2026年福建省人教版初中八年级数学下册第6单元一次函数综合练习题

2026年福建省人教版初中八年级数学下册第6单元一次函数综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-2，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+5C.y=2x-1D.y=-2x-5解析：将点（1，3）代入y=kx+b得k+b=3，将点（-2，-1）代入得-2k+b=-1，联立方程组解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。选项B、C、D的解析式代入后均不符合两个点的坐标，故错误。2.一次函数y=-3x+4的图象大致位于（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限解析：由于k=-3＜0，函数图象呈下降趋势；又因为b=4＞0，图象与y轴正半轴相交，故图象经过第一、二、四象限。选项A、C、D均不符合，故正确。3.若一次函数y=ax+2的图象与x轴交点的横坐标为-3，则a的值为（）A.-2B.-1C.1D.2解析：函数与x轴交点处y=0，即-3a+2=0，解得a=2/3，但选项中无此值，重新审题发现题目为y=ax+2，故a=-2/3，选项均不符合，需核对题目或选项设置。4.一次函数y=mx-5的图象经过点（2，1），则m的值为（）A.-2B.-3C.2D.3解析：将点（2，1）代入得2m-5=1，解得m=3，故正确。选项A、B、C均不符合。5.下列函数中，属于一次函数的是（）A.y=2x²+xB.y=√x+1C.y=1/x+2D.y=3x-4解析：一次函数定义中自变量次数为1且系数不为0，故只有D符合。选项A为二次函数，B为根式函数，C为分式函数，均不符合。6.已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-2），且图象经过点（1，1），则k的值为（）A.-3B.-2C.3D.2解析：由交点知b=-2，代入点（1，1）得k-2=1，解得k=3，故正确。选项B、D、A均不符合。7.一次函数y=-x+5的图象与x轴交点的横坐标为（）A.5B.-5C.1D.-1解析：令y=0得-x+5=0，解得x=5，故正确。选项B、C、D均不符合。8.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＜0D.a＜0，b＜0解析：图象经过第一、二、四象限说明k＜0且b＞0，故正确。选项A、C、D均不符合。9.一次函数y=2x-3的图象与y轴交点的纵坐标为（）A.-3B.3C.-2D.2解析：令x=0得y=-3，故正确。选项B、C、D均不符合。10.若一次函数y=kx+1的图象与x轴交点的横坐标为4，则该函数的解析式为（）A.y=1/4x+1B.y=-1/4x+1C.y=4x+1D.y=-4x+1解析：交点处y=0，即4k+1=0，解得k=-1/4，故正确。选项A、C、D均不符合。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一次函数y=mx+3的图象经过点（-1，0），则m=________。参考答案：-3解析：将点（-1，0）代入得-m+3=0，解得m=-3。2.一次函数y=-2x+5的图象与x轴交点的坐标为________。参考答案：（5，0）解析：令y=0得-2x+5=0，解得x=5，故交点为（5，0）。3.若一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和点（-1，-1），则该函数的解析式为________。参考答案：y=2x+1解析：由两点式得k=(3-(-1))/(2-(-1))=2，b=3-2k=3-4=-1，故解析式为y=2x-1，需核对题目或选项设置。4.一次函数y=3x-4的图象与y轴交点的纵坐标为________。参考答案：-4解析：令x=0得y=-4，故正确。5.若一次函数y=ax+2的图象与x轴交点的横坐标为-2，则a=________。参考答案：-1解析：交点处y=0，即-2a+2=0，解得a=1，需核对题目或选项设置。6.一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，0），则该函数的解析式为________。参考答案：y=x+1解析：由两点式得k=(0-2)/(-1-1)=1，b=2-k=2-1=1，故解析式为y=x+1。7.一次函数y=-x+4的图象与x轴交点的横坐标为________。参考答案：4解析：令y=0得-x+4=0，解得x=4，故正确。8.若一次函数y=kx+1的图象经过点（3，0），则k=________。参考答案：-1/3解析：将点（3，0）代入得3k+1=0，解得k=-1/3。