高一数学：统计与概率教学设计课件

COVER数据的收集与整理统计初步·频数分布·直方图DATE2026课程导览01数据的收集调查方法与抽样02数据的整理频数与频率分布03数据的呈现直方图与图表选择CHAPTER数据的收集没有数据，就没有统计01统计是读懂数据的入口生活中到处是数据：考试成绩、天气温度、奶茶销量、地铁客流。统计学的回答：用收集、整理、分析数据的方法，从不确定性中寻找规律。01面对数字，先问它们从哪里来，又意味着什么？02本单元第一步学会用科学的方法收集数据。数据从哪里来统计调查中，数据的来源主要有两条途径，各有其独特的价值与适用场景。直接获取Q

直接获取有什么用？A

自己动手测量、观察、实验或发放问卷，掌握一手信息。例如

记录全班同学身高、统计校园各年级骑车人数间接获取Q

间接获取有什么用？A

查阅统计年鉴、研究报告、政府公开数据等已有资料，省时高效。优点省时高效，数据来源广泛全面调查面面俱到全面调查普查·定义适用条件对象数量不大、需逐一了解时采用典型场景一人口普查：全体国民逐一登记典型场景二全班同学睡眠时长统计普查优点正向优势优点一结果准确优点二信息完整准确完整缺点注意局限缺点一成本高缺点二耗时长代价高昂全面调查的适用边界破坏性1项检测灯泡寿命需通电到烧坏，产品全毁无法完好范围过大1项全国中学生视力逐人测量，几乎无法完成难以推行耗费过高1项人力、时间、成本难以承受代价过大当对象具备上述特征时，全面调查不再合适，需换思路。抽样调查以少窥全用较小的代价获取足够可信的信息抽样调查的应用实例1质检员随机抽取几十个零件做检测，据此判断整批产品是否合格2电视台电话访问部分观众，估算收视率总体个体与样本总体总体总体：所要考察对象的全体全校高一学生体重个体个体个体：其中的每一个考察对象每名学生样本样本样本：从总体中抽取的一部分个体被抽中的若干名学生简单随机抽样抓公平随机数法借助随机数表或计算器生成随机数对应编号随机数核心原则总体中每个个体被抽到的机会都相等。样本代表性抽签法编号写在相同纸条上充分摇匀后抽取随机抽取样本代表性决定成败抽样调查的关键在于样本是否具有代表性。概念先行抽样调查，样本的代表性才是决定结论可靠与否的关键。反例只在校门口拦截了解中学生手机使用情况，只在放学后校门口拦截，漏掉早离校、住校学生，结论偏颇。做法覆盖不同类型对象覆盖不同类型、不同层次的对象，避免只挑方便、愿意配合的个体。代表性是抽样调查的生命线，任何捷径都会让结论失真。收集数据的一般步骤明确目标想清楚要回答什么问题确定范围圈定总体、明确对象选择方法全面调查与抽样调查之间权衡执行收集问卷、测量或查阅等手段获取真实数据目标清晰，数据才不会跑偏。CHAPTER数据的整理让杂乱的数据开口说话02原始数据杂乱待整理整理数据数据处理原始数据零散无序，难窥全貌。整理是分析的第一步。例：全班

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名学生数学成绩散乱排列，无法直接判断整体水平。整理数据：无序→有序，个别现象→整体特征。目的：为后续频数、频率分析打基础。频数统计出现次数频数定义某个数据或类别在总体中出现的次数出现次数实例条件一袋糖果中红色有8颗结论则红色的频数为8红色频数作用反映数量直接反映各类数据的多少整理基础是后续整理工作的基础单位基础单位频率刻画占比高低只看频数，有时不够甲班样本三十人，有九人近视；乙班样本五十人，有十二人近视。光比频数，会误判甲班更严重。需要频率：频数与总数的比值甲班近视频率9÷30=0.3乙班近视频率12÷50=0.24频率让不同规模的数据可以公平比较。频数与频率同根生核心公式：频率=频数

