27　第四章　第27课时　两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第27课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式第四章三角函数与解三角形[考试要求]1．会推导两角差的余弦公式．2．会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3．能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式．以题引理·激活思维

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1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α-β)：cos(α－β)＝_____________________________；(2)公式C(α+β)：cos(α＋β)＝_____________________________；(3)公式S(α-β)：sin(α－β)＝_____________________________；(4)公式S(α+β)：sin(α＋β)＝___________________________；(5)公式T(α-β)：tan(α－β)＝________________；(6)公式T(α+β)：tan(α＋β)＝_________________．cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ

2cos2α－11－2sin2α

精研考点·提升素养√

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名师点评：使用两角和与差的三角函数公式，首先要明确公式的结构特征．同时要注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．

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[巩固迁移]3．(1＋tan25°)(1＋tan20°)的值是(

)A．－2 B．2C．1 D．－1√B

[由题意得(1＋tan

25°)(1＋tan

20°)＝1＋tan

20°＋tan

25°＋tan

20°tan

25°，又tan

20°＋tan

25°＝tan(20°＋25°)(1－tan

20°tan

25°)＝1－tan

20°tan

25°，所以(1＋tan

25°)(1＋tan

20°)＝1＋(1－tan

20°tan

25°)＋tan

20°tan

25°＝2．]

4

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题号13524687910111213课后作业(二十七)两角和与差的正弦、余弦和正切公式√

题号13524687910111213题号21345687910111213

√A

[因为cos(α＋β)＝m，所以cos

αcos

β－sin

αsin

β＝m，而tan

αtan

β＝2，所以sin

αsin

β＝2cos

αcos

β，故cos

αcos

β－2cos

αcos

β＝m，即cos

αcos

β＝－m，从而sin

αsin

β＝－2m，故cos(α－β)＝－3m．故选A．]题号21345687910111213

题号21345687910111213√

题号21345687910111213√

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题号21345687910111213√√√

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题号2134568791011121313．在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高．如图为室内5人制足球场示意图，设球场(矩形ABCD)长BC大约为40m，宽AB大约为20m，球门长PQ大约为4m．在某场比赛中有一位球员欲在边线BC上的点M处射门(假设球贴地直线运行)，求当张角