所以；常数项：，代入，得．把代入，得．，．31．若，求和的值．解：对已知等式两边取到数得到结合分式有意义，；，．六、探究题（本大题共6分）32．借助完全平方公式，可以将形如的关于的整式变形为的形式，、、和、均为有理数，这种