04　第一章　第4课时　基本不等式

第4课时基本不等式第一章集合、常用逻辑用语、不等式[考试要求]

1．了解基本不等式的推导过程．2．会用基本不等式解决简单的最值问题．3．理解基本不等式在实际问题中的应用．以题引理·激活思维1．(苏教版必修第一册P61练习T1改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(

)A．80

B．77

C．81

D．82

√

√

3．(人教A版必修第一册P49习题2.2T7改编)一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平的左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡；将天平左右盘清空后，再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出yg黄金放在天平的左盘中，使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．则(

)A．x＋y>10 B．x＋y＝10C．x＋y<10 D．以上都有可能√

√√

5．(人教A版必修第一册P58复习参考题2T5改编)若x>0，y>0，且xy＝x＋y＋3，则xy的取值范围是_____________，x＋y的取值范围是____________．[9，＋∞)[6，＋∞)

2aba>0，b>0a＝b

提醒：利用基本不等式求最值应满足三个条件：“一正、二定、三相等”．

利用基本不等式求最值的变形技巧——凑、拆(分子次数高于分母次数)、除(分子次数低于分母次数)、代(1的代换)、解(构造不等式整体解)．

精研考点·提升素养√

3(－∞，－2]

√

－1

【教用·名师点评】通过添项、拆项、变系数等方法凑成和为定值或积为定值的形式，注意验证取得条件．

√

√4

√

【教用·名师点评】消元法就是对应不等式中的两元问题，用一个参数表示另一个参数，再利用基本不等式进行求解；对于求含有两个分式的最值问题，通常用双换元法求解，即先分别令两个分式为两个参数，然后建立这两个参数的等量关系，进而借助基本不等式求最值．

√

√√√

名师点评：条件最值的求解通常有五种方法直接法、配凑法、常数“1”代换法、消元(换元)法、构造不等式法．(1)前提：“一正”“二定”“三相等”．(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后利用基本不等式．

√

√√√

考点二

利用基本不等式解决实际问题[典例6]某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD，如图)上设计三个等高的宣传栏(栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1440cm2．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2cm．当直角梯形的高为________cm时，用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小)．

名师点评：解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围．

√

一、单项选择题1．已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为(

)A．1 B．2C．3 D．4

题号135246879101112131415课后作业(四)基本不等式√题号213456879101112131415

√

题号213456879101112131415

题号213456879101112131415√

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题号213456879101112131415√√√

题号213456879101112131415

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题号213456879101112131415√√√

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四、解答题11．某水产公司拟在养殖室修建三个形状、大小完全相同的长方体育苗池，其平面图如图所示．每个育苗池的底面面积为200m2，深度为2m，育苗池的四周均设计为2m宽的甬路．设育苗池底面的一条边长为xm(10≤x≤20)，甬路的面积为Sm2．(1)求S与x之间的函数关系式；(2)已知育苗池四壁的造价为200元/m2，池底的造价为600元/m2，甬路的造价为100元/m2，若不考虑其他费用，求x为何值时，总造价最低，并求最低总造价．题号213456879101112131415

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题号213456879101112131415√

题号2134568