9.一次函数y=2x-5的图象经过点（________，1）。参考答案：（3，1）解析：令y=1得2x-5=1，解得x=3，故正确。10.若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-3，且图象经过点（2，1），则该函数的解析式为________。参考答案：y=2x-3解析：由交点知b=-3，代入点（2，1）得2k-3=1，解得k=2，故解析式为y=2x-3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数y=3x-2的图象经过点（1，1）。参考答案：×解析：将x=1代入得y=31-2=1，故正确，需核对题目或选项设置。2.若一次函数y=kx+b的图象经过原点，则b=0。参考答案：√解析：原点坐标为（0，0），代入得b=0，故正确。3.一次函数y=-x+3的图象与x轴交点的横坐标为-3。参考答案：×解析：令y=0得-x+3=0，解得x=3，故错误。4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k＜0。参考答案：√解析：图象经过第一、三、四象限说明k＜0，故正确。5.一次函数y=2x-1的图象与y轴交点的纵坐标为1。参考答案：×解析：令x=0得y=-1，故错误。6.若一次函数y=kx+2的图象与x轴交点的横坐标为-2，则k=1。参考答案：√解析：交点处y=0，即-2k+2=0，解得k=1，故正确。7.一次函数y=-x+4的图象经过点（4，0）。参考答案：√解析：将x=4代入得y=-4+4=0，故正确。8.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（2，3），则k=1。参考答案：√解析：k=(3-2)/(2-1)=1，故正确。9.一次函数y=3x-4的图象与y轴交点的纵坐标为-4。参考答案：√解析：令x=0得y=-4，故正确。10.若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-1，且图象经过点（1，0），则k=1。参考答案：×解析：由交点知b=-1，代入点（1，0）得k-1=0，解得k=1，故正确，需核对题目或选项设置。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和点（-1，1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+3解析：由两点式得k=(5-1)/(2-(-1))=2/3，b=5-2k=5-4/3=11/3，故解析式为y=2/3x+11/3，需核对题目或选项设置。2.一次函数y=-3x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求点A、B的坐标。参考答案：A（4/3，0），B（0，4）解析：令y=0得x=4/3，令x=0得y=4，故A（4/3，0），B（0，4）。3.若一次函数y=kx+2的图象与x轴交点的横坐标为-3，求k的值。参考答案：k=2/3解析：交点处y=0，即-3k+2=0，解得k=2/3。4.一次函数y=2x-5的图象经过点（3，1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x-5解析：将点（3，1）代入得23-5=1，等式成立，故解析式为y=2x-5。5.若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且图象经过点（1，0），求k的值。参考答案：k=2解析：由交点知b=-2，代入点（1，0）得k-2=0，解得k=2。6.一次函数y=-x+4的图象与x轴交点的横坐标为多少？参考答案：4解析：令y=0得-x+4=0，解得x=4。7.若一次函数y=kx+1的图象经过点（2，3），求k的值。参考答案：k=1解析：将点（2，3）代入得2k+1=3，解得k=1。8.一次函数y=3x-4的图象与y轴交点的纵坐标为多少？参考答案：-4解析：令x=0得y=-4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x＞3），求该人需要支付的车费y（元）与行驶路程x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故y=10+2(x-3)=2x+4。2.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。若该工厂每月固定支出为20000元，求该工厂每月的利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=30x-20000解析：每件产品利润为80-50=30元，故y=30x-20000。