人教版数学七年级上册 第1章 有理数·基础通关卷 试卷 含答案

2026-2027学年七年级上册数学单元自测第一章有理数·基础通关建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A． B． C． D．20262．气象观测中常用正负数表示气温升降，若某地中午气温上升记为，则夜间气温下降应记作（

）A． B． C． D．3．如下表显示了某地冬天连续4天早晨七点的气温，其中气温最高的是（）周一周二周三周四A． B． C． D．4．如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（

）A．0 B．1 C． D．255．已知，则的值为（

）A． B．3 C． D．16．若代数式与的值是互为相反数，则的值为（）A． B． C． D．7．在，，，50，、，，，0中，正有理数个数有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（

）A． B．C． D．9．有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（

）．A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧10．下列说法正确的是（）①已知a，b，c是非零有理数，若，则的值为0或；②已知时，那么的最大值为8，最小值为；③若且，则代数式的值为．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．比较大小：_________．（填“>”，“=”，“<”）12．家庭记录收支账目，若收入500元记作元，则支出300元应记作___________元．13．若，互为相反数，则的值为__________．14．数轴上表示数a，b，c的点如图所示，把按从小到大的顺序排列为______．15．将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数：______；非负整数：______．16．数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式的最小值是3，则______．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：，，，．18．把下列各有理数填入相应的集合内：，，0.6，，0，，．负有理数集合：{

…}；整数集合：{

…}；负分数集合：{

…}；非负有理数集合：{

…}．19．某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）．星期一二三四五六日增减+15﹣12+10﹣15﹣8+15+20(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产件；(2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？20．如图，数轴上点，对应的数分别为，．(1)填空：①用“”“”或“”表示：________0；________0；②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________．(2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数．21．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得（1）玩具火车的长为_______________个单位长度；（2）用上题思考方法解决下面问题：一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________．22．劳动实践课上七年级（1）班学生共采摘了9筐苹果．若以每筐25千克为标准质量，超过标准质量用正数表示，不足标准质量用负数表示，则这9筐苹果与标准质量的差值如下表所示：筐号123456789质量（千克）(1)在这9筐苹果中，最接近标准质量的那筐苹果实际质量为______千克．(2)这9筐苹果总计超过或不足标准质量多少千克？(3)若每千克苹果售价10元，则售出这9筐苹果可得多少元？23．已知，等边（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示．(1)将从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是___________；(2)将从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点___________重合；(3)将从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：．①第___________次滚动后，点A离原点最远；②当结束滚动时，点表示的数是___________．24．【知识储备】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点，点表示的数分别为，若A, B位置不确定时，则A, B两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则A, B两点之间的距离为：；②线段的中点表示的数为；③点向右运动个单位长度（）后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度（）后，点表示的数为：．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．【问题情境】如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒．【问题解决】(1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为_________，若点与点的中点为，则点表示的数为_________；(2)运动秒后，点表示的数为_________（用含的式子表示）；(3)通过计算说明，当时，三点中是否存在一点为另外两点的中点，若存在，请确定哪个点是哪两个点的中点，若不存在，请说明理由．25．如图1，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、24，其中、满足．(1)填空：__________，__________，__________；(2)如图1，点与点之间的距离表示为，若点、分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过秒后，、之间的距离为2，请求出的值；(3)如图2，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．请问、两点有没有可能在上坡或下坡时上相遇，若有可能，请直接写出相遇点所表示的数为__________．

2026-2027学年七年级上册数学单元自测第一章有理数·基础通关建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A． B． C． D．2026【答案】A【详解】解：．2．气象观测中常用正负数表示气温升降，若某地中午气温上升记为，则夜间气温下降应记作（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵气温上升记为，即上升记为正，∴与上升意义相反的下降记为负，∴气温下降应记作．3．如下表显示了某地冬天连续4天早晨七点的气温，其中气温最高的是（）周一周二周三周四A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了负数的大小比较。根据负数大小的比较法则：两个负数，绝对值大的反而小，据此求解即可．【详解】解：∵，，，，，∴，∴气温最高的是，故选：B．4．如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（

