试验设计与分析 第2版 课件 第5章回归试验设计

5.1正交回归设计第4章试验数据的回归分析温故知新一、理解线性模型二、线性模型参数估计三、线性模型假设检验四、线性模型的应用

温故知新

定义（正交回归设计）

一阶模型正交回归设计的参数估计二正交回归设计的构造一一阶模型正交回归设计的假设检验三添加中心点的重复试验四知识目标掌握正交回归设计的概念和正交回归设计的数据分析方法；理解中心点试验的设计意义，掌握添加中心点后进行失拟检验和曲率检验的基本原理与判断准则。能力目标能针对实际问题，合理选用二水平正交表完成一阶线性模型的正交设计；具备对正交试验数据进行建模与统计分析的能力，能独立完成参数估计与显著性分析；能通过增设中心点开展补充试验，运用统计方法判断模型是否存在显著失拟或非线性曲率，进而判断是否需要转向响应面等高阶建模方法。学习目标一阶模型正交回归设计的参数估计二正交回归设计的构造一一阶模型正交回归设计的假设检验三添加中心点的重复试验四一、正交回归设计的构造例1

试验号

原始变量编码变量时间一、正交回归设计的构造

正交回归设计与正交设计、正交矩阵有何区别?

一、正交回归设计的构造

试验号一、正交回归设计的构造

生成正交回归设计的随机替换法第一步第二步第三步第四步第五步一阶模型正交回归设计的参数估计二正交回归设计的构造一一阶模型正交回归设计的假设检验三添加中心点的重复试验四二、一阶模型正交回归设计的参数估计

回归系数估计有何性质?二、一阶模型正交回归设计的参数估计13

二、一阶模型正交回归设计的参数估计

试验号23例2下列有关一阶模型正交回归设计的参数估计的说法中，错误的是截距项的估计是所有响应观测值的平均每个回归系数的估计都是一个对照回归系数的估计量统计上是互相独立的删除一部分变量不会改变剩余变量回归系数的估计ABCD提交单选题1分一阶模型正交回归设计的参数估计二正交回归设计的构造一一阶模型正交回归设计的假设检验三添加中心点的重复试验四三、一阶模型正交回归设计的假设检验

三、一阶模型正交回归设计的假设检验

三、一阶模型正交回归设计的假设检验

回归平方和可分解为各变量的平方和的和.三、一阶模型正交回归设计的假设检验当某些回归系数不显著时,可直接剔除而不影响其它变量的平方和.一阶模型正交回归设计的方差分析表来源自由度平方和回归残差

总

三、一阶模型正交回归设计的假设检验

试验号23例2三、一阶模型正交回归设计的假设检验

来源自由度平方和均方和回归残差

总

关于一阶模型正交回归设计的假设检验，以下说法错误的是各变量的回归平方和互相独立

删除一部分变量不会改变其余变量的平方和删除一部分变量不会改变残差平方和ABCD提交单选题1分正交回归设计中,如何做回归系数的分组检验？以上关于正交回归设计的参数估计与假设检验方法都假定回归模型为一阶回归模型，这些方法是否适用于任意线性模型的正交回归设计?利用一杆天平称四个物体的质量，在只允许称4次的情况下，如何使得称重精度最高?思考题一阶模型正交回归设计的参数估计二正交回归设计的构造一一阶模型正交回归设计的假设检验三添加中心点的重复试验四四、添加中心点的重复试验

试验号23例2不能！必须先检查一阶模型在区域内部的拟合情况！！！四、添加中心点的重复试验若试验点都在试验空间的边界上,回归方程显著无法说明一阶回归模型在试验空间的内部的拟合情况.

问题一:是否还是正交回归设计?问题二:参数估计是否发生了变化？

问题三:是否需要重新假设检验?

四、添加中心点的重复试验

以中心点处响应的波动作为纯误差平方和以残差平方和与纯误差平方和之差判别线性模型是否合适

四、添加中心点的重复试验

四、添加中心点的重复试验

定理（一阶模型的失拟检验）四、添加中心点的重复试验

试验号例3四、添加中心点的重复试验

计算各平方和:

四、添加中心点的重复试验来源自由度平方和均方和回归残差

失拟纯误差

总

检验是否存在二次效应（平方项）

方法:对照的显著性检验

四、添加中心点的重复试验试验号

研究某一跟踪设备的稳定跟踪时间,考虑三个试验因子:速度、目标距离和尺寸.每个因子取两个水平,试验方案和试验结果如下:

四、添加中心点的重复试验例3试验号

原始变量编码变量时间速度(km/h)距离(km)尺寸(m)四、添加中心点的重复试验

四、添加中心点的重复试验

四、添加中心点的重复试验

方差分析:

四、添加中心点的重复试验来源自由度平方和均方和回归残差失拟纯误差

总

方差分析:关于正交回归设计，下列说法中正确的是一阶模型的失拟检验是为了检验一阶模型在试验区域内部的拟合情况一阶模型的失拟检验中，失拟平方和与回归平方和独立一阶模型中交互效应的显著性检验与析因设计中交互效应的显著性检验一致如果纯二次项显著，在没有继续补充试验点的情况下，也可以估计纯二次项的系数ABCD提交多选题1分5.2最优回归设计引言

例（长跑成绩与气温）问题:线性回归模型中如何衡量试验方案的优良性?引言

引言实验设计与分析模型驱动的设计试验设计模块模型无关的设计数据分析模型固定效应模型线性回归模型Kriging模型综合性方法响应曲面法混料试验稳健参数设计基础知识模块概率统计试验方法论完全因子设计部分因子设计正交设计正交回归设计最优回归设计空间填充设计试验的逻辑试验的流程试验设计发展历史多元正态分布

参数估计与假设检验主要针对固定效应模型主要针对回归模型可用作序贯设计中的初始设计试验设计三原则最优性准则二设计的信息矩阵一

案例三知识目标能够阐述信息矩阵的定义能够给出D最优准则与G最优准则的计算公式能力目标给定线性模型，能计算给定设计的D最优与G最优准则能够利用最优性准则比较不同设计的优劣教学目标一、设计的信息矩阵

设计信息矩阵一、设计的信息矩阵

例（长跑成绩与气温）

一、设计的信息矩阵

一、设计的信息矩阵

例（二元一次线性回归）一、设计的信息矩阵

信息矩阵的性质

最优性准则二设计的信息矩阵一

案例三二、最优性准则

最优性准则二、最优性准则

二、最优性准则

例（一元一次线性回归）二、最优性准则

例（长跑成绩与气温）

二、最优性准则

二、最优性准则

作答填空题1分二、最优性准则

二、最优性准则

例（长跑成绩与气温）由于二、最优性准则

二、最优性准则

故

二、最优性准则

二、最优性准则

作答填空题1分二、最优性准则

二、最优性准则

生成最优回归设计的随机替换法第一步第二步第三步第四步第五步最优性准则二设计的信息矩阵一

案例三三、案例

例（一元多项式回归）三、案例

三、案例例（多元一次回归模型）

三、案例例（多元一次回归模型）

三、案例

例（称重问题）

称重结果称重方案重量误差

三、案例BUX,MAJUMDARD,YANGJ,2020.D-optimaldesignsformultinomiallogisticmodels[J/OL].AnnalsofStatistics,48(2):983-1000.DOI:10.1214/19-aos1834.KONSTANTINOUM,BIEDERMANNS,KIMBERA,2014.Optimaldesignsfortwo-parameternonlinearmodelswithapplicationtosurvivalmodels[J/OL].StatisticaSinica,24(1):415-428.DOI:10.5705/ss.2011.271.YUY,2010.Monotonicconvergenceofageneralalgorithmforcomputingoptimaldesigns[J/OL].AnnalsofStatistics,38(3):1593-1606.DOI:10.1214/09-AOS761.DETTEH,MELASVB,2011.AnoteonthedelaGarzaphenomenonforlocallyoptimaldesigns[J/OL].AnnalsofStatistics,39(2):1266-1281.DOI:10.1214/11-aos875.YANGM,2010.OnthedelaGarzaPhenomenon[J/OL].AnnalsofStatistics,38(4):2499-2524.DOI:10.1214/09-AOS787.总结最优设计是相对于特定的模型而言的,效率高但对模型不稳健!最优回归设计信息矩阵其它准则

精确设计的信息矩阵离散设计的信息矩阵信息矩阵的性质

定义:最大化信息矩阵的行列式

定义:最小化最大预测方差

下列关于最优回归设计的论述中，错误的是任意设计的信息矩阵都是非负定的。如果试验次数小于线性模型中参数的个数，则信息矩阵不可逆。给定线性模型和试验次数，则最优回归设计是唯一的。

ABCD提交单选题1分5.3响应曲面法知识回顾

两种设计都针对给定的线性模型,但实际问题中往往难以建立因子与响应之间的精确线性模型！

正交回归设计

最优回归设计引言

例（最佳毁伤方案获取）响应曲面法是数学方法和统计方法结合的产物,用于对感兴趣的响应受多个变量影响的问题进行建模和分析,以优化这个响应.D.C.Montgomery响应曲面法的基本思想

