人教版数学七年级上册 第1章 有理数（举一反三单元自测·培优卷） 试卷 含答案

第1章有理数·培优卷【新教材人教版】时间：120分钟满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26九年级下·湖南长沙·期中）中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果5个红算筹记作+5，那么3个黑算筹应记作（

）A．+3 B．−3 C．+5 D．−52．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（

）A．−4 B．0 C．1 D．20243．（25-26九年级下·江苏盐城·期中）2026首个春假，小鸣出门踏青，2026的相反数是（

）A．−2026 B．12026 C．−120264．（25-26九年级下·河北衡水·期中）如图，数轴上的点M，N分别表示−3，2，则点M到点N的距离为（

）A．5 B．−5 C．1 D．−15．（24-25七年级上·云南昭通·月考）下列各数：−+5，−2.5，0，−2，其中比−4小的数是（

A．−+5 B．−2 C．0 D．6．（25-26九年级下·河南平顶山·期中）检测4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（

）A． B． C． D．7．（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（

）A．−8 B．−9 C．−10 D．−118．（25-26七年级上·河北唐山·期末）若x=8，y=2，且x+y=x+y，则2x−y=A．14或−18 B．14或18 C．−14或18 D．−14或−189．（25-26七年级下·安徽滁州·期中）如图，直径为单位“1”的圆上一点A与数轴上表示−1的点重合，将该圆向右滚动一周后，点A落在数轴上的点B处，则点B表示的实数是（

）A．2.14 B．1−π C．π−1 10．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）南北走向的潭州大道可视为数轴，自动换电站位于原点O．某智能无人快递车续航为20km，即换一次电池最多可行驶20km．某天快递车依次接到7个派送订单，派送顺序为A→B→C→D→E→F→G，对应的点位如图所示：（单位长度：1km①快递车在完成C点订单后，需返回换电站换电池；②第一次回到换电站时，显示剩余续航9km③配送过程中，快递车可以只换1次电池；④快递车完成所有订单后回到换电站，共行驶40kmA．①② B．①④ C．②③ D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26七年级上·河南商丘·期末）如果吊篮升高5米记作+5米，那么−20米表示吊篮_______．12．（25-26六年级上·山东淄博·期末）化简：−+−213．（25-26七年级上·北京门头沟·期末）在0,5,−25,6%,0.22,−0.32,14．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如下图所示，数轴上A点表示−1，那么表示−3的点在A点的______边（填入左或者右）．15．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）写出一个比−32小的有理数是16．（25-26九年级下·福建泉州·阶段检测）已知a，b是有理数，a>0，b<0，则aa+三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（6分）（25-26七年级上·重庆江北·期中）把下列各数填在相应的横线上：66，−9.5，17%，−182，56，0，−51(1)正数：______________________．(2)负数：______________________．(3)既不是正数也不是负数：___________．(4)整数：_______________________．18．（6分）（25-26七年级上·山东德州·期末）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是−3．(1)则B所表示的数是______；(2)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______．19．（6分）（25-26七年级上·全国·课后作业）观察下面各数：−1，+2，−3，+4，−5，+6，−7，+8，−9，......(1)写出这列数中的第100个数和第2023个数．(2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？(3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由．20．（8分）（25-26七年级上·广西南宁·期中）已知a、b互为相反数(a≠b)，c是最小的自然数，d是最小的正整数．(1)填空：ab(2)求a+b−c−d的值．21．（8分）（25-26六年级上·上海金山·期中）（1）如图，在数轴上点A表示的数是_______，点B表示的数是_______．（2）请在数轴上用点C表示数−212的相反数，点D表示数（3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（9分）（25-26七年级上·河南周口·期末）安徽巢湖水系近三年的水量进出大致如下（“+”表示进，“−”表示出，单位：亿立方米）：+18，(1)最近3年，巢湖水系的水量总体是增加还是减少了？(2)若水量的进出都需要费用为每亿立方米3万元，那么这三年的水量进出共需要多少费用？23．（9分）（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）如图，数轴上点M表示的数为1．(1)点M向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为___________，再向左移动3个单位长度后对应的点表示的数为___________．(2)若数轴上点N表示的数为n，且n=3，求点M与点N24．（10分）（25-26七年级上·陕西西安·期末）当前，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择．爸爸计划每天跑3千米，他记录了一周跑步路程变化的情况如下表：（正数表示比计划增加的路程，负数表示比计划减少的路程）星期一二三四五六日路程/千米+0.5+1−1−0.5+2−1+1.5(1)星期二爸爸的跑步路程是千米；(2)爸爸跑步路程最多的一天是星期；(3)爸爸这七天一共跑步多少千米？25．（10分）（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）阅读下列材料：我们知道x的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即x=x−0，也可以说，x表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为A−B表示数轴上数A与数(1)用绝对值表示数轴上−4与1之间的距离；(2)若x−3=2，则x(3)依据（2）的结论，求使得x−2+(4)由以上的探索猜想对于任何有理数x，求出x−3+

