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第五章平面向量、复数第42课时平面向量的应用[考试要求]

1．能用平面向量的知识解决一些平面几何问题和实际问题．2．能用平面向量的知识解决和向量有关的范围、最值问题．理法先行·题练固本知识点

平面几何中的向量方法用向量解决几何问题的步骤：(1)用向量表示问题中的几何元素，将几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．

√

8

考点深研·题型突破

√

通性通法：用向量方法解决平面几何问题的步骤平面几何问题

向量问题

解决向量问题解决几何问题．考点二

平面向量的实际应用[典例2]

(1)(2025·全国一卷)帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速．视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反．如表中给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系．已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图所示(线段长度代表速度大小，单位：m/s)，则该时刻的真风为(

)A．轻风

B．微风C．和风

D．劲风级数名称风速大小(单位：m/s)2轻风1.6～3.33微风3.4～5.44和风5.5～7.95劲风8.0～10.7√

√√

通性通法：用向量方法解决实际问题的步骤

8

√

√

通性通法：向量求最值(范围)的常用方法(1)利用三角函数求最值(范围)．(2)利用基本不等式求最值(范围)．(3)建立坐标系，设变量构造函数求最值(范围)．(4)数形结合，应用图形的几何性质求最值．教材拓展7三角形的四心1．三角形“四心”的概念(1)重心——三角形的三条中线的交点；(2)垂心——三角形的三条高线的交点；(3)内心——三角形的三个内角角平分线的交点(三角形内切圆的圆心)；(4)外心——三角形的三条边的垂直平分线的交点(三角形外接圆的圆心)．

√

√

√

√

√

16

题号135246

√课时作业(四十二)平面向量的应用题号135246

题号135246

√题号135246

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√题号135246

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√√√题号135246

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题号

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