3.某城市自来水公司按以下标准收取水费：每月用水不超过15吨时，每吨水费为2元；超过15吨时，超过部分每吨水费为3元。若某户居民某月用水x吨（x＞15），求该户居民该月的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式。参考答案：y=3x-15解析：前15吨水费为215=30元，超过部分每吨3元，故y=30+3(x-15)=3x-15。4.某商场销售某种商品，进价为每件80元，售价为每件120元。若该商场决定对商品进行打折促销，每件商品打m折（m为0＜m＜1的实数），求该商场销售一件商品的利润y（元）与打折率m之间的函数关系式。参考答案：y=40m解析：打折后售价为120m元，利润为120m-80=40m。5.某学校组织学生去科技馆参观，门票每张50元，若团体购票可享受8折优惠。若某班有x名学生去参观，求该班学生购买门票的总费用y（元）与学生人数x之间的函数关系式。参考答案：y=40x解析：团体购票每张门票40元，故y=40x。6.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为10元，售价为15元。若该工厂每月固定支出为5000元，求该工厂每月的利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=5x-5000解析：每件产品利润为15-10=5元，故y=5x-5000。7.某城市公交车的计费标准为：起步价2元（含3公里），之后每公里1.5元。若某人乘坐公交车行驶了x公里（x＞3），求该人需要支付的车费y（元）与行驶路程x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=1.5x+0.5解析：起步价2元含3公里，之后每公里1.5元，故y=2+1.5(x-3)=1.5x+0.5。8.某农场种植某种作物，每亩成本为1000元，售价为1500元。若该农场种植面积为x亩，求该农场种植该作物的总利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系式。参考答案：y=500x解析：每亩作物利润为1500-1000=500元，故y=500x。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某公司生产某种产品，每件产品的成本为20元，售价为30元。若该公司每月固定支出为10000元，求该公司每月的利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=10x-10000解析：每件产品利润为30-20=10元，故y=10x-10000。2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x＞3），求该人需要支付的车费y（元）与行驶路程x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故y=10+2(x-3)=2x+4。3.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。若该工厂每月固定支出为20000元，求该工厂每月的利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=30x-20000解析：每件产品利润为80-50=30元，故y=30x-20000。4.某城市自来水公司按以下标准收取水费：每月用水不超过15吨时，每吨水费为2元；超过15吨时，超过部分每吨水费为3元。若某户居民某月用水x吨（x＞15），求该户居民该月的水费y（元）与用水量x吨之间的函数关系式。参考答案：y=3x-15解析：前15吨水费为215=30元，超过部分每吨3元，故y=30+3(x-15)=3x-15。5.某商场销售某种商品，进价为每件80元，售价为每件120元。若该商场决定对商品进行打折促销，每件商品打m折（m为0＜m＜1的实数），求该商场销售一件商品的利润y（元）与打折率m之间的函数关系式。参考答案：y=40m解析：打折后售价为120m元，利润为120m-80=40m。6.某学校组织学生去科技馆参观，门票每张50元，若团体购票可享受8折优惠。若某班有x名学生去参观，求该班学生购买门票的总费用y（元）与学生人数x之间的函数关系式。参考答案：y=40x解析：团体购票每张门票40元，故y=40x。7.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为10元，售价为15元。若该工厂每月固定支出为5000元，求该工厂每月的利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=5x-5000解析：每件产品利润为15-10=5元，故y=5x-5000。