第1章有理数·培优卷【新教材人教版】参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26九年级下·湖南长沙·期中）中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果5个红算筹记作+5，那么3个黑算筹应记作（

）A．+3 B．−3 C．+5 D．−5【答案】B【分析】本题考查正负数的意义，用正负数表示具有相反意义的量，根据题目给出的计数规则直接推导即可．【详解】解：∵规则为红算筹记正，黑算筹记负，且5个红算筹记作+5∴3个黑算筹应记作−3．2．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（

）A．−4 B．0 C．1 D．2024【答案】B【分析】本题考查正数与负数的概念，依据正数、负数的定义即可判断出结果．【详解】解：A、−4是负数，不符合题意；B、0既不是正数也不是负数，符合题意；C、1是正数，不符合题意；D、2024是正数，不符合题意；故选：B．3．（25-26九年级下·江苏盐城·期中）2026首个春假，小鸣出门踏青，2026的相反数是（

）A．−2026 B．12026 C．−12026【答案】A【详解】解：2026的相反数为−2026．4．（25-26九年级下·河北衡水·期中）如图，数轴上的点M，N分别表示−3，2，则点M到点N的距离为（

）A．5 B．−5 C．1 D．−1【答案】A【详解】解：∵数轴上的点M，N分别表示−3，2，∴点M到点N的距离为2−−35．（24-25七年级上·云南昭通·月考）下列各数：−+5，−2.5，0，−2，其中比−4小的数是（

A．−+5 B．−2 C．0 D．【答案】A【分析】本题主要考查正负数，熟练掌握正负数比较大小是解题的关键．根据负数绝对值大的反而小，即可得到答案．【详解】解：−+5故选A．6．（25-26九年级下·河南平顶山·期中）检测4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】因为绝对值越小说明与标准质量的偏差越小，所以比较这几个绝对值的大小，绝对值最小的对应的篮球即为所求．【详解】通过求4个数的绝对值，得−2.1=2.1,−0.7=0.7,+3.5=3.5∵−0.7的绝对值最小，∴B选项中的篮球是最接近标准质量的．7．（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（

）A．−8 B．−9 C．−10 D．−11【答案】C【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到−6.3∼−1与0∼4.1之间的整数，然后相加即可．【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在−6.3∼−1与0∼4.1之间，∴盖住的整数是−6,−5,−4,−3,−2,1,2,3,4，∴所盖住的整数的和为：−6+−5故选：C．8．（25-26七年级上·河北唐山·期末）若x=8，y=2，且x+y=x+y，则2x−y=A．14或−18 B．14或18 C．−14或18 D．−14或−18【答案】B【分析】本题考查绝对值的性质，运用分类讨论思想是关键．根据绝对值的定义得出x和y的可能取值，结合x+y的取值范围，分类讨论即可．【详解】解：∵x=8，y∴x=±8，y=±2，∵x+y=x+y∴x+y≥0，当x=−8时，无论y=2或−2，都有x+y<0，不符合题意，故舍去；当x=8，y=2时，x+y=10>0，符合题意，此时2x−y=2×8−2=14；当x=8，y=−2时，x+y=6>0，符合题意，此时2x−y=2×8−−2综上所述，2x−y=14或18．故选：B．9．（25-26七年级下·安徽滁州·期中）如图，直径为单位“1”的圆上一点A与数轴上表示−1的点重合，将该圆向右滚动一周后，点A落在数轴上的点B处，则点B表示的实数是（

