统计基础（第四版）课件 项目八 时间数列

统计基础Startingfromtheimportanceofstatistics,thischapterstudiesthemeaningofstatistics,severalstagesofstatisticalworkprocess,andhasamoreintuitiveunderstandingofwherestatisticaldatacomefrom;2026年8月时间数列|水平指标|速度指标

|长期趋势由建勋主编（第四版）总目录123统计概述统计调查统计整理4总量指标与相对指标5平均指标与变异指标678抽样推断相关分析与回归分析时间数列9指数分析Statisticalbasis项目八Learnthemeaningofstatistics,severalstagesofstatisticalworkprocess,andhaveamoreintuitiveunderstandingofwherestatisticaldatacomefrom;8时间数列任务一时间数列的概念和类型任务二时间数列的水平指标任务三时间数列的速度指标任务四时间数列的趋势分析会计算平均发展水平会计算定基发展速度与环比发展速度会计算增长量、增长速度会进行趋势分析与预测会用Excel测定动态趋势并预测

能力（技能）目标目标要求了解时间数列概念、种类及编制原则掌握现象发展水平指标和现象发展速度指标的计算掌握直线趋势测定的各种方法掌握用时间数列预测的方法

知识目标微信小程序作为企业、开发者以及用户的重要平台之一，其渗透率不断扩大。企业微信的内部通讯、办公协同、客户管理等功能，具有帮助企业实现高效管理和运营的功能。随着越来越多的企业数字化转型，企业微信的用户规模持续扩大，2023年企业微信用户数突破2亿，2024年微信小程序全年交易额达45000亿元。任务引入根据案例识读时间数列：1.网上查询2017-2026年企业微信用户数，据此编制时间数列。2.指出该时间数列的类型，从数据看微信小程序交易额变化有无趋势性。任务一时间数列概念和类型

企业微信用户走势任务一时间数列概念和类型一、时间数列的概念时间数列也称为时间序列或者动态数列，是指将不同时间上的同类指标的数值按时间的先后顺序排列起来形成的数列，是一种常见的经济数据表现形式。概念1.构成要素时间2019年2020年2021年2022年2023年国内生产总值（亿元）9908651015986114367012102071260582时间数列的构成要素有两个：现象所属的时间、现象的指标数值。现象所属的时间现象的指标数值任务一时间数列概念和类型一、时间数列的概念1.反映现象在一定时间上的状况和水平；2.研究现象的发展趋势和发展速度；3.通过对时间数列进行分析，寻找现象发展变化的规律性，从而对现象的未来进行科学预测；4.对现象在不同地区或国家之间的发展情况进行比较分析。2.时间数列的作用任务一时间数列概念和类型二、时间数列的类型总量指标时间数列相对指标时间数列平均指标时间数列任务一时间数列概念和类型二、时间数列的类型1.时期数列特点：各指标值具有连续统计的特点；各指标数值可以相加；各指标值大小与时期的长短有关。指标值反映现象在一段时间内发展的总量。2.时点数列特点：各指标值不具连续统计的特点；各指标数值不具可加性；各指标值大小与其间隔长短无关。每一指标值反映现象在某一时刻上的总量。（一）总量指标时间数列任务一时间数列概念和类型二、时间数列的类型（二）相对指标时间数列（三）平均指标时间数列月份1月2月3月实际销售额（万元）计划销售额（万元）计划完成程度（%）1080100010811201100102980950103月份1月2月3月产量（件）月初工人数（人）劳动生产率（件/人）140002007612600168741238417270任务一时间数列概念和类型三、编制时间数列的原则时间长度应一致总体范围要一致指标的经济内容要一致计算方法、计量单位要一致数列指标数值要具有可比性

随着数字消费、直播电商、即时零售等新业态发展，我国网上零售规模持续扩大。国家统计局数据显示，2016年全国网上零售额为51556亿元，2017年为71751亿元，2018年为90065亿元，2019年为106324亿元，2020年为117601亿元；2025年全国网上零售额达到159722亿元。任务引入根据案例识读时间数列水平指标：1.根据2016—2025年全国网上零售额，编制时间数列。2.指出该时间数列的类型，并计算2016—2025年全国网上零售额的序时平均数。任务二时间数列的水平指标通过网上零售额看时间数列水平指标任务二时间数列的水平指标一、发展水平1.概念：又称发展量或者动态数列水平，是指时间数列的每一项具体的指标数值，反映现象各期达到的规模和发展的程度。发展水平既可以表现为总量指标也可表现为相对指标或平均指标，通常用字母a表示。任务二时间数列的水平指标一、发展水平2.