÷

总数，知二求三。频率之和检验：自查整理结果的标尺

频率之和检验所有类别频率之和恒等于

1，是检验整理结果的标准

四档频率检验四档成绩频率相加不足

1，说明分类有遗漏或计算有误频数分布表搭骨架两栏结构2栏第一栏：类别或范围先确定分组标准，把数据按类别或范围归类。第二栏：对应频数逐类点算出现次数，填入与类别对应的格子中。清晰呈现可加第三栏+1第三栏：频率列需要时再添一栏，记录每类频数占总数的比例。实例：按车型分类点算分类后逐类点算，填好频数再决定是否补上频率。按需添加实例说明示例路口半小时：车型通过数量记录某路口半小时内通过的各类车辆数量。分类：小客车/货车/公交车/其他按车型分成四类，分别统计各类数量。结果：通行结构一目了然列表之后，通行结构即刻清晰呈现。分类统计组距分段归并连续量组距每组间隔宽度过大隐藏细节，过小组数过多、失去归纳作用。细节归纳组数共分几组通常先找最大值与最小值，用极差

÷

想分组数，估算合适组距。极差估算组距列出分布表四步走列频数分布表按

四步

推进，每步可回溯、出错能快速定位1算极差最大值

−

最小值2定组距与组数每组范围

不重不漏3列频数划记法逐个数出各组个数4补频率每组频数

÷

总数分布表读出集中与分散分布表让数据特征一目了然：哪组人数最多、数据集中在哪个范围、两端各占多少比例。身高分布频数分布表Q分布表能看出什么？A哪组人数最多、数据集中在哪个范围、两端各占多少比例。看1.60–1.65m组频数最高→班级身高主体集中于此区间价值整理的价值：把“感觉”变成可以核对的判断CHAPTER数据的呈现一张好图胜过千言万语03图表让数据可视化表格中的数字不够直观，统计图表将数字关系转化为视觉结构，快速呈现大小、趋势与占比。本章工具三类统计图表与一种分布图，让"数"看得见条形图、折线图、扇形图条形图比大小、折线图看变化、扇形图量占比——各有所长。频数分布直方图把数据分组成段，看每个区间出现的次数分布。按数据特点选择合适表达方式先看数据想传达什么，再选图表，让表达更清楚。条形图比较类别多少条形图用等宽长条的长度表示数量，适合展示分类数据的多少差异。轴与刻度两类刻度横轴类别名称，如四个场馆纵轴数量，如游客人数对比直观柱子高低对比一目了然示例场景四个场馆横轴四个场馆纵轴游客人数对比直观柱子高低一目了然关键特征读图要点强调类别间对比条间留间隙表示彼此独立折线图追踪变化趋势数据按时间排列、关心变化走向时，折线图更合适。折线图让变化趋势一目了然。折线图看什么怎么画用点标出每月气温，依次连线，升降趋势清晰可见擅长擅长回答“变多了还是变少了、快还是慢”常用于常用于气温、销售额、身高增长等随时间变化的场景扇形图展示部分整体“扇形图用圆心角大小反映各部分占整体的比重。”“扇形图适合展示整体中的占比结构。”扇形图的核心知识原理整个圆代表总体，圆心角与对应频率成正比例某校初一学生占三分之二，对应圆心角约240°优点一眼可见主体与结构局限无法呈现具体数量，类别过多时不适用直方图呈现连续分布频数分布直方图分组连续数据→分布形状横轴各组范围纵轴频数或频率轮廓山直观展示分布形状与集中情况直方图与条形图之别条形图矩形有间隙分类独立分类，顺序可交换用途回答"哪个类别多"直方图矩形紧密相连矩形之间无间隙，相邻紧贴。连续数值区间表示连续数值区间，顺序不可调换。数据如何分布回答"数据如何分布"。依照数据特性选图表分类数据比多少条形图BarChart条形图适用于分类数据的比较。连续数据看趋势折线图LineChart折线图适用于连续数据趋势的观察。显整体占比扇形图PieChart扇形图适用于展示整体占比结构。呈连续分布直方图Histogram直方图适用于呈现连续分布特征。警惕图表的视觉误导图表中的常见陷阱陷阱一纵轴截断条形图纵轴不从零开始，细微差异会被放大成巨大落差。陷阱二比例失真扇形图各部分比例与标题渲染的情绪不符，易引导误判。读图三步法1