76　第九章　第69课时　随机抽样、统计图表

第九章统计与成对数据的统计分析第九章统计与成对数据的统计分析第69课时随机抽样、统计图表[考试要求]

1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的均值计算方法．3．理解统计图表的含义．理法先行·题练固本知识点1

总体、个体、样本调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为____，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为____，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为____，样本中包含的个体数称为________，简称样本量．总体个体样本样本容量知识点2

简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．(1)抽取方式：__________抽取；(2)特点：每个个体被抽到的概率____；(3)常用方法：抽签法和________．逐个不放回相等随机数法知识点3

分层随机抽样(1)分层随机抽样的相关概念一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行________抽样，再把所有子总体中抽取的样本________作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为__．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．简单随机合在一起层

知识点4

统计图表(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等．(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义

1．(人教A版必修第二册P224复习参考题9

T1改编)从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是(

)A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．样本是指1000名学生的数学成绩C．样本量指的是1000名学生D．个体指的是1000名学生中的每一名学生√B

[对于A，总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错误；对于B，样本是指1

000名学生的数学成绩，故B正确；对于C，样本量是1

000，故C错误；对于D，个体指的是每名学生的数学成绩，故D错误．故选B．]2．(人教A版必修第二册P189习题9.1T4)下列从总体中抽得的样本是否为简单随机样本？(1)总体编号为1～75，在0～99中产生随机整数r．若r＝0或r>75，则舍弃，重新抽取．(2)总体编号为1～75，在0～99中产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号．若余数为0，则抽中75．(3)总体编号为6001～6876，在1～876范围内产生一个随机整数r，把r＋6000作为抽中的编号．[解]

(1)该抽样过程中编号为1～75每个被抽中的概率相等，故该过程是简单随机抽样．(2)该过程中，编号为1～24，75，25～74被抽中的可能性不同，故不是简单随机抽样．(3)该过程中，每个编号被抽中的可能性相同，故该过程是简单随机抽样．3．(人教B版必修第二册P90习题5－1AT2)已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是______________．

120，110，90

4．(多选)(苏教版必修第二册P236例1改编)某企业2024年年度营业费用情况如图所示，则下面说法中正确的是(

)A．基本工资占比最高B．奖金高于基本工资C．加班费与包装费相同D．工人支出占比不到40%√√CD

[加班费与包装费同为8%，故相同；工人支出包括基本工资、加班费和奖金，占比为18%＋8%＋11%＝37%，不到40%．故选CD．]5．(人教A版必修第二册P198练习T1)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出如图所示的频率分布直方图．(1)直方图中x的值为______________；

(2)在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为_____．

0.004470(1)0.0044

(2)70

[(1)由(0.002

4＋0.003

6＋0.006

0＋x＋0.002

4＋0.001

2)×50＝1，解得x＝0.004

4．(2)用电量落在区间[100，250)内的频率为(0.003

6＋0.006

0＋0.004

4)×50＝0.7，故在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为100×0.7＝70．]考点深研·题型突破考点一

抽样方法[典例1]

(1)(2025·随州期末)从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为(

)1622

7794

3949

5443

5482

1737

9323

7887

3520

96438626

3491

6484

4217

5331

5724

5506

8877

0474

4767A．435 B．482C．173 D．237√(2)(2025·眉山市二模)某中学有初中生600名，高中生200名，为保障学生的身心健康，学校举办了“校园安全知识”竞赛，现按比例分配的分层随机抽样的方法，分别抽取初中生m名，高中生n名，经统计，m＋n名学生的平均成绩为74分，其中m名初中生的平均成绩为72分，n名高中生的平均成绩为x分，则x＝(

)A．74 B．76C．78 D．80√

√√√

[多维变迁]1．(2025·遂宁期末)某校高一年级有男生160人，女生120人，现需抽调n人参与学校文艺汇演志愿者工作．若按性别分层，采用比例分配的分层随机抽样．已知男生抽取16人，则n＝(

)A．27 B．28C．29 D．30√

2．(2026·太原模拟)为获得某校高一年级全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个样本，其中有30名男生和20名女生，计算得男生样本数据的平均数为170，方差为15，女生样本数据的平均数为160，方差为30，则由上述数据估计该校高一年级全体学生身高数据的平均数是______________，方差是______________．

166

45

项目人数平均数方差男生3017015女生2016030

√

考点二

统计图表(条形图、扇形图、折线图)[典例2]

(1)(多选)为丰富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，某地政府从2025年国庆期间到该地旅游的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据，并绘制统计图如图所示，则下列结论正确的是(

)A．到该地旅游的游客中，青年人是老年人的2倍多B．到该地旅游的老年人的满意人数是青年人的2倍C．到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5%D．到该地旅游的游客满意人数超过一半√√√(2)(2025·六盘水期末)为了研究某市甲、乙两个旅游景点的游客情况，该市文旅局统计了今年4月到9月甲、乙两个旅游景点的游客人数(单位：万人)，得到如图所示的折线图．根据两个景点的游客人数的折线图，下列说法错误的是(

