29　第四章　第29课时　三角函数的图象与性质

第29课时三角函数的图象与性质第四章三角函数与解三角形

以题引理·激活思维

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2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质(其中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域__________________________[－1，1][－1，1]R函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx周期性2π______奇偶性____________奇函数单调递增区间______________________________________2ππ奇函数偶函数

[2kπ－π，2kπ]函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx单调递减区间_________________________________

对称中心____________对称轴方程___________________

[2kπ，2kπ＋π](kπ，0)

x＝kπ1．单调性(1)求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．如果ω<0，可先借助诱导公式将ω化为正数．(2)求形如y＝|Asin(ωx＋φ)|的单调区间时，常采用数形结合的方法．

精研考点·提升素养

名师点评：求解三角函数的值域(最值)常见的几种类型(1)形如y＝asin

x＋bcos

x＋c的三角函数，可先化为y＝Asin(x＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．(2)形如y＝asin2x＋bsin

x＋c(a≠0)的三角函数，可先设sin

x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)．(3)形如y＝asin

xcos

x＋b(sin

x±cos

x)＋c(a≠0)的三角函数，可先设t＝sin

x±cos

x，化为关于t的二次函数求值域(最值)，注意求t的范围．

[0，1]

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2．已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是________．

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5．(2026·四川绵阳模拟)若函数f(x)＝12sin(x＋θ)＋5cos(x＋θ)为奇函数，则tanθ＝________．

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名师点评：三角函数单调性的两类题型及求解策略(1)已知三角函数解析式求单调区间．(2)已知三角函数的单调性求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．

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7．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则(

)A．a>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．c>a>b√

题号13524687910111213课后作业(二十九)三角函数的图象与性质√

题号13524687910111213题号21345687910111213

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