时间数列发展水平表示：时间数列可表示为……称为最初水平，称为最末水平。作为对比基础，称为基期水平；

称为报告期水平。任务二时间数列的水平指标二、平均发展水平平均发展水平反映某一社会经济现象在一段时间内发展的一般水平，又称序时平均数或动态平均数。它可以消除不同时间上数量的差异，从动态上说明该现象在某一段时期发展的一般水平。计算时，要根据总量指标、相对指标、平均指标等不同的数据类型，采用不同的方法。任务二时间数列的水平指标二、平均发展水平010101序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的；序时平均数所平均的是被研究现象本身的数量在不同时间上的差异，而一般平均数所平均的是总体各单位某一标志值的差异；序时平均数是从动态上表明被研究现象本身在一段时间内的平均发展水平，而一般平均数是从静态上说明总体各单位某个标志值的平均水平。序时平均数与一般平均数的区别1.时期数列的序时平均数总量指标时间数列分时期数列和时点数列两种。各自的序时平均数计算方法为：

表示序时平均数；ai(i＝1，2…n)表示各期发展水平；n表示时期数列项数任务二时间数列的水平指标二、平均发展水平（一）由总量指标时间数列求序时平均数时期数列中的各指标值具有可加性，序时平均数公式如下：任务二时间数列的水平指标二、平均发展水平2.时点数列的序时平均数1）时点连续：

ⅰ指标值连续变动

ⅱ指标值不连续变动2）时点不连续：

ⅰ间隔相等

ⅱ间隔不相等（一）由总量指标时间数列求序时平均数时点数列的指标数值因不具有可加性，需要根据数据特点，采用不同的方法。任务二时间数列的水平指标二、平均发展水平（一）由总量指标时间数列求序时平均数练一练某公司2026年上半年职工人数：该公司上半年职工月平均人数：月份一月二月三月四月五月六月七月月初人数400402405405408410412任务二时间数列的水平指标二、平均发展水平（一）由总量指标时间数列求序时平均数练一练某公司2026年一月上旬职工人数变动如下：据此可计算该公司一月上旬平均每天的职工人数：日期1日2-3日4-6日7-10日人数256249245236任务二时间数列的水平指标二、平均发展水平（一）由总量指标时间数列求序时平均数练一练由某公司劳动生产率资料，求该公司第四季度平均劳动生产率。月份十月十一月十二月增加值（万元）717376十二月底的职工人数为830人月初职工人数（人）800810815劳动生产率（元/人）882892924任务二时间数列的水平指标二、平均发展水平（二）由相对指标时间数列求序时平均数由于相对指标时间数列不能直接计算序时平均数，所以在计算时，根据相对指标的性质，分别计算出相对指标分子、分母时间数列的序时平均数，然后将二者加以对比，所得比值就是相对指标时间数列的序时平均数。其计算公式为：注：计算时要按分子分母的指标类型，选择相应的序时平均数计算方法。任务二时间数列的水平指标二、平均发展水平（三）由平均数时间数列求序时平均数1.由一般平均数构成的平均数时间数列求序时平均数一般平均数时间数列是由两个总量指标时间数列对比形成的。不能直接计算其序时平均数，必须分别计算分子数列和分母数列的序时平均数，然后将两者对比其公式为：注：该公式分子一般为标志总量数列，多属时期数列，分母是总体单位总量数列，多属时点数列。任务二时间数列的水平指标三、增长量与平均增长量（一）增长量

