试验设计与分析 第2版 课件 第3章因子试验设计

2，2，4，41，1，1，32，2，2，31，1，2，3ABCD提交单选题1分案例引入某型预制破片弹主要用于毁伤敌方阵地有生力量和轻型装甲目标。该弹采用近炸引信，当与目标距离达到特定值时引爆。影响该型预制破片弹毁伤威力的因子主要包括炸高、落角以及落速。为了分析炸高与落角对该型预制破片弹的威力的影响，选定8枚该型弹开展地面静态试验（落速为0）。将破片弹固定在设定的高度上以设定的弹着角引爆，测量其对地面的毁伤面积（由毁伤评估专家根据地面破片密度以及深度来评定）。记炸高为因子A，取2m和4m两个水平；落角为因子B，取90°和45°两个水平。根据试验资源测算，可进行8次试验。如何设计试验？例1（预制破片弹毁伤威力试验）案例引入处理记号试验方案两次试验结果之和122m45°2m90°4m45°4m90°预制破片毁伤试验试验数据如下你能否利用固定效应模型分析数据？哪个因子影响大？

（一）主效应与交互效应

（一）主效应与交互效应

（一）主效应与交互效应

（一）主效应与交互效应

（一）主效应与交互效应

利用总平方和减去三个效应平方和，便可得到误差平方和。利用这些平方和可以检验两个因子主效应和一个二因子交互效应的显著性

来源平方和自由度均方和111误差（一）主效应与交互效应

因子主效应:改变该因子的水平导致响应的变化对另一因子的水平取均值.

（一）主效应与交互效应任务一处理记号试验方案两次试验结果之和122m45°2m90°4m45°4m90°预制破片毁伤试验试验数据如下你能描述出什么是主效应什么是交互效应吗？你能给出主效应和交互效应的估计吗？你能计算主效应和交互效应的平方和并检验显著性吗？从计算过程中发现了什么规律，有没有办法可以简化计算？

效应平方和称由一些符号组成的矩阵为正交表,如果任意两列中同行符号对的重复次数相等且包含所有可能的组合.定义（正交表）（二）

任务二处理记号试验方案两次试验结果之和122m45°2m90°4m45°4m90°预制破片毁伤试验试验数据如下

任务二预制破片毁伤试验试验数据方差分析表如下②请填写表中四个空白处的数值；③请解释方差分析的结果。来源平方和自由度均方和263737.71263737.72.91960.16272460993.112460993.127.24330.00641491757.711491757.7？0.0153误差361335.3？？

总4577823.8？

仍考虑预制破片弹威力试验。为确定该型弹的最佳使用方式，增加落速这一个因子。在静态试验的基础上，再增加8枚预制破片弹，以500m/s的落速进行试验。仍以A表示炸高，以B表示落角，以C表示落速。如何设计试验？例1（预制破片弹毁伤威力试验）

处理记号试验方案两次试验结果之和122m45°01202.441509.922712.362m45°5001953.291408.753362.042m90°03171.773486.436658.202m90°5003777.964161.427939.384m45°02742.722423.205165.924m45°5003191.002634.985825.984m90°02501.863155.335657.194m90°5003935.023552.237487.25问题一：此时如何定义主效应、二因子交互效应和三因子交互效应？问题二：如何估计和检验这些效应的平方和？问题三：是否存在正交表可用于辅助分析数据？

处理记号

定义估计

（一）主效应与交互效应

（一）主效应与交互效应

（一）主效应与交互效应

二分列四分列八分列处理基本列:二分列、四分列、八分列,可用于安排试验和分析数据交互效应列:由基本列运算得到,可用于分析数据改变正交表的行列次序不改变表的正交性、删除部分列不改变表的正交性完备正交表:不增加行的情况下不能增加列构成更大的正交表.称由一些符号组成的矩阵为正交表,如果任意两列中同行符号对的重复次数相等且包含所有可能的组合.定义（正交表）（二）

任务三处理记号试验方案两次试验结果之和122m45°01202.441509.922712.362m45°5001953.291408.753362.042m90°03171.773486.436658.202m90°5003777.964161.427939.384m45°02742.722423.205165.924m45°5003191.002634.985825.984m90°02501.863155.335657.194m90°5003935.023552.237487.25