第一步第二步期望毁伤效果装药量引信延迟时间

响应曲面法的序贯特性试验空间等高线当前处理

优化路径最优处理附近引言实验设计与分析模型驱动的设计试验设计模块模型无关的设计数据分析模型固定效应模型线性回归模型Kriging模型综合性方法响应曲面法混料试验稳健参数设计基础知识模块概率统计试验方法论完全因子设计部分因子设计正交设计正交回归设计最优回归设计空间填充设计试验的逻辑试验的流程试验设计发展历史多元正态分布

参数估计与假设检验主要针对固定效应模型主要针对回归模型可用作序贯设计中的初始设计试验设计三原则5.3.1响应曲面分析5.3.2响应曲面设计5.3.3混料试验知识目标掌握最速上升方向以及二阶模型稳定点的求解方法掌握二阶模型的中心复合设计理解混料试验的概念技能目标能够利用响应曲面法解决实际问题学习目标5.3.1响应曲面分析5.3.2响应曲面设计5.3.3混料试验(1)一阶模型的最速上升法(2)二阶模型的典型分析法5.3.1响应曲面分析

5.3.1响应曲面分析

例（最佳毁伤方案获取）拟合一阶模型，并求最速上升方向;判断交互效应的显著性,并检验一阶模型的拟合效果.例（最佳毁伤方案获取）5.3.1响应曲面分析5.3.1响应曲面分析

5.3.1响应曲面分析

5.3.1响应曲面分析

步骤初始点

作答填空题1分5.3.1响应曲面分析采用最速上升法使得试验点到达极值点附近后,采用二阶模型可在小邻域中准确地寻找到极值点.

5.3.1响应曲面分析

5.3.1响应曲面分析

5.3.1响应曲面分析Step1Step3Step2二阶模型的典型分析法5.3.1响应曲面分析

(a)椭圆型(b)双曲型(a)稳定岭(b)上升岭/下降岭5.3.1响应曲面分析例（最佳毁伤方案获取）利用如下数据，获得最佳处理.5.3.1响应曲面分析第一步:拟合二阶模型

5.3.1响应曲面分析

作答填空题3分多响应问题多响应问题转化成约束优化问题:挑选某一个响应作为优化目标,将其它响应变量作为约束条件.

利用多目标优化方法:多响应问题试验目标满意度函数5.3.1

响应曲面分析5.3.2响应曲面设计5.3.3混料试验(1)一阶模型设计(2)二阶模型设计5.3.2响应曲面设计

（1）一阶模型设计单纯形设计是否为正交回归设计？

5.3.2响应曲面设计

（2）二阶模型设计

5.3.2响应曲面设计

中心复合设计对称，且便于序贯实施！5.3.2响应曲面设计

（2）二阶模型设计

5.3.2响应曲面设计最少试验点次数不同因子数目下中心复合设计的参数值5.3.2响应曲面设计

还可以采用二阶模型的最优回归设计,中心复合设计的参数也可以采用最优回归设计得到!中心复合设计Box-Behnken设计比较5.3.1

响应曲面分析5.3.2响应曲面设计5.3.3

混料试验混料试验设计混料试验数据分析5.3.3混料试验混料试验:将各种原料按一定比例混合加工成产品的试验.（1）混料试验

5.3.3混料试验

（1）混料试验5.3.3混料试验

（2）混料试验设计

例（单纯形格子点设计）

5.3.3混料试验

（2）混料试验设计例（单纯形重心设计）

5.3.3混料试验

（3）混料试验数据分析

例5.105.3.3混料试验试验点成分占比延展率观测值平均延展率5.3.3混料试验

也可以用最优回归设计！下列关于混料试验的说法中，正确的是最优回归设计不能用于混料试验设计响应曲面法不能用于混料试验单纯形格子点设计和单纯形重心设计的大部分试验点都在试验空间的边界上正交设计可用于混料试验设计ABCD提交单选题1分响应曲面法主要思想:当前处理处利用一阶模型近似,过渡到最佳处理附近后利用二阶模型精确定位最佳处理.应用:混料试验

