3-1频率特性概念

第三章控制系统频域建模（I）主讲人：XXX电话：XXXXXXXXXXXemail:XXX@

3.1频率特性基本概念

3.2典型环节的频率特性

3.3控制系统的开环频率特性

*3.4数学模型的数学确定方法

2第三章控制系统频域建模3-1频率特性基本概念3

3.1.1频率特性定义解：系统传函为

例：

RC线性电路，当输入为正弦电压r(t)=Asin

t时，c(t)的稳态输出为多少？若输入为正弦电压r(t)=Asin

t

c(t)的稳态输出：4

5

css(t)1

T

6

③稳态输出电压相角比输入电压相角迟后了tan-1T，是频率

的函数，称为RC网络的相频特性。（相移）④7由此可见：①网络的稳态输出电压仍然是正弦电压，其频率和输入电压频率相同。（同频）②稳态输出电压幅值是输入电压幅值的倍，是频率

的函数，称为RC网络的幅频特性。（变幅）

上式完全地描述了网络在正弦输入电压作用下，稳态输出电压幅值和相角随正弦输入电压频率变化的规律，称为网络的频率特性。8⑤

即把传函中的s用j

代替就可得频率特性。——幅频特性——相频特性

c(t)=A

G(j

)

sin[

t+

G(j

)]G(s)c(t)r(t)1

频率特性：指线性系统或环节在正弦函数作用下稳态输出与输入复数符号之比对频率的关系特性，用G(j

)表示。物理意义：反映了系统对正弦信号的三大传递能力同频，变幅，相移。2幅频特性：稳态输出与输入振幅之比，用A(

)表示。

A(

)=

G(j

)

3

相频特性：稳态输出与输入相位差，用

(

)表示。

(

)=

G(j

)4

实频特性：

G(j

)

的实部，用Re(

)表示。

5

虚频特性：

G(j

)的虚部，用Im(

)表示。G(j

)=A(

)ej

(

)=Re(

)+j

Im(

)9几个定义3.1.2频率特性的几何描述

1.极坐标图（幅相频率特性曲线）10

特点是：把频率

看成参变量，当

从0时，将幅频特性和相频特性表示在同一个复数平面上。左图是前面讨论的RC电路的极坐标图。

=1/T

=

=0ImRe0

2.

伯德图（对数频率特性曲线）包括对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。横坐标表示频率

，按对数分度，单位是rad/s。G(j

)10

lg

20.30130.47740.60250.69960.77870.84580.90390.95410111横轴按频率的对数lg

标尺刻度，但标出的是频率

本身的数值。因此，横轴的刻度是不均匀的。横轴压缩了高频段，扩展了低频段。在

轴上，对应于频率每一倍变化，称为一倍频程，例如

从1到2，2到4，3到6，10到20等的范围都是两倍频程；

=1

=10

23456789每变化十倍，称为十倍频程（dec)，例如

从1到10，2到20，10到100等的范围都是十倍频程；所有的十倍频程在

轴上对应的长度都相等。20304012

对数幅频特性曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函数值，均匀分度，单位是dB(分贝)。

L(

)=20lgA(

)

相频曲线的纵坐标表示相频特性的函数值，均匀分度，单位是度。

(

)=∠G(j

)

13L(

)/dB

(

)/(°)90°90°2020

(rad/s)

(rad/s)

123456102030100

123456102030100

下图是

RC网络G(j

)=1/(1+jT

)，T=0.5时对应的伯德图。

14

L(

)/dB0202-20dB/dec

-90°

(

)/(°)0°3-2典型环节的频率特性1.比例环节其传递函数为

G(s)=K

频率特性为

G(j

)=K

（1）极坐标图

A(

)=K

(

)=

0

15

-90°

(

)/(°)0°

（2）伯德图

L(

)=20lgK

(

)=0

ImRe0K20lgK

L(

)/dB020

(

)=

0

2积分环节频率特性16（2）伯德图

L(

)=20lgA(

)=

20lg

(

)=

90

ImRe0

=0

=

（1）极坐标图

(

)=

90

90°

(

)/(°)0°

20dB/dec

L(

)/dB0201103微分环节频率特性G(j

)=j

(1)极坐标图

A(

)=

(

)=

90

(2)伯德图

L(

)=20lgA(

)=20lg

(

)=90

17

由于微分环节与积分环节的传递函数互为倒数，L(

)和

(

)仅相差一个符号。因此，伯德图是对称于

轴的。ImRe0

=0

=

90°

(

)/(°)0°

L(

)/dB02010120dB/dec4惯性环节频率特性为18（1）极坐标图实部与虚部表达式为：其模角表达式为：ImRe0

=

=01（2）伯德图对数幅频特性19

因此，惯性环节的对数幅频特性曲线可用两条直线近似表示，这两条直线称为渐近线。两条直线交于

T=1或

=1/T。频率1/T

称为惯性环节的交接频率或转折频率。1/T

L(

)〔1〕当

1/T时，L(

)

20lg1=0

20dB/dec〔2〕当

1/T时，L(

)

20lg

T20如图可见，交接频率的地方误差最大，约3dB。0.1/T1/T2/T4/T8/T10/T0dB

1dB

2dB

3dB

4dB用渐近线近似表示L(

)，必然存在误差ΔL(

)，ΔL(

)可按以下公式计算：ΔL(

)=L(

)

La()式中，L(

)表示准确值，La(

)表示近似值，有相频特性为：

(

)=

arctan

T

T=0

(

)=0°

T=0.3

(

)=

16.7°

T=0.8

(

)=

38.7°

21

L(

)/dB0201/T

20dB/dec

90

(

)/(°)0

T=1

(

)=

45°

T

(

)=

90°5一阶微分环节频率特性G(j

)=1+j

T

（1）极坐标图22（2)伯德图幅频特性相频特性为

(

)=arctan

T

幅频特性为相频特性

(

)=arctan

T

ImRe0

=0

=

90°

(

)/(°)0°

L(

)/dB0201/T20dB/dec123(1)极坐标图幅频特性为相频特性为6振荡环节频率特性为24G(j0)=1

0

G(j

n)=1/(2

)

90

G(j

)=0180

0ReIm1

=0

值小

值大

n=n

n

n25根据上式可以作出两条渐近线。当

<<

n时，L(

)

0；当

>>

n时，L(

)

20lg

2

/

n2

=

40lg

/

n

。

（2）伯德图幅频特性

L(

)

n

40dB/dec26误差计算公式是：

这是一条斜率为

40dB/dec直线，和零分贝线交于

=

n的地方。故振荡环节的交接频率为

n。

=

n误差值如下：下图为

L(

,

)

的曲线270.1

0.20.41246810

/

n201612840-4-8

=0.05

=10.10.20.30.40.50.60.828相频特性

=0

(0)=0

=

n

(

n)=

90

(

)=

180

由于系统阻尼比取值不同，

(

)在

=

n邻域的角度变化率也不同，阻尼比越小，变化率越大。290.1,0.2,0.4,0.6,