任务四上表为预制破片弹毁伤威力试验的方差分析表，已知因子A为炸高、因子B为落角、因子C为落速。补全表中问号处的数值；解释误差平方和与均方和的计算方法以及它们的含义；请结合案例背景解读该方差分析表。来源平方和自由度均方和750111.88811750111.88817.39970.02627123187.344917123187.344970.2691<0.00011221566.510011221566.510012.05060.00842536565.875612536565.875625.02280.001019548.2342119548.23420.19280.6722202837.64061202837.64062.00100.193918123.8906118123.89060.17880.6835误差810961.37258101370.1716

总12682902.756615

知识回顾

效应的定义（参数）效应的估计（统计量）

ABCD提交单选题1分案例引入例

高水平4m90°600m/s两端环起爆低水平2m45°400m/s底端环起爆

学习目标

效应定义自由度数量主效应1两因子交互效应11

任务一试验次序处理记号响应值12345678计算各主效应和交互效应的估计，并给出效应显著性的排序计算个主效应和交互效应的平方和能否进行方差分析？

方法一:利用效应估计的系数符号。第一步:第二步:第三步:注意：列和行的次序不必按标准次序,但标准次序可以确保不落下行或者列！

第一步:第二步:方法二：利用二水平正交表的列运算。

任务一试验次序处理记号响应值12345678计算各主效应和交互效应的估计，并给出效应显著性的排序计算个主效应和交互效应的平方和能否进行方差分析？任务一试验号响应值12345678效应-1.525-5.1752.2751.8252.275-1.275-0.675

平方和4.6512553.5612510.351256.6612510.351253.251250.91125

作答填空题2分

因子设计也称析因设计(factorialdesign)，同时考虑多个试验因子，每个因子设定为若干个水平，以全部或部分处理作为试验点，比较处理之间的差异、分析造成响应波动的原因并（或）筛选出重要因子。主要由Fisher，Yates和Finney三位统计学家建立。Fisher与Yates指出:三、多因子试验引论Noaphorismismorefrequentlyrepeatedinconnectionwithfieldtrials,thanthatwemustaskNaturefewquestions,or,ideally,onequestion,atatime.Thewriterisconvincedthatthisviewiswhollymistaken.Nature,hesuggests,willbestrespondtoalogicalandcarefullythoughtoutquestionnaire；indeed,ifweaskherasinglequestion,shewilloftenrefusetoansweruntilsomeothertopichasbeendiscussed.

三、多因子试验引论

三、多因子试验引论多因子试验的三种策略:(1)单因子轮换法(2)全面实施(3)部分实施全面实施对应完全因子设计(factorialdesign)部分实施对应部分因子设计(fractionalfactorialdesign)，也称为分式析因设计多因子试验的优势：多因子试验比单因子试验效率高。这是由于多因子试验中的每个处理，都可以用于估计多个效应。多因子试验得到的信息更全面。多因子试验可以考察不同因子之间的交互效应，这是采用单因子试验无法实现的。多因子试验得到的结论更合理。一个因子的复杂效应，是其余因子固定在不同水平组合下的简单效应的平均。这种平均抵消了其余因子的影响，使得复杂效应不再是局限在某一特定情况下的效应。三、多因子试验引论任务二例