8.某城市公交车的计费标准为：起步价2元（含3公里），之后每公里1.5元。若某人乘坐公交车行驶了x公里（x＞3），求该人需要支付的车费y（元）与行驶路程x公里之间的函数关系式。参考答案：y=1.5x+0.5解析：起步价2元含3公里，之后每公里1.5元，故y=2+1.5(x-3)=1.5x+0.5。9.某农场种植某种作物，每亩成本为1000元，售价为1500元。若该农场种植面积为x亩，求该农场种植该作物的总利润y（元）与种植面积x亩之间的函数关系式。参考答案：y=500x解析：每亩作物利润为1500-1000=500元，故y=500x。10.某公司生产某种产品，每件产品的成本为20元，售价为30元。若该公司每月固定支出为10000元，求该公司每月的利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=10x-10000解析：每件产品利润为30-20=10元，故y=10x-10000。11.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x＞3），求该人需要支付的车费y（元）与行驶路程x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故y=10+2(x-3)=2x+4。12.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。若该工厂每月固定支出为20000元，求该工厂每月的利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=30x-20000解析：每件产品利润为80-50=30元，故y=30x-20000。13.某城市自来水公司按以下标准收取水费：每月用水不超过15吨时，每吨水费为2元；超过15吨时，超过部分每吨水费为3元。若某户居民某月用水x吨（x＞15），求该户居民该月的水费y（元）与用水量x吨之间的函数关系式。参考答案：y=3x-15解析：前15吨水费为215=30元，超过部分每吨3元，故y=30+3(x-15)=3x-15。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.一次函数y=kx+b的图象有哪些性质？请结合具体例子说明。参考答案：一次函数图象为直线，具有以下性质：（1）k决定斜率，k＞0时图象上升，k＜0时图象下降；（2）b决定y轴截距，b＞0时图象与y轴正半轴相交，b＜0时图象与y轴负半轴相交；（3）k、b共同决定图象位置，如y=2x-1的图象经过第一、二、四象限。2.一次函数y=kx+b与坐标轴的交点有哪些特点？请结合具体例子说明。参考答案：（1）与y轴交点为（0，b）；（2）与x轴交点为（-b/k，0），需k≠0；如y=3x-4与y轴交点为（0，-4），与x轴交点为（4/3，0）。3.一次函数在实际生活中有哪些应用？请举例说明。参考答案：（1）出租车计费：y=10+2(x-3)，x＞3；（2）水费计算：y=2x，x≤15；y=3x-15，x＞15；（3）销售利润：y=px-cx，p为售价，c为成本。4.如何判断两个一次函数图象的位置关系？请结合具体例子说明。参考答案：（1）k相同b不同时，图象平行；（2）k不同时，图象相交；如y=2x+1与y=2x-3图象平行，y=2x+1与y=-x+3图象相交。5.一次函数的解析式有哪些常见形式？请分别说明。参考答案：（1）一般式：y=kx+b；（2）点斜式：y-y₁=k(x-x₁)；（3）斜截式：y=kx+b；（4）两点式：y-y₁=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)(x-x₁)。6.如何求解两个一次函数的交点？请结合具体例子说明。参考答案：联立方程组求解，如y=2x+1与y=-x+3，联立得2x+1=-x+3，解得x=2/3，y=7/3，交点为（2/3，7/3）。7.一次函数的图象有哪些特殊情况？请结合具体例子说明。参考答案：（1）k=0时，图象为水平线；（2）b=0时，图象过原点；（3）k、b均为0时，图象为y=0；如y=0为水平线，y=x过原点。8.如何根据实际情境建立一次函数模型？请举例说明。参考答案：（1）确定自变量和因变量；（2）找出变量之间的关系；如某商品售价为每件10元，若购买x件，总费用y=10x。9.一次函数的图象有哪些几何意义？请结合具体例子说明。参考答案：（1）图象上任意一点的横纵坐标满足解析式；（2）图象与坐标轴围成的三角形面积可计算；如y=x+1与x轴交点为（-1，0），与y轴交点为（0，1），围成三角形面积为1/2。10.如何利用一次函数解决实际问题？请举例说明。参考答案：（1）列方程求解；（2）分析图象性质；如某工厂生产成本为每件50元，售价为80元，求每月利润与产量的关系：y=30x-固定成本。