）A．2.14 B．1−π C．π−1 【答案】C【分析】由题意得到圆滚动一周即求出圆的周长，即可得到答案．【详解】解：圆的周长为：πd=π，∵圆上一点A与数轴上表示−1的点重合，∴点B表示的实数是π−110．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）南北走向的潭州大道可视为数轴，自动换电站位于原点O．某智能无人快递车续航为20km，即换一次电池最多可行驶20km．某天快递车依次接到7个派送订单，派送顺序为A→B→C→D→E→F→G，对应的点位如图所示：（单位长度：1km①快递车在完成C点订单后，需返回换电站换电池；②第一次回到换电站时，显示剩余续航9km③配送过程中，快递车可以只换1次电池；④快递车完成所有订单后回到换电站，共行驶40kmA．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【分析】本题考查数轴上的距离计算与实际应用．通过计算各点间的距离，结合“单次续航20km【详解】解：首先确定各点所表示的数：O0，A5，B−3，C−2，D6，E2，计算每段行驶距离：O→A=5kmA→B=8kmB→C=1kmC→D=8kmD→E=4kmE→F=3kmF→G=4kmG→O=5km①从O出发到A→B→C，累计行驶5+8+1=14km，剩余续航20−14=6km．下一段C→D需行驶8km∴必须返回换电站O(返回距离2km②由①得第一次回到换电站时，显示剩余续航6−2=4km③根据题意：第一次换电：完成C点后返回O(行驶16km第二次换电：完成F点后返回O(行驶14km第三次行程：O→G→O=10km需换电2次即可完成所有订单，故③错误；④分析“配送车完成所有订单后回到换电站，共行驶40km总行驶距离为：第一次行程O→A→B→C→O=5+8+1+2=16km第二次行程O→D→E→F→O=6+4+3+1=14km第三次行程O→G→O=5+5=10km合计16+14+10=40km综上，正确的描述为①④，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26七年级上·河南商丘·期末）如果吊篮升高5米记作+5米，那么−20米表示吊篮_______．【答案】下降20米【分析】本题主要考查正负数的意义．正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．据此直接得出结论即可．【详解】解：吊篮升高5米记作+5米，那么−20米表示吊篮下降20米；故答案为：下降20米．12．（25-26六年级上·山东淄博·期末）化简：−+−2【答案】2【分析】本题考查了相反数的概念，解决本题的关键是熟练掌握相反数的概念．先计算内层括号+−2【详解】解：−+故答案为：2．13．（25-26七年级上·北京门头沟·期末）在0,5,−25,6%,0.22,−0.32,【答案】−【分析】本题考查了负有理数的概念，解决本题的关键是熟练掌握负有理数的概念．负有理数是指负数且是有理数的数，包括负整数和负分数，从给定数中筛选即可．【详解】解：0既不是正数也不是负数；5是正数；−26%=0.06，是正数；0.22是正小数；−0.32是负小数，属于负有理数；97因此，负有理数为−25和故答案为：−214．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如下图所示，数轴上A点表示−1，那么表示−3的点在A点的______边（填入左或者右）．【答案】左【详解】解：∵−3<−1，∴表示−3的点在A点的左边．15．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）写出一个比−32小的有理数是【答案】−2（答案不唯一）【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵−2=2，−32∴−2<−3故答案为：−2（答案不唯一）．16．（25-26九年级下·福建泉州·阶段检测）已知a，b是有理数，a>0，b<0，则aa+【答案】0【详解】解：∵a>0，b<0，∴a=a,∴aa三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（6分）（25-26七年级上·重庆江北·期中）把下列各数填在相应的横线上：66，−9.5，17%，−182，56，0，−51(1)正数：______________________．(2)负数：______________________．(3)既不是正数也不是负数：___________．(4)整数：_______________________．【答案】(1)66，17%，56(2)−9.5，−182，−(3)0(4)66，−182，0【分析】本题考查了正负数的定义，解题关键是明确正负数的定义，大于0的数是正数，在正数前面添一个负号的数叫负数，0既不是正数也不是负数，解题时根据正负数的概念直接判断即可．【详解】（1）解：根据正数的概念知，正数有：66，17%，56，故答案为：66，17%，56，（2）解：根据负数的概念知，负数有：−9.5，−182，−51故答案为：−9.5，−182，−51（3）解：既不是正数也不是负数的是0；故答案为：0；（4）解：整数有66，−182，0；故答案为：66，−182，0．18．（6分）（25-26七年级上·山东德州·期末）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是−3．(1)则B所表示的数是______；(2)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______．【答案】(1)4(2)2或6【分析】本题主要考查了数轴的特点，数轴上表示数，数轴上两点间的距离，掌握知识点的应用是解题的关键．（1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解；（2）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可．【详解】（1）解：因为点A表示的数是−3，所以原点如图所示，所以点B表示的数为4，故答案为：4；（2）解：因为点B表示的数为4，所以①当点C在点B左边时，点C表示的数为4−2=2；②当点C在点B的右边时，点C表示的数为4+2=6，故答案为：2或6．19．（6分）（25-26七年级上·全国·课后作业）观察下面各数：−1，+2，−3，+4，−5，+6，−7，+8，−9，......(1)写出这列数中的第100个数和第2023个数．(2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？(3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由．【答案】(1)第100个数为100，第2023个数为−2023(2)正数有1012个，负数有1012个(3)不在，理由见解析【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．（1）先分别从奇数位和偶数位，符号和绝对值方面进行找规律，再分别代入计算；（2）利用规律进行求解；（3）根据奇数位是负数即可判断．【详解】（1）解：因为这列数中奇数位是负数，偶数位是正数，所以这列数中的第100个数为100，第2023个数为−2023．（2）解：在前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个．（3）．解：2025不在这列数中。理由：因为这列数的绝对值等于其项数，所以如果2025在这列数中，它必然是第2025个数。根据规律，奇数项为负数，所以第2025个数应为−2025，故2025不在这列数中．20．（8分）（25-26七年级上·广西南宁·期中）已知a、b互为相反数(a≠b)，c是最小的自然数，d是最小的正整数．(1)填空：ab(2)求a+b−c−d的值．【答案】(1)−1(2)−1【分析】本题主要考查了相反数，有理数的相关概念，解题的关键是掌握以上概念．（1）根据相反数的定义求值即可；（2）根据相反数，有理数的相关概念，列出等式，然后代入求值即可．【详解】（1）解：∵a、b互为相反数，且a≠b，∴ab故答案为：−1；（2）解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵c是最小的自然数，∴c=0；∵d是最小的正整数∴d=1

