人教版数学八年级上册 四川省汉源县第二中学 第3周测试模拟 含答案

四川省汉源县第二中学2025_2026学年上八年级数学第3周测试卷模拟试卷一．选择题（共8小题）1．下列四组数中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C．5，12，13 D．3，5，7解：A．32+42＝52，是正整数，符合勾股定理，是勾股数，不符合题意；B．92+122＝152，是正整数，符合勾股定理，是勾股数，不符合题意；C．52+122＝132，是正整数，符合勾股定理，是勾股数，不符合题意；D、32+52≠72，不符合勾股定理，不是勾股数，符合题意．故选：D．2．下列说法中正确的是（）A．16=±4 B．0.09的平方根是0.3C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0解：A选项，16=4B选项，0.09的平方根是±0.3，故该选项不符合题意；C选项，1的立方根是1，故该选项不符合题意；D选项，0的立方根是0，故该选项符合题意；故选：D．3．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简二次根式-aA．abb B．-abb C．ab-b 解：由数轴上a，b的位置可知，b＜0＜a，∴-a故选：D．4．估计5×(A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间解：原式==40=40-∵6＜40＜∴5＜40-1＜故选：A．5．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，BE的中点，△CEF（阴影部分）的面积是4，则△ABC的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32解：∵F是BE中点，∴S△BCE＝2S△CEF＝2×4＝8，∵E是AD中点，∴S△ABD＝2S△BED，S△ACD＝2S△CED，∴S△ABD+S△ACD＝2（S△BED+S△CED）＝2S△BEC＝2×8＝16，∴S△ABC＝16，即△ABC的面积为16，故选：C．6．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．4 B．7 C．20 D．1【解答】A、4=2B、7是最简二次根式，符合题意；C、20=2D、13故选：B．7．在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝15，则AC的长是（）A．17 B．161或13 C．17或161 D．13或17解：在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝15，分两种情况讨论：当∠B＝90°时，由勾股定理得：AC=A当∠A＝90°时，由勾股定理昨：AC=B综上所述，AC的长是17或161．故选：C．8．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（）A．﹣a＜0 B．a﹣c＞b C．|b|＞|a| D．|b|＞|c|【解答】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．解：由数轴可知：a＜b＜0＜c，|c|＜|b|＜|a|，∴﹣a＞0，|b|＜|a|，a﹣c＜b﹣c＜b．选项A，B，C都错误，正确的为D．故选：D．二．填空题（共10小题）9．比较大小：14+1＞4（填“＞”、“＜”或“＝”解：∵9＜∴3＜∴4＜∴14+1故答案为：＞．10．8的立方根是2．解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：2．11．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则DC的长是32解：在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，∴BC=AB2-AC2如图，过D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∴DC＝DE，设DC＝DE＝x，∵S△BCD+S△ABD＝S△ABC，∴12BC•DC+12AB•DE=1即12×3x+12×解得：x=3即DC的长为32故答案为：3212．81的算术平方根是9．解：81的算术平方根是：81=9故答案为：9．13．如图，在四边形ABCD中∠B＝∠C＝90°，AB=BC=910，CD=610，AD的垂直平分线EF交BC于点F，垂足为点E，求EF的长为25解：过点D作DH⊥AB，连接FD、FA，∵∠B＝∠C＝90°，∠DHB＝90°，∴四边形HBCD是矩形，∴BH=CD=610，DH=BC=9∴AH=AB-BH=910由勾股定理可得，AD=D∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE=1由勾股定理可知，DF2＝CD2+CF2，AB2+BF2＝AF2，∴AB2+BF2＝CD2+CF2，∴(910解得：BF=210∴AF由勾股定理可得，EF=A故答案为：25．14．81的平方根是3或﹣3．解：81的平方根＝9的平方根＝3或﹣3．故答案为：3或﹣3．15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则△ABC的三条边中边长是无理数的有2条．解：由勾股定理得到：AC=32+42=5，∴BC和AB的长是无理数，∴△ABC的三条边中边长是无理数的有2条．故答案为：2．16．计算：12+|3-2|＝2+3解：原式＝23-（3-2）＝故答案为：2+317．如图，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它们重合部分的面积是△DEF面积的916，若AB＝6，则△DEF移动的距离AD＝32如图所示，设AC交EF于点H，由平移的性质得，AH∥DF，AD＝BE，∴△EAH∽△EDF，∴S△EAH∵它们重合部分的面积是△DEF面积的916∴(AE∴AEDE设AE＝3k，DE＝4k，∵AB＝DE＝6，∴4k＝6，解得k=3∴AD=DE-AE=4k-3k=k=3则△DEF移动的距离AD为32故答案为：3218．有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，梯子最短需13m．（已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）解：把圆柱的侧面展开，如图，由题意可得，油罐的底面周长为2πr＝2×2×3＝12（m）；∵BC＝5m，∴AB=A故所建梯子最短为13m，故答案为：13．三．解答题（共8小题）19．计算：(6解：原式=220．若2m+2的平方根为±4，4n的立方根是﹣2，求m﹣n的值．解：由题意可得：2m+2＝16，4n＝﹣8，解得：m＝7，n＝﹣2，∴m﹣n＝7﹣（﹣2）＝9．21．一个正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，求a和这个正数．解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，则这个正数为9．22．小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？解：（1）由勾股定理得，CD=BC∴CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米）；（2）如图，由勾股定理得，BF=DF25﹣17＝8（米），∴他应该往回收线8米．23．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形的一角沿AC折叠，求重叠阴影部分△AFC的面积．解：由折叠和矩形的性质可知，∠D'＝∠D＝∠B＝90°，AD'＝CB＝4，又∵∠AFD'＝∠CFB，∴△AD'F≌△CBF（AAS），∴AF＝CF，设BF＝x，则AF＝CF＝8﹣x，在Rt△CBF中，由勾股定理，得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴S△AFC＝S△ABC﹣S△CBF=1故重叠部分△AFC的面积为10．24．小亮对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．求：（1）大树到城堡南门的距离；（2）城堡外圆的半径．解：（1）如图，⊙O表示圆形城堡，由题意知：AB切圆于D，BC切圆于C，连接OD，∴OD⊥AB，OC⊥BC，BD＝BC＝9里，∵AD＝6里，∴AB＝AD+BD＝15（里），∴AC=AB答：大树到城堡南门的距离为12里；（2）∵tanA=OD∴OD6∴OD＝4.5（里）．∴城堡的外围直径为2OD＝9（里）．答：城堡外圆的半径为9里．25．如图，正方形ABCD中，AB＝22，点E是对角线AC上的一点．连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AC．（1）若E点为对角线AC的中点，则DE＝2；（2）求证：矩形DEFG是正方形；（3）求AG+AE的值．（1）解：若E点为对角线AC的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴DE⊥AC，∵AB＝22，∴DE=2故答案为：2；（2）证明：如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB，∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∴EM＝EN，∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEM是矩形，∵EF⊥DE，∴∠MEN＝∠DEF＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，∵∠EMD＝∠ENF＝90°，∴△EMD≌△ENF（ASA），∴ED＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形．（3）解：∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝22，∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE（SA