)A．7，8，9月份的总游客人数甲景点比乙景点少B．乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势C．甲景点4月到9月游客人数的平均数在[31，32]内D．甲、乙两景点4月到9月中游客量的最高峰期都在8月√(1)ACD

(2)D

[(1)由扇形图可知青年人占比45%，是老年人占比20%的2倍多，故A正确；其中满意的青年人占总人数的0.45×0.4×100%＝18%，满意的中年人占总人数的(1－0.45－0.2)×0.7×100%＝24.5%，满意的老年人占总人数的0.2×0.8×100%＝16%，故B错误，C正确；总满意率为18%＋24.5%＋16%＝58.5%>50%，故D正确．故选ACD．(2)对于A，由游客人数折线图可知，乙景点的7，8，9月份的总游客人数为33＋44＋53＝130，甲景点7，8，9月份的总游客人数为30＋52＋47＝129，129<130，A正确；对于B，根据乙景点的游客人数折线图可知，乙景点每月的游客人数逐月增多，所以总体呈上升趋势，B正确；

通性通法：常见统计图表的特点与区别(1)扇形图：用于直观描述各类数据占总数的比例，易于显示每组数据相对于总数的大小．(2)条形图：主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，适用于描述离散型数据．(3)折线图：主要用于描述数据随时间的变化趋势．[多维变迁](多选)某快递公司2020－2024年的快递业务量及其增长率如图所示，则(

)A．该公司2020－2024年快递业务量逐年上升B．该公司2020－2024年快递业务量的极差为68.5亿件C．该公司2020－2024年快递业务量的增长率的中位数为29.9%D．该公司2020－2024年快递业务量的增长率的平均数为21.6%√√√

【教用·备选题】(多选)(2025·合肥期末)动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件．如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列说法正确的是(

)A．刀片电池的安全性更高，价格优势更突出B．三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低C．对于这7项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池D．磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好√√

考点三

频率分布直方图[典例3]

(2025·昆明月考)有900名学生参加“环保知识竞赛”，为考查竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩进行统计，请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图)解释下列问题．分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.5

0.1670.5~80.510

80.5~90.5160.3290.5~100.5

合计50

(1)补全频率分布表；(2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在75.5~85.5的学生可以获得二等奖，求获得二等奖的学生人数．

分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.580.1670.5~80.5100.280.5~90.5160.3290.5~100.5120.24合计501

易错提醒：(1)频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆．(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布．[多维变迁]1．(2026·济南模拟)为了解体育锻炼情况，随机统计了n名学生在某个时间段内的体育锻炼时间，所得数据都在区间[50，150]内，其频率分布直方图如图所示．若在区间[50，75)内的频数为30，则n的值是

______________．

300

2．(2025·上海期末)某校高一年级100名学生在一次数学测验中成绩(百分制，均为整数)的频率分布直方图如图所示，则成绩在[50，60)之间的学生人数为

______________．

5

5

[根据频率分布直方图可得(a＋0.020＋0.030＋0.025＋0.020)×10＝1，则a＝0.005，所以成绩在[50，60)的频率为0.005×10＝0.05，则成绩在[50，60)之间的学生人数为100×0.05＝5．]1．(链接考点一)(2025·乌鲁木齐期末)某班有56名学生，从中选出5名学生．把56名学生进行编号，分别为01，02，03，…，54，55，56．现利用随机数表(以下摘取了随机数表中第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左向右依次选取两个数字(作为个体的编号)，如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为(

)32456667146405719586110565096876832037905716001166149084451175738805905227411486A．09 B．20C．37 D．05√A

[由题意知，依次选出的编号为14，05，11，09，所以第4个编号为09．故选A．]2．(链接考点二)(2025·吉林期中)某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则下列说法中一定错误的是(

)A．丁险种参保人数超过五成B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成C．18～29周岁人群参保的总费用最少D．人均参保费用不超过5000元√B

[对于选项A，由条形图可知丁险种参保比例为1－0.3－0.1－0.04－0.02＝0.54>0.5，超过五成，故A正确；对于选项B，41岁以上参保人数占比为35%＋10%＝45%，故B错误；对于选项C，令样本容量为m，由扇形图与折线图可知18～29周岁人群参保人数占比15%，人均参保费用在(3

000，4

000)内，总参保费用小于0.15m×4

000＝600m，而54周岁及以上人群参保比例虽然为10%，但人均参保费用为6

000元，总参保费用约为0.1m×6

000＝600m，显然其他年龄段总参保费用也大于600m，所以18～29周岁人群参保的总费用最少，故C正确；对于选项D，人均参保费用约15%×4

000＋40%×4

000＋35%×5

500＋10%×6

000＝4

725，故D正确．故选B．]3．(链接考点三)(多选)(2025·南京期末)已知某班n名学生的数学测试成绩(满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中a＋c＝2b，且成绩在[90，100]内的有5人，则(

)A．a＝0.005 B．b＝0.01C．c＝0.015 D．n＝50√√

4．(链接考点一)(人教A版必修第二册P185练习T3改编)一支田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取______________名，女运动员应抽取______________名．

