83　备考纵深·高阶思维突破攻略　强基培优6　立体几何中的动态问题

强基培优强基培优6立体几何中的动态问题备考纵深·高阶思维突破攻略

√√√ACD

[对于A，连接AC，BD交于点O，连接PO，因为在正四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD，又因为PB＝PD，O为BD中点，所以PO⊥BD，又因为AC∩PO＝O，AC，PO⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC，又因为CG⊂平面PAC，所以CG⊥BD，A正确；对于B，因为PA＝PC，O为BD中点，所以PO⊥AC，因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD，又因为BD∩PO＝O，BD，PO⊂平面PBD，所以AC⊥平面PBD，则AC⊥平面PEF，所以当λ＝0，即点G与P重合时，AC⊥平面GEF，B错误；

名师点评：空间位置关系的动点问题的解法(1)应用线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理进行转化；(2)利用向量法或建立空间直角坐标系进行计算．【纵深攻略】1．(多选)如图，四边形ABCD为矩形，AD＝2AB，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折至△PAE的位置(点P∉平面AECD)，设线段PD的中点为F．则在翻折过程中，下列选项正确的是(

)A．CF∥平面AEPB．CF的长度恒定不变C．AE⊥DPD．异面直线CF与PE所成角的大小恒定不变√√√

√√√

名师点评：解决与几何体有关的动点轨迹问题的方法(1)几何法：根据平面的性质进行判定．(2)定义法：转化为平面轨迹问题，用圆锥曲线的定义判定，或用代数法进行计算．(3)特殊值法：根据空间图形的线段长度关系取特殊值或位置进行排除．

√

3．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为CD的中点，且点P在四边形BCC1B1内部及其边界上运动，若总是保持EP∥平面BDD1B1，则动点P的轨迹长度为_________；若总是保持AP与AB的夹角为30°，则动点P的轨迹长度为____________．2

因为EF∩FG＝F，EF，FG⊂平面EFG，所以平面EFG∥平面BDD1B1．因为平面EFG∩平面BCC1B1＝FG，点P在四边形BCC1B1内部及其边界上运动，EP∥平面BDD1B1，所以点P的轨迹是线段FG．因为FG＝BB1＝2，所以动点P的轨迹长度为2．因为AB⊥平面BCC1B1，BP⊂平面BCC1B1，所以AB⊥BP，在Rt△ABP中，AB＝2，∠BAP＝30°，

√

√

名师点评：在动态变化过程中产生的体积最大、距离最大(小)、角的范围等问题，有如下常用的思路．(1)直观判断：在变化过程中判断点、线、面在什么位置时，所求的量有相应最大值、最小值，即可求解．(2)函数思想：通过建系或引入变量，把这类动态问题转化为目标函数，从而利用代数方法求目标函数的最值．

√√

6

一、单项选择题1．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是(

)A．直线

B．抛物线C．椭圆

D．双曲线的一支题号135246879101112教用备选题·强基培优(六)立体几何中的动态问题√C

[由题意可知，当P点运动时，在空间中，满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥的高成60°角的平面截圆锥，所得图形为椭圆．故选C．]题号135246879101112题号213456879101112

√

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题号213456879101112√

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题号213456879101112√√√BCD

[对于A，由三垂线定理知，直线AC1⊥平面A1DB，若存在点P使得MP∥平面A1DB，则此时AC1⊥MP，又在平面A1B1C1D1中，过点M且与直线AC1垂直的直线必与B1D1平行，而MP始终与B1D1相交，故不存在点P使得MP∥平面A1DB，A错误；题号213456879101112

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题号213456879101112√√

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