人教版数学八年级上册 江西省丰城市第九中学 第一次质量监测数学试卷（快班） 含答案

江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年八年级上学期第一次质量监测数学试题（快班）一、单选题1．下列各组中的两个图形是全等图形的是（

）A． B．C． D．2．一个三角形的内角度数之比是1∶3∶5，则这个三角形是(

)A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形3．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（

）A． B．C． D．4．下列图形中，具有稳定性的是（

）A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．平行四边形5．如图．等于（）A． B． C． D．6．如图，两个三角形全等，则等于（

）A． B． C． D．二、填空题7．图中共有三角形个．8．若是三角形的三边，化简：．9．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则．10．如图，在中，于点，平分．若，，则．11．如图，若，，与交于点C，则的度数是．12．如图，已知．点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．若运动过程中存在与全等，则点的运动速度为每秒个单位长度．三、解答题13．如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：．14．如图所示，点E在上，点D在上，，．求证：．15．如图，在中，，点D，F分别是直线上的点，，过点作，交于点，连接，且．求证：．16．如图，已知，求证：．17．如图，在中，平分．(1)则；(2)求的度数．18．如图，在四边形中，．(1)求证：；(2)若，，求的长．19．如图，在中，D是边上一点，，求的度数．20．如图，已知相交于点，且．求证：．21．（1）如图①，点A是线段上一点，，，，，求证：；（2）如图②，若点A在直线上，（1）中其他条件不变，，，有什么数量关系？并证明．22．【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么我们称这样的三角形为“完美三角形”．例如三个内角分别为的三角形是“完美三角形”．

【简单应用】如图①，，在射线上找一点A，过点A作交射线于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与点O，B重合）．（1）______°，______°，______“完美三角形”（填“是”或“不是”）；（2）若，求证：是“完美三角形”；【应用拓展】如图②，点在的边上，连接平分，．若是“完美三角形”，请直接写出的度数．23．【综合与实践题】【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.例：如图①，在四边形中，，E是的中点，平分，试判断之间的等量关系.小颖的方法：如图②，延长的相交于点F，构造和等腰三角形（由即可判断）【问题解决】（1）按照小颖的方法，之间的数量关系是___________；【自主探究】（2）如图③，在中，D是的中点，点E在上，连接交于点F，，试说明：.【拓展延伸】（3）如图④，在四边形中，，，，点F在上且满足，，请直接写出的长.参考答案1．C解：A、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意；B、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意；C、两个图形是全等图形，故此选项符合题意；D、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意．故选：C．2．B解：，是钝角，所以这个三角形为钝角三角形．故选：B．3．C解：，，分别是的高、角平分线、中线，，，．结合选项可知，A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意；故选C．4．C解：三角形，正方形，平行四边形，长方形中只有三角形具有稳定性．故答案为：C．5．A【详解】如图，延长，交于点G，∴，∵，∴，故选：A．6．D解：∵两个三角形全等，∴对边为，∴，故选：．7．8解：①，，，共3个；②，，2个；③，，2个；④，1个；综上，图中共有共8个三角形．故答案为：8．8．解：∵是三角形的三边，∴，∴原式．故答案为：9．1解∶∵点D，E，F分别为边，，的中点，∴是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，∵是的中线，，∴，又是的中线，是的中线，∴，，∴，又是的中线，∴．故答案为：1．10．解：，，，平分，，，，

．故答案为：．11．/度解：∵，，∴，，∴，∴．故答案为：．12．1或解：设运动时间为t，由题意知，，与全等，，∴分两种情况求解：①当时，，即，解得；②当时，，即,解得，，即6，解得；综上所述，x的值是1或，故答案为：1或．13．见解析【详解】证明：∵，∴，∵，，∴，∴．14．证明见解析【详解】证明：在和中，，∴．15．见解析解：，，．，，．．16．见解析【详解】证明：∵在和中，∴，，，．17．(1)；(2)（1）解：∵，∴，又∵平分，∴；故答案为：．（2）∵，，∴，∴．18．(1)见解析(2)5（1）证明：∵，∴．在和中，，∴．（2）解：∵，∴，，∴．19．解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．20．证明见解析证明：如图，连接，在和中，，，，在和中，，，．21．（1）见解析（2），证明见解析证明：（1），，，，，，，，在和中，，，，，，；（2）；理由如下：，，，，，，，，在和中，，，，，，．22．[简单应用]（1）18，72，是；（2）见解析[应用拓展]或解：（1）∵，∴，∴；；∵，∴是“完美三角形”；故答案为：18，72，是；（2）∵，∴，∴，∵，∴是“完美三角形”；（3）∵平分，∴，∵，∴，∴，根据“完美三角形”的定义得，当时，，∴；当时，，∴，∴；∴的度数为或．23．（1），见解析；（2）见解析；（3）3.4解：（1），，之间的等量关系是：