高水平4m90°600m/s两端环起爆低水平2m45°400m/s底端环起爆

全面实施部分实施效应的定义效应的估计效应的检验二水平正交表构造应用应用

统计模型试验设计数据分析工具知识回顾

固定效应模型主效应与交互效应完全因子设计（全面实施）部分因子设计（部分实施）效应的检验效应的估计效应的估计效应的检验

后果:效应混杂与别名概念:生成字、定义关系与定义关系子群、分辨度应用:因子筛选、序贯实施与折叠一、效应混杂与别名二、设计的分辨度与构造三、筛选、折叠与序贯实施

学习目标一、效应混杂与别名二、设计的分辨度与构造三、筛选、折叠与序贯实施一、效应混杂与别名例1

序号处理时间一、效应混杂与别名

序号处理时间效应估计一、效应混杂与别名

一、效应混杂与别名例2

一、效应混杂与别名例2

序号目标速度目标距离目标形状干扰水平目标大小处理一、效应混杂与别名定义（字、字长以及定义关系子群）

一、效应混杂与别名例3

一、效应混杂与别名二、设计的分辨度与构造三、筛选、折叠与序贯实施二、设计分辨度与构造

定义（分辨度）

二、设计分辨度与构造分辨度III设计主效应之间没有混杂,但至少有一个主效应与某个二阶交互效应混杂;如果所有交互效应都不显著,则主效应是可估计的.分辨度IV设计

主效应之间、主效应和二阶交互效应之间没有混杂,但至少有一个主效应与某个三阶交互效应混杂;如果所有二阶以上交互效应不显著,则主效应可估计.分辨度V设计

主效应之间、主效应和二阶交互效应之间,以及任意两对二阶交互效应之间没有混杂;如果所有二阶以上交互效应不显著,则主效应和二阶交互效应可估计.二、设计分辨度与构造

二、设计分辨度与构造例4

二、设计分辨度与构造分辨度相同的设计中,定义关系中长度最短的字的个数最少的设计称为最小低阶混杂设计二、设计分辨度与构造例5

设计一设计二设计三生成字定义关系二阶交互效应的别名关系

作答填空题2分一、效应混杂与别名二、设计的分辨度与构造三、筛选、折叠与序贯实施三、筛选、折叠与序贯实施

三、筛选、折叠与序贯实施筛选试验:从大量因子中筛选出重要因子的试验.筛选试验的次数越少越好,因而常用分辨度III和IV的设计.称因子个数为试验次数减一的设计为饱和设计(saturateddesign).在正交表中,饱和设计不能再安排新的因子.

三、筛选、折叠与序贯实施效应估计

试验号处理时间

能否判断哪些效应显著?三、筛选、折叠与序贯实施

三、筛选、折叠与序贯实施折叠(foldover):一种序贯试验方法,将部分实施的某些因子的高低水平置换,得到一个新的部分实施,两个部分实施组合在一起可消除某些效应之间的混杂.单因子折叠补充一个置换一个因子水平的设计,当二阶以上交互效应不显著时可求得该因子的主效应及其二因子交互效应的估计.完全折叠补充一个置换所有因子水平的设计,当二阶以上交互效应不显著时可解除所有主效应和二因子交互效应之间的混杂.三、筛选、折叠与序贯实施为了把主效应和二因子交互效应分离开来,采用完全折叠的方法,补充一个所有符号都相反的部分因子设计,得到结果如下.折叠后的设计相对于原设计而言,字长为奇数的生成字改变了符号.试验号处理时间三、筛选、折叠与序贯实施补充试验得到的效应估计能否判断哪些效应显著?

原始试验得到效应的估计

三、筛选、折叠与序贯实施

分辨度III设计中，主效应和二阶交互效应之间不会发生混杂ABCD提交分辨度Ⅴ设计中,任意两对三阶交互效应之间没有混杂E单选题1分为什么要部分实施：资源或时间受限。部分实施的后果：效应混杂。如何描述效应混杂：定义关系与定义关系子群。如何比较多个部分实施：分辨度与最小低阶混杂。案例：筛选试验与折叠方法序贯实施。

序号处理

实践：正交表的性质与应用某试验的试验方案和获得数据如下该设计的分辨度为[填空1]

,如果交互效应都不显著,则主效应𝐴的估计为[填空2]

作答试验号处理时间439.9475.4398.1456.4393.8357.4321.9399.2340.9403.8填空题2分任务一、正交表的性质任务二、等水平正交表的应用一、知识目标掌握正交表的定义及表示方法，理解核心参数的含义通过具体实例，总结出正交表的本质特征根据试验的“因子数量-各因子水平数”要求，选出适配的正交表，并能讲清选择理由二、能力目标拿到一个矩阵，能独立判断是否为正交表能独立完成“算水平均值→算极差→排因子主次→推最优组合”的完整操作结合试验数据，能构建固定效应模型，计算因子平方和，完成简化方差分析学习目标任务一、正交表的性质任务二、等水平正交表的应用任务一、正交表的性质

任务一、正交表的性质子任务1：以下三个表是不是正交表？如果是，强度和指标分别为多少？00000011010101101001101011001111021102210任务一、正交表的性质子任务2：正交表具有哪些性质？提示：可从正交表参数之间的关系、改变正交表种元素的记号、正交表的子表与多张正交表组合等角度来探讨？

任务一、正交表的性质以下说法错误的是

对一个正交设计的试验次序进行随机化后不再是正交设计任意多因子试验中,全面实施的一次重复是一个正交设计置换正交表任意列的两个水平得到的新表还是正交表ABCD提交单选题1分任务一、正交表的性质任务二、正交表的应用任务二、正交表的应用

试验号123456789任务二、正交表的应用均衡分散试验点在所有可能的组合中分布均匀，没有集中在某一区域，具体表现为：单因子水平分布均衡；任意两因子水平组合均衡；任