1.增长量概念：增长量是两个发展水平之差，用于衡量某一指标在特定时间段内绝对数量的增减变化。增长量＝报告期水平－基期水平任务二时间数列的水平指标三、增长量与平均增长量（一）增长量2.增长量之间的关系：逐期增长量之和等于累积增长量

相邻两期累积增长量之差等于逐期增长量月份123456社会商品零售额（亿元）7488.37013.76685.86672.57157.57026.0增长量（亿元）逐期_-474.6-327.9-13.3485.0-131.5累计_-474.6-802.5-815.8-330.8-462.3任务二时间数列的水平指标三、增长量与平均增长量（二）平均增长量

平均增长量是逐期增减量的序时平均数，用于描述现象在观察期内平均每期增减的数量。计算公式：

近年来，国内旅游市场变化明显。文化和旅游部数据显示，2021年国内出游人次32.46亿，同比增长12.8%；2022年下降至25.30亿，同比下降22.1%；2023年回升至48.91亿，同比增长93.3%；2024年达到56.15亿，同比增长14.8%；2025年进一步增长至65.22亿，同比增长16.2%。将各年国内出游人次按时间顺序排列，可以观察旅游市场从下降、恢复到增长的变化过程。任务引入根据案例谈谈你对时间数列速度指标的认识：1.上表中的同比增长率属于哪类速度指标？它是如何计算出来的？2.为什么分析旅游市场变化，不能只看出游人次，还要看发展速度和增长速度？3.从2021—2025年数据看，国内旅游市场经历了怎样的变化过程？任务三时间数列的速度指标从国内旅游出游人次看时间数列速度指标年份20212022202320242025国内出游人次/亿32.4625.3048.9156.1565.22同比增长/%12.8-22.193.314.816.2任务三时间数列的速度指标一、发展速度两个不同时期发展水平对比，说明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍，表明现象发展的相对程度。说明现象逐期发展变化的程度说明现象在整个观察期内总的发展变化程度任务三时间数列的速度指标一、发展速度环比发展速度与定基发展速度之间的关系1.环比发展速度连乘积等于定基发展速度2.相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度任务三时间数列的速度指标二、增长速度增长速度由于采用对比的基期水平不同，也分为环比增减速度和定基增减速度。增长速度是增减量与基期水平之比，表明报告期水平比基期水平增长（或降低）了百分之几或若干倍。反映某个指标变化的快慢程度。任务三时间数列的速度指标二、增长速度发展速度与增长速度之间的关系环比增长速度连乘积等于定基增长速度吗？某公司进3年各年利润环比增长速度分别为3%、2%、7%，试问这3年的定基增长速度为多少？任务三时间数列的速度指标二、增长速度增长量及速度指标计算时间销售额(万元)逐期增长额(万元)环比发展速度(%)定基发展速度(%)环比增长速度(%)定基增长速度(%)20205000—————20215600600112.0112.012.012.020226200600110.7124.010.724.020236800600109.7136.09.724.020247500700110.3150.010.350.020258400900112.0168.012.068.0根据下表某公司2020年至2025年销售额，计算相应增长量及速度指标：任务三时间数列的速度指标三、平均发展速度与平均增长速度环比发展速度，n环比速度的个数1.水平法（几何平均法）定基发展速度R总速度

(一）平均发展速度平均发展速度是各期环比发展速度的平均数,说明现象在一个时期内平均发展的程度。任务三时间数列的速度指标三、平均发展速度与平均增长速度若现象发展划分为几个时期，则要用加权几和平均计算平均发展速度。计算公式为：随堂测试：某企业销售收入2021-2023年平均发展速度为107%，2024-2025年平均增长速度为8.2%，求2021-2025年平均发展速度。

(一）平均发展速度任务三时间数列的速度指标三、平均发展速度与平均增长速度

2累积法（方程式法）解一元n次方程的正根为平均发展速度

(一）平均发展速度年份202320242025销量（万台）258水平法：累积法：【讨论】：根据2023-2025年某公司新能源汽车销量，分别用水平法和累积法计算平均发展速度如下。试问哪一种方法更科学？三、平均发展速度与平均增长速度任务三时间数列的速度指标任务三时间数列的速度指标三、平均发展速度与平均增长速度

