人教高中数学选修1-1第三章第三节-3.3.3函数的最大(小)值与导数教学设计

人教高中数学选修1-1第三章第三节-3.3.3函数的最大(小)值与导数教学设计学科政治年级册别八年级上册共1课时教材部编版授课类型新授课第1课时课程基本信息1.课程名称：人教高中数学选修1-1第三章第三节-3.3.3函数的最大(小)值与导数

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2022年3月15日星期二上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过导数概念的学习，理解函数极值与导数之间的关系。

2.培养逻辑推理能力，学会运用导数判断函数单调性，并求解函数的极值。

3.增强数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，利用导数分析问题。

4.提升数学运算能力，熟练掌握求导公式和导数运算法则，提高计算效率。教学难点与重点1.教学重点

-理解导数的概念，特别是导数与函数变化率的关系。

-掌握求导的基本法则，包括幂函数、指数函数、对数函数的求导。

-应用导数求解函数的极值，理解极值点与导数为零的关系。

2.教学难点

-理解导数的几何意义，即导数表示函数在某一点的切线斜率。

-掌握复合函数的求导法则，特别是链式法则的应用。

-分析函数的单调性，通过导数的符号判断函数的增减性。

-将实际问题转化为数学模型，利用导数解决实际问题，如最优化问题。

-在具体例题中，学生可能会遇到导数等于零的点不是极值点的情况，需要引导学生理解这一点，并学会如何判断。教学方法与策略1.采用讲授法结合实例分析，帮助学生理解导数概念和求导法则。

2.通过小组讨论，让学生在解决实际问题的过程中应用导数知识。

3.利用多媒体展示函数图像和导数变化情况，增强直观理解。

4.设计导数应用的小游戏，如“寻找极值点”，提高学生的参与度和兴趣。

5.安排学生进行小组项目，如分析生活中的优化问题，应用导数进行解决。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示一幅描绘自然景观的图片，提问学生如何描述这幅画中景色的变化，引出函数变化率的概念。

-回顾旧知：简要回顾函数图像和函数性质的知识，强调函数在不同区间内可能存在的极值。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

-引入导数的概念，解释导数作为函数变化率的几何意义。

-详细讲解求导的基本法则，包括幂函数、指数函数、对数函数的求导。

-通过实例说明如何求函数的导数，展示求导过程和步骤。

-举例说明：

-给出几个简单的函数，引导学生计算它们的导数，并解释计算结果。

-展示导数在几何图形中的应用，如曲线在某点的切线斜率。

-互动探究：

-设计问题，让学生讨论函数导数与极值之间的关系。

-通过小组合作，让学生尝试求一个复杂函数的导数。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：

-学生独立完成练习题，包括求导数、判断极值点、分析函数单调性。

-学生间相互检查作业，讨论解题过程中的难点和疑问。

-教师指导：

-教师巡视教室，观察学生的解题过程，提供必要的帮助和指导。

-针对学生作业中的错误，进行集体讲解，强调解题要点。

4.拓展应用（约10分钟）

-展示实际生活中的优化问题，如最短路径问题、最大面积问题等。

-引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型，并利用导数求解。

-学生分组讨论，尝试解决提出的问题。

5.总结反馈（约5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调导数在解决实际问题中的应用。

-学生分享在拓展应用环节的收获和困惑，教师给予反馈和指导。

-布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并预习下一节课的内容。

注意：以上教学过程为示例，实际教学时可根据学生情况和教学环境进行调整。教学资源拓展1.拓展资源

-函数图像的变化规律：提供一些函数图像的动画，让学生观察不同函数图像的形状和变化，加深对函数性质的理解。

-导数的实际应用案例：收集一些实际生活中的案例，如物理学中的运动学问题、经济学中的成本收益分析等，展示导数在解决实际问题中的应用。

-数学史上的导数发展：介绍导数的发展历史，从微积分的起源到现代数学中的导数理论，激发学生对数学发展的兴趣。

-数学竞赛题目：提供一些与导数相关的数学竞赛题目，帮助学生提升解题能力和数学思维能力。

2.拓展建议

-学生可以通过在线数学论坛或数学学习小组，与其他同学交流讨论导数相关的知识点，共同解决疑难问题。

-鼓励学生阅读相关的数学书籍或文章，如《微积分原理》、《数学之美》等，以拓宽数学视野。

-建议学生参加数学建模或数学竞赛活动，通过实际问题的解决来加深对导数的理解和应用。

-学生可以尝试自己编写数学博客或公众号，分享自己在学习导数过程中的心得体会，同时也可以阅读其他同学的分享，相互促进。

-鼓励学生参与数学社团或兴趣小组，与志同道合的同学一起探讨数学问题，提高数学学习的兴趣和动力。

-学生可以尝试将导数知识应用到自己的日常生活中，如设计简单的数学模型来分析生活中的现象，如家庭预算规划、旅行路线设计等。

-建议学生关注数学教育类的公众号或网站，获取最新的数学教育资讯和教学方法，为自己的数学学习提供更多参考。课堂1.课堂评价

-提问：在课堂教学中，通过提问的方式来检验学生对导数概念的理解和应用能力。例如，可以提问学生如何判断一个函数的极值点，或者如何通过导数来分析函数的单调性。通过学生的回答，教师可以了解学生对知识的掌握程度，并及时进行针对性的讲解和引导。

-观察：在课堂上，教师应密切观察学生的参与度和互动情况。例如，观察学生在小组讨论中的表现，是否能够积极参与讨论，是否能够正确运用导数知识解决问题。通过观察，教师可以了解学生的学习态度和团队合作能力。

-测试：定期进行小测验或课堂练习，检验学生对导数相关知识的掌握情况。测试可以包括选择题、填空题和解答题等多种形式，以全面评估学生的理解、应用和创新能力。

-反馈：对于学生的回答和表现，教师应给予及时的反馈。对于正确的答案，给予肯定和鼓励；对于错误的答案，耐心解释错误原因，并引导学生找到正确的解决方法。

-小组评价：鼓励学生进行自我评价和相互评价，通过小组讨论，学生可以互相学习，共同进步。教师可以设立评价标准，如参与度、贡献度、准确性等，引导学生进行客观公正的评价。

-及时纠正：在课堂上，教师应敏锐地发现并纠正学生的错误，避免错误知识的固化。例如，对于学生在求导过程中的错误，教师应立即指出并给出正确的求导步骤。

-反思总结：课后，教师应反思教学过程，总结教学效果，为下一节课的教学做好准备。同时，教师也可以鼓励学生进行自我反思，总结学习过程中的收获和不足，为今后的学习制定更有效的计划。教学反思与改进这节课讲完之后，我一直在想，咱们这节课的教学效果怎么样？是不是真的让学生们理解了导数的概念，掌握了求导的方法呢？我觉得有几个方面可以反思一下。

第一，我觉得在讲解导数的概念时，可能需要更直观一点。有的同学反映，光听讲解有点抽象，如果能通过一些具体的例子或者图示，可能印象会更深刻。所以，下次课我会尝试用一些几何图形或者动画来辅助讲解，让学生更直观地理解导数的几何意义。

第二，我发现有些学生在做练习题的时候，对于复合函数的求导法则掌握得不是很好。这说明我在讲解这部分内容时可能没有足够的时间让学生消化吸收。下次，我会在讲解复合函数求导时，多安排一些练习时间，让学生边学边练，加深印象。

第三，对于课堂讨论环节，我发现有的学生比较内向，不太敢发言。这可能是