16

12

题号1352468791011√一、单项选择题1．(2025·安顺期末)某校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200，1200，1500．现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为260的样本，则从高三年级中抽取的学生人数为(

)A．60 B．80C．100 D．120课时作业(六十九)随机抽样、统计图表题号1352468791011

√2．(2026·张掖模拟)在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，……，第五组[17，18]，其频率分布直方图如图所示．若成绩在[13，15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为(

)A．11 B．15C．35 D．39题号1352468791011A

[由题意可得成绩在[13，15)内的频率为1－0.08－0.32－0.38＝0.22，又本次赛车中，共50名参赛选手，所以这50名选手中获奖的人数为50×0.22＝11．故选A．]题号13524687910113．(人教B版必修第二册P92习题5－1C

T2改编)为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的六大数学核心素养进行指标测验，指标值满分为5分，分值高者为优，根据测验情况绘制了如图所示的六大数学核心素养指标雷达图，则下面叙述错误的是(

)题号1352468791011√A．甲的数据分析核心素养优于乙B．乙的数学运算核心素养优于数学抽象核心素养C．甲的六大数学核心素养指标值波动性比乙的小D．甲、乙在数学建模核心素养上的差距比在直观想象核心素养上的差距大题号1352468791011D

[对于A，甲的数据分析核心素养指标值为5，乙的为4，故A正确；对于B，乙的数学运算核心素养指标值为5，数学抽象核心素养指标值为3，故B正确；对于C，甲的六大数学核心素养指标值均为4或5，乙的六大数学核心素养指标值有3，4，5，故甲的波动性较小，故C正确；对于D，甲、乙在数学建模核心素养上的指标值差为1，甲、乙在直观想象核心素养上的指标值差为2，故D错误．故选D．]题号13524687910114．(2025·天津静海区三模)某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高三年级抽取的女生人数为(

)题号1352468791011

高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370250A．24 B．16C．12 D．8√

题号1352468791011√5．(2026·九江模拟)某学校高一年级在校人数为600，其中男生350人，女生250人，为了解学生身高情况，按分层随机抽样的方法抽出的男生身高为一个样本，其样本平均数为172cm，抽出的女生身高为一个样本，其样本平均数为160cm，则该校高一学生的平均身高为(

)A．162cm B．167cmC．164cm D．169cm题号1352468791011

题号1352468791011√6．(2026·株洲模拟)已知某中学共有学生1000名，其中男生有600人，现按性别采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生身高的平均数和方差分别为160和4，女生身高的平均数和方差分别为155和3，则估计该校学生身高的总体方差是(

)A．9.6 B．9C．8.6 D．8题号1352468791011

题号1352468791011√二、多项选择题7．(2025·商洛期末)某学校调查学生对学校食堂意见情况，该学校分高一、高二、高三三个年级，统计可得这三个年级的人数比例为4∶3∶3．现用分层随机抽样的方法从这些学生中抽取n名学生进行调查，若高一年级抽到80人，则(

)A．高二年级抽到60人B．高三年级抽到90人C．n＝200D．抽取的高二与高三人数之和比高一多40人题号1352468791011√√ACD

[高一、高二、高三的人数比例为4∶3∶3，分层随机抽样时各层抽取的样本数与总体比例一致，设高一、高二、高三抽取的样本数分别为4k，3k，3k(k为比例系数)，已知高一年级抽到80人，即4k＝80，解得k＝20，高二年级抽取人数为3k＝3×20＝60，故选项A正确；高三年级抽取人数为3k＝60，选项B错误；总样本数n＝80＋60＋60＝200，选项C正确；抽取的高二与高三人数之和为60＋60＝120，比高一多120－80＝40，选项D正确．故选ACD．]题号13524687910118．(2025·汕头潮阳区月考)2024年4月30日国家统计局发布了制造业采购经理指数(PMI)，如图所示．下列说法正确的是(

)题号1352468791011√A．从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的第75百分位数为50.4%B．从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的极差为1.8%C．从2023年4月到2024年4月制造业采购经理指数(PMI)呈下降趋势D．制造业采购经理指数(PMI)大于50%表示经济处于扩张活跃的状态，制造业采购经理指数(PMI)小于50%表示经济处于低迷萎缩的状态，则2024年3月到2024年4月，经济处于扩张活跃的状态题号1352468791011√√ABD

[对于选项A，从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)按从小到大的顺序为49.0%，49.1%，49.2%，49.4%，49.5%，50.4%，50.8%，因为7×75%＝5.25，所以第75百分位数为50.4%，故A正确；对于选项B，极差为50.8%－49.0%＝1.8%，故B正确；对于选项C，制造业采购经理指数(PMI)有升有降，故C错误；对于选项D，2024年3月到2024年4月，PMI大于50%，经济处于扩张活跃的状态，故D正确．故选ABD．]题号1352468791011√9．(2025·许昌期末)为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级组织开展数学文化知识竞赛．从参赛的2000名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中90分以上视为优秀，则(

)A．a的值为0.030B．抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间C．2000名考生中约有10名成绩优秀D．估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间题号1352468791011√√ABD

[依题意，(0.005＋0