(二）平均增长速度概念计算公式平均增长速度是反映现象在一段时期内平均每年增长的程度。它不能用环比增长速度直接求得，而是通过求出平均发展速度后减1求得。平均增长速度＝平均发展速度－1任务三时间数列的速度指标四、速度与水平指标的结合运用1234要把总平均发展速度与分段计算的平均发展速度相结合，或用某些突出的速度补充说明总平均发展速度。要将平均速度指标与时间数列水平指标相结合。有时不能单看速度，应与水平结合分析。如:某大学甲学院上年招生200人，本年招600人；乙学院上年招2000人，本年招3000人。计算分析两学院新生增长速度。若两个时期的发展方向不同不宜计算速度指标，而直接通过增长量来分析表述更科学。

如:某企业上年亏损120万，本年盈利80万。任务三时间数列的速度指标四、速度与水平指标的结合运用随堂自测某汽车公司2020-2025年新能源汽车销量如下表：（单位：万辆）年份202020212022202320242025汽车销量147.5158.3163.0183.2207.0234.2试计算该公司汽车销量的：①逐期增长量、累计增长量，环比发展速度、定基发展速度，环比增长速度、定基增长速度；②平均增长量、平均发展速度、平均增长速度。时间数列速度分析本项目任务一给出了微信小程序全年交易额发展趋势图，请大家根据该趋势图及网上查询到的2017-2026年企业微信小程序全年交易额具体数值，进行趋势分析。任务引入根据案例进行时间数列趋势分析：1.根据2017-2026年企业微信小程序全年交易额，计算逐期增长量。2.根据上图及计算的逐期增长量，判断2017-2026年企业微信小程序全年交易额应配合什么趋势线，并拟出配合趋势线参数及方程式。2017-2023年微信小程序全年交易额（亿元）任务四时间数列的趋势分析微信小程序全年交易额走势任务四时间数列的趋势分析一、时间数列趋势分析的意义时间数列的趋势分析，是指从历史数据中识别出长期变动方向的过程。时间数列发展水平的变化，是许多复杂因素共同作用的结果，归纳起来大体有四类：03020104在较长的时间内,由于持续的决定性的因素作用,现象发展呈某种趋势与规律。长期趋势现象在一年内随时序的更换,呈周期性变动,变动原因有自然因素也有人为因素。季节变动现象发生周期比较长的涨落起伏的变动循环波动现象受偶然因素引起非周期非趋势的随机变动随机性变动任务四时间数列的趋势分析二、长期趋势的测定（一）时距扩大法时距扩大法是一种常用的数据预处理方法，主要通过将原始时间序列数据的时间单位（时距）扩大，以减少数据波动、揭示长期趋势或匹配其他数据的时间频率。时距间隔扩大后形成较大时距单位的新动态数列，可消除由于时距较短而受偶然因素影响所引起的不规则变动。注：时距扩大法也称为间隔扩大法，是测定长期趋势最原始、最简单的方法。年份季

度年销量12342020103731123711561117344490520211100512174119921265947830202212335128841429314437539492023151821606516510184336619020241755619086191322144577219任务四时间数列的趋势分析二、长期趋势的测定（一）时距扩大法某企业2020-2024年各季度及年度销售量资料如下表，分别按季度及时距扩大为年度的数据绘制散点图，并对比时距扩大前后的散点图，分析时距扩大法的优缺点。任务四时间数列的趋势分析二、长期趋势的测定（二）移动平均法

根据动态数列资料，按选定的时间长度，采用逐次递移的方法计算一定时间段内一系列数据的序时平均数。

推移平均过程中，每加入一个新数据点，就去掉最早的一个数据点，保持计算窗口长度固定。形成的新数列削弱或者消除了原时间数列中由于短期偶然因素引起的不规则变动和其他成分，对原始时间数列起到一定的修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势。

根据选定的时间长度不同，移动平均法有奇数项移动平均和偶数项移动平均。任务四时间数列的趋势分析二、长期趋势的测定（二）移动平均法年份飞机销量Yt移动平均趋势（Y′）201815--201925