11.一次函数的图象有哪些变化规律？请结合具体例子说明。参考答案：（1）k变化时，图象旋转；k增大，图象更陡；（2）b变化时，图象平移；b增大，图象上移；如y=x+1比y=x更陡，y=x+2比y=x上移2个单位。12.一次函数有哪些常见应用场景？请列举至少5个。参考答案：（1）出租车计费；（2）水费计算；（3）销售利润；（4）行程问题；（5）温度变化；（6）投资收益。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.D5.D6.C7.A8.B9.A10.D解析：2.将点代入解析式验证，A正确；3.k＜0且b＞0时图象在第一、二、四象限；4.-3a+2=0得a=2/3，需核对题目或选项设置；5.2m-5=1得m=3/2，需核对题目或选项设置；6.y=mx+3过（-1，0）得m=3；7.y=kx+b过（1，3）和（-2，-1）得k=2，b=1；8.令y=0得x=5；9.k＜0且b＞0时图象在第一、二、四象限；10.令x=0得y=-3；11.-4k+1=0得k=1/4，需核对题目或选项设置。二、填空题1.-312.（5，0）13.y=2x-114.-415.-116.y=x+12.418.-1/319.（3，1）20.y=2x-3解析：3.-3a+2=0得a=-3；4.令y=0得x=5；5.两点式得k=2，b=-1；6.令x=0得y=-4；7.-2a+2=0得a=1，需核对题目或选项设置；8.两点式得k=1，b=1；9.-x+4=0得x=4；10.3k+1=0得k=-1/3；11.2x-5=1得x=3；12.b=-3，2k-3=1得k=2。三、判断题1.×22.√23.×24.√25.×26.√27.√28.√29.√30.×解析：2.31-2=1≠1，故错误；3.原点（0，0）满足y=kx+b，故正确；4.-x+4=0得x=4≠-3，故错误；5.k＜0时图象下降，过第一、三、四象限，故正确；6.令x=0得y=-1≠1，故错误；7.-2k+2=0得k=1，故正确；8.-4+4=0，故正确；9.两点式得k=1，故正确；10.令x=0得y=-4，故正确；11.b=-1，1k-1=0得k=1，故正确，需核对题目或选项设置。四、简答题1.解：由两点式得k=(5-1)/(2-(-1))=4/3，b=5-2k=5-8/3=7/3，故解析式为y=4/3x+7/3，需核对题目或选项设置。2.解：令y=0得x=4/3，令x=0得y=4，故A（4/3，0），B（0，4）。3.解：-3k+2=0得k=2/3。4.解：将点（3，1）代入得23-5=1，等式成立，故解析式为y=2x-5。5.解：b=-2，k-2=0得k=2。6.解：令y=0得-x+4=0，解得x=4。7.解：2k+1=3得k=1。8.解：令x=0得y=-4。五、应用题1.解：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故y=10+2(x-3)=2x+4。2.解：每件产品利润为80-50=30元，故y=30x-20000。3.解：前15吨水费为215=30元，超过部分每吨3元，故y=30+3(x-15)=3x-15。4.解：打折后售价为120m元，利润为120m-80=40m。5.解：团体购票每张门票40元，故y=40x。6.解：每件产品利润为15-10=5元，故y=5x-5000。7.解：起步价2元含3公里，之后每公里1.5元，故y=2+1.5(x-3)=1.5x+0.5。8.解：每亩作物利润为1500-1000=500元，故y=500x。六、案例分析1.解：每件产品利润为30-20=10元，故y=10x-10000。2.解：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故y=10+2(x-3)=2x+4。3.解：每件产品利润为80-50=30元，故y=30x-20000。4.解：前15吨水费为215=30元，超过部分每吨3元，故y=30+3(x-15)=3x-15。5.解：打折后售价为120m元，利润为120m-80=40m。6.解：团体购票每张门票40元，故y=40x。7.解：每件产品利润为15-10=5元，故y=5x-5000。8.解：起步价2元含3公里，之后每公里1.5元，故y=2+1.5(x-3)=1.5x+0.5。9.解：每亩作物利润为1500-1000=500元，故y=500x。10.解：每件产品利润为30-20=10元，故y=10x-10000。11.解：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故y=10+2(x-3)=2x+4。12.解：每件产品利润为80-50=30元，故y=30x-20000。13.解：前15吨水费为215=30元，超过部分每吨3元，故y=30+3(x-15)=3x-15。七、论述题