响应曲面设计定义:因子为混合物的占比

设计:单纯形格子点设计、单纯形重心设计分析；响应模型的典范形式一阶模型的最速上升二阶模型的典型分析一阶模型的正交回归设计

下列关于响应曲面法的叙述中,正确的是利用一阶模型进行最速上升，所有序贯试验点都在一条直线上用包含交互效应的一阶模型进行最速上升，所有序贯试验点都在一条直线上中心复合设计得到的数据不能用于拟合一阶模型中心复合设计得到的数据不能用于拟合包含交互效应的一阶模型ABCD提交单选题1分5.4稳健参数设计下列关于响应曲面法的叙述中,正确的是利用一阶模型进行最速上升，所有序贯试验点都在一条直线上用包含交互效应的一阶模型进行最速上升，所有序贯试验点都在一条直线上中心复合设计得到的数据不能用于拟合一阶模型中心复合设计得到的数据不能用于拟合包含交互效应的一阶模型ABCD提交单选题1分引言

稳健参数设计:由日本工程师田口玄一建立,强调选择控制代价小的因子的水平以保证响应均值达到目标值,且围绕目标值的波动尽可能小.稳健参数设计发展简史20世纪50年代，日本著名质量工程学家田口玄一博士首次用信噪比来评定计测系统功能的稳健性。1980年，稳健参数设计传入美国，最先在福特汽车公司及

其供应商中推广与应用，被称为“田口方法”。1980年，日本标准化协会和美国供应商协会合作出版了《质量评价用的信噪比》一书，其中介绍了信噪比在计测系统功能和产品功能稳健性评价中的应用。1985年，田口方法引入我国。中国兵器工业质量协会成立了田口方法推广应用技术委员会，从1985年至2000年连续15年邀请田口博士讲学和现场指导。中国兵器工业质量协会从1987至2000年连续召开14次田口方法成果发布会，在提高兵器研制质量、降低研制成本、缩短研制周期等方面取得了突出成效。1994年，我国政府授予田口博士“中国政府友谊奖”。知识总结实验设计与分析模型驱动的设计基础试验设计模型无关的设计基本数据分析固定效应模型线性回归模型Kriging模型综合性方法响应曲面法混料试验稳健参数设计基础知识模块概率统计试验方法论完全因子设计部分因子设计正交设计正交回归设计最优回归设计空间填充设计试验的逻辑试验的流程试验设计发展历史多元正态分布

参数估计与假设检验主要针对固定效应模型主要针对回归模型可用作序贯设计中的初始设计试验设计三原则5.4.1稳健参数设计的基本思想5.4.2直积表设计及其统计分析5.4.3响应模型法与组合表设计知识目标能够给出可控因子与噪声因子的定义能够阐述田口稳健参数设计两步法的步骤给定响应模型，能够给出它的位置模型与散度模型能力目标能够利用稳健参数设计方法解决实际问题学习目标5.4.1稳健参数设计的基本思想5.4.2直积表设计及其统计分析5.4.3响应模型法与组合表设计5.4.1稳健参数设计的基本思想要点一:将试验因子分为可控因子和噪声因子两大类.可控因子与噪声因子和第一章中的试验因子和干扰因子有何不同?可控因子:在试验中和使用中均容易控制.噪声因子:

在正常工艺或使用条件下难以控制,但在试验中可控.5.4.1稳健参数设计的基本思想设计某种新型涂装材料,研发人员必须确定涂装材料的各种成分的占比.各种成分的占比可精确控制,属于可控因子.材料可用于涂装坦克、舰船或飞机,研发人员无法准确地确定该涂料使用时的温度、湿度、降雨量、大气密度等环境变量.这是一个稳健设计问题,目标是设计出好的涂装材料配方,不管使用时温度、湿度、降雨量、大气密度等噪声因子如何变化,该涂装材料的性能都可以满足或超过用户的期望.例（涂装材料的稳健设计）5.4.1稳健参数设计的基本思想

常见噪声因子:5.4.1稳健参数设计的基本思想外部噪声:产品使用时的使用条件和环境条件

常见噪声因子:5.4.1稳健参数设计的基本思想常见噪声因子:外部噪声:产品使用时的使用条件和环境条件内部噪声:产品结构随着时间推移产生的老化现象而引起的产品质量波动

5.4.1稳健参数设计的基本思想

传统思路田口思路

要点二:通过设置更容易控制的可控因子的水平来减少系统响应的波动,使其对噪声因子不敏感.5.4.1稳健参数设计的基本思想

要点三:将重点放在识别可控因子与噪声因子之间的交互效应上并建立响应模型是解决稳健参数设计的关键.5.4.1稳健参数设计的基本思想稳健参数设计的应用场景:

下列关于稳健参数设计的命题中，错误的是稳健参数设计适用于解决试验目的为找到使响应达到特定值且波动最小的处理的问题稳健参数设计的基本思想是通过设置可控因子的水平来使响应达到目标值且对噪声因子不敏感稳健参数设计中的可控因子和噪声因子都是感兴趣的试验因子稳健参数设计中，策略性地控制和改变可控因子的取值，并采用重复、随机化或区组的方式降低噪声因子的影响ABCD提交单选题1分5.4.1稳健参数设计的基本思想5.4.2直积表设计及其统计分析5.4.3响应模型法与组合表设计5.4.2直积表设计及其分析田口稳健参数设计:分别进行可控因子的设计和噪声因子的设计将可控因子设计中的每一个处理与噪声因子设计的每个处理结合在一起进行试验两个设计的“直积”，故称为直积表设计5.4.2直积表设计及其分析

例（作战靴鞋底厚度的稳健设计）因子低水平高水平加热温度(℃)加热时间(秒)传送时间(秒)成型时间(秒)冷却温度(℃)

5.4.2直积表设计及其分析例（作战靴鞋底厚度的稳健设计）

例（对舰攻击策略的稳健设计）5.4.2直积表设计及其分析

例（对舰攻击策略的稳健设计）5.4.2直积表设计及其分析

外表设计内表设计

5.4.2直积表设计及其分析直积表设计有何缺点?试验次数相对较多!5.4.2直积表设计及其分析如何对直积表设计得到的数据进行统计分析5.4.2直积表设计及其分析

5.4.2直积表设计及其分析

例（作战靴鞋底厚度的稳健设计）5.4.2直积表设计及其分析

田口关于望目特征问题（响应达到目标值且变异尽可能小）的两步法Step1选择信噪比模型中显著的可控因子的水平最大化信噪比;Step2信噪比的缺陷:可能导致均值和方差的混淆.解决方案:分别对位置和散度建立关于可控因子的（低阶）响应模型.5.4.2直积表设计及其分析出现在位置模型中的可控因子称为位置因子,出现在散度模型中的可控因子称为散度因子.望目特征问题的两步法Step1选择散度因子的水平使散度最小化;Step2选择非散度因子的位置因子的水平使位置达到自标值.望大或望小特征问题的两步法Step1选择位置因子的水平使位置最大（或最小）化;Step2选择非位置因子的散度因子的水平使散度最小化.5.4.2直积表设计及其分析

例（作战靴鞋底厚度的稳健设计）5.4.2直积表设计及其分析

例（作战靴鞋底厚度的稳健设计）5.4.2直积表设计及其分析

例（作战靴鞋底厚度的稳健设计）

例（作战靴鞋底厚度的稳健设计）5.4.2直积表设计及其分析5.4.2直积表设计及其分析只有第二个因子（加热时间）是相对显著的,删除其余因子后拟合结果如下例（作战靴鞋底厚度的稳健设计）5.4.2直积表设计及其分析

例（作战靴鞋底厚度的稳健设计）第一步:第二步:5.4.2直积表设计及其分析田口两步法有何缺点?不能直接利用可控因子与噪声因子之间的交互效应!下列说法中：直积表设计分别设计可控因子和噪声因子位置因子和散度因子都是可控因子改变位置因子不会改变响应的变异改变散度因子不会改变响应的均值①②错，③④对①③错，②④对①④错，②③对①②对，③④错ABCD提交单选题1分直积表设计:分别设计可控因子和噪声因子田口两步法:分别建立位置模型和散度模型，位置模型中的可控因子为位置因子，散度模型中的可控因子为散度因子首先调节位置，然后调节散度，或反过来直积表设计和田口两步法的缺点:试验次数相对较多如果所有可控因子即是位置因子也是散度因子,则田口两步法陷入循环不能直接利用可控因子与噪声因子的交互效应

5.4.1稳健参数设计的基本思想5.4.2直积表设计及其统计分析5.4.3响应模型法与组合表设计5.4.3响应模型法与组合表设计通过建立响应关于可控因子和噪声因子的响应模型来求解.

例（装备使用策略的稳健设计）5.4.3响应模型法与组合表设计例（装备使用策略的稳健设计）

作战效果12345678

例（装备使用策略的稳健设计）5.4.3响应模型法与组合表设计5.4.3响应模型法与组合表设计

例（装备使用策略的稳健设计）5.4.3响应模型法与组合表设计

例（军工产品生产的稳健设计）序号序号1-1.00-1.00-1.00-1.001.0044.213-1.00-1.001.001.001.0043.221.00-1.00-1.00-1.00-1.0030.0141.00-1.001.001.00-1.0030.33-1.001.00-1.00-1.00-1.0030.015-1.001.001.001.00-1.0030.141.001.00-1.00-1.001.0035.4161.001.001.001.001.0039.25-1.00-1.001.00-1.00-1.0049.817