∴a+b−c−d=0−0−1=−1．21．（8分）（25-26六年级上·上海金山·期中）（1）如图，在数轴上点A表示的数是_______，点B表示的数是_______．（2）请在数轴上用点C表示数−212的相反数，点D表示数（3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．【答案】（1）−1，223；（2）见解析；（3）【分析】本题主要考查了数轴上的数，相反数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键．（1）观察数轴可得答案；（2）先求得−212的相反数为（3）根据数轴上的位置得出答案．【详解】解：（1）点A表示的数是−1，点B表示的数是22故答案为：−1，22（2）−212的相反数为（3）由数轴知：2222．（9分）（25-26七年级上·河南周口·期末）安徽巢湖水系近三年的水量进出大致如下（“+”表示进，“−”表示出，单位：亿立方米）：+18，(1)最近3年，巢湖水系的水量总体是增加还是减少了？(2)若水量的进出都需要费用为每亿立方米3万元，那么这三年的水量进出共需要多少费用？【答案】(1)增加了3亿立方米(2)267万元【分析】（1）将近三年的水量进出数据求代数和即可；（2）将近三年的水量进出数据先取绝对值、再求和，将求和结果乘以每亿立方米费用即可．【详解】（1）解：+18+=18−15+12−17+16−11=3−5+5=3（亿立方米）∴最近3年，巢湖水系的水量总体是增加3亿立方米；（2）解：+18=18+15+12+17+16+11=89（亿立方米）∴这三年的水量进出共需费用为3×89=267（万元）．23．（9分）（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）如图，数轴上点M表示的数为1．(1)点M向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为___________，再向左移动3个单位长度后对应的点表示的数为___________．(2)若数轴上点N表示的数为n，且n=3，求点M与点N【答案】(1)2，−1(2)2或4【分析】本题考查了数轴上点的移动与数轴上两点间的距离，绝对值的意义，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．（1）根据数轴上点的移动求出点的坐标；（2）根据绝对值的意义先求出n=±3，再分情况求出结果即可．【详解】（1）解：∵点M表示的数为1，∴向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为1+1=2，再向左移动3个单位长度后对应的点表示的数为2−3=−1，故答案为：2，−1；（2）∵n∴n=±3，∵点M表示的数为1，当n=3时，MN=3−1=2，当n=−3时，MN=−3∴点M与点N之间的距离为2或4．24．（10分）（25-26七年级上·陕西西安·期末）当前，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择．爸爸计划每天跑3千米，他记录了一周跑步路程变化的情况如下表：（正数表示比计划增加的路程，负数表示比计划减少的路程）星期一二三四五六日路程/千米+0.5+1−1−0.5+2−1+1.5(1)星期二爸爸的跑步路程是千米；(2)爸爸跑步路程最多的一天是星期；