--202030=（15+25+30）/3=23.33202135=（25+30+35）/3=30202245=（30+35+45）/3=36.67202355=45202460=53.33202575=63.33根据某飞机制造公司2018-2025年飞机销量，计算三年移动平均趋势：任务四时间数列的趋势分析二、长期趋势的测定数学模型法是通过选用恰当的数学模型，用以表现时间数列的长期趋势，并据以计算各期的趋势值。（三）数学模型法若数列逐期增长量较稳定，可采用直线描述趋势变化,并预测前景。以时间因素为自变量t，数列水平为因变量y，直线趋势方程为任务四时间数列的趋势分析二、长期趋势的测定（三）数学模型法

1半数平均法半数平均法是基于“两点确定一条直线”原理，通过将数据平分为两半并分别计算各自的平均值，来拟合一条最能代表发展趋势的直线方程变量t是人为设置的，若设法使∑t=0，a、b的求解会更简便，怎样设置t？取时间数列的中点时期为原点，则任务四时间数列的趋势分析二、长期趋势的测定（三）数学模型法

2最小二乘法最小二乘法又称最小平方法，是长期趋势分析中较常用的统计方法。这种方法的基本原理是，通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳匹配数学模型，为动态数列配合一条适当的趋势线，据以进行长期趋势分析。简单说就是在散点图中画一条“最合适”的直线（或曲线）。以最简单的线性回归为例，趋势线为：任务四时间数列的趋势分析二、长期趋势的测定（三）数学模型法某4S店汽车销量趋势线拟合计算年份时间单位序化X汽车销量YX2XYY′=a+bX=12.18+4.83X201712112117.01201822545021.84201932497226.6720204291611631.5020215352517536.3320226383622841.1620237404928045.9920248526441650.8220259638156755.65合计453272851925任务四时间数列的趋势分析二、长期趋势的测定（三）数学模型法=36.3-4.83×5=12.18时间趋势线：Y′=a+bXa和b的计算：趋势线方程：Y′=12.18+4.83X任务四时间数列的趋势分析三、季节变动的分析（一）季节变动的概念所谓季节变动就是客观现象由于受自然因素和生产或生活条件的影响，在一年内随着季节的更换而引起的有规律的周期性变动。测定季节变动的基本指标是季节比率，又叫季节指数，旨在反映季节变动的程度。季节比率的意义是：如果没有季节变动，各月（季）的比率应该相同；如果不同，就说明了季节变动，季节比率高者为旺季，低者为淡季。任务四时间数列的趋势分析三、季节变动的分析（一）季节变动的概念1.揭示季节变动的规律2.更好地预测任务四时间数列的趋势分析三、季节变动的分析（二）季节变动的测定方法1.按月（季）平均法此法不考虑长期趋势的影响，直接用原始时间数

列数据计算。一般要用连续三年以上的数据。步骤1）计算各年同月（季）的平均数；

2）计算各年所有月（季）的总平均数；

3）计算各年同月(季)的平均数与总平均数之比。任务四时间数列的趋势分析三、季节变动的分析（二）季节变动的测定方法根据某新能源汽车公司2021年至2025年各季销量，按季平均法计算季节比率如下：季别2021年2022年2023年2024年2025年合计季平均数季节比率(%)1——56815348.5060.182——81012174711.7583.19313141619——6215.50109.73418182225——6320.75146.90合计314554643222614.125400.00单位：万台任务四时间数列的趋势分析三、季节变动的分析（二）季节变动的测定方法2.趋势剔除法若时间数列有明显的增长或下降趋势，则不能直接用按月平均法，应先将数列中的趋势变动消除，再计算季节指数测定其季节变动。步

骤

1）计算12个月(或4季)的移动平均趋势值T；

2）将数列各期值除以相应的趋势值Y/T=SI

3）以数据SI求季节指数。任务四时间数列的趋势分析三、季节变动的分析（二）季节变动的测定方法测定季节变动目的之一，是消除数列中的季节因素，分析其它构成因素的影响，其方法是将原数列除以相应的季