）A．0 B．1 C． D．25【答案】C【分析】由数轴可得，点表示的数约为，再结合相反数的定义即可得出结果．【详解】解：由数轴可得，点表示的数约为，∵点A，B表示的数互为相反数，∴点B表示的数可能是．5．已知，则的值为（

）A． B．3 C． D．1【答案】D【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、代数式求值等知识点，掌握两个绝对值的和为零、则每个绝对值都为零是解题的关键．先根据绝对值的非负性求得x、y的值，然后代入求值即可．【详解】解：∵，，∴，，∴，，∴，∴．故选D．6．若代数式与的值是互为相反数，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查解一元一次方程及相反数，掌握相反数的定义是解题的关键，根据已知条件：代数式和互为相反数，列方程，然后即可求解．【详解】解：∵代数式和互为相反数，∴，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．故选：D．7．在，，，50，、，，，0中，正有理数个数有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】本题需根据正有理数的定义（正整数、正分数的统称，包含正有限小数、正无限循环小数、正百分数等），逐一判断所给数是否为正有理数，再统计个数即可．【详解】解：∵正有理数是大于0的有理数，涵盖正整数、正分数（含正有限小数、正无限循环小数、正百分数），∴对各数逐一判断：是负整数，不是正有理数；是正分数，属于正有理数；是正百分数，可转化为正分数，属于正有理数；是正整数，属于正有理数；是负无限循环小数，不是正有理数；是负整数，不是正有理数；是负百分数，不是正有理数；是正有限小数，属于正有理数；既不是正数也不是负数，不是正有理数；综上，正有理数共有4个．故选：B．8．数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查数轴上数的大小比较及相反数的性质，关键是根据数轴判断数的正负与绝对值大小：数轴上右侧的数总比左侧的数大，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，绝对值越大的负数数值越小，绝对值越大的正数数值越大．【详解】解：由数轴可知，，且．∵正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，∴，．又∵，∴，．∴四个数从小到大的顺序为：．故选：C．9．有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（

）．A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧【答案】D【分析】根据越在数轴的右边数越大，运用，得，则原点一定在中点右侧，即可作答．【详解】解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且，∴，∴，∴的中点位置是小于的，∴原点一定在中点右侧．10．下列说法正确的是（）①已知a，b，c是非零有理数，若，则的值为0或；②已知时，那么的最大值为8，最小值为；③若且，则代数式的值为．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】本题考查了绝对值化简，代数式求值，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题．根据题意讨论当时，时，的值，即可判断①；根据分情况当时，当时，当时，结合绝对值性质化简分析，即可判断②；根据条件推出，，，再代入代数式计算求解，即可判断③．【详解】解：①已知a，b，c是非零有理数，，则当时，；当时，；综上的值为0或，故①正确；②已知，当时，；当时，，则，当时，，综上，时，那么的最大值为8，最小值为，故②正确；③因为且，所以，，，则，整理得，则代数式，故③正确；综上所述，正确的有①②③；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．比较大小：_________．（填“>”，“=”，“<”）【答案】<【分析】本题考查有理数比较大小，根据有理数的大小比较法则，负数比较时绝对值大的反而小．【详解】解：，，，

故答案为：<．12．家庭记录收支账目，若收入500元记作元，则支出300元应记作___________元．【答案】【分析】本题考查正数和负数的意义，根据正数与负数表示具有相反意义的量的知识点进行求解即可．【详解】解：∵收入500元记作元，∴支出300元应记作元．故答案为：13．若，互为相反数，则的值为__________．【答案】【分析】本题考查了相反数的性质，解题关键是明确两个互为相反数的数之和为0，代入求解即可．【详解】解：∵，互为相反数，∴，则故答案为：．14．数轴上表示数a，b，c的点如图所示，把按从小到大的顺序排列为______．【答案】【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．比较有理数的大小的法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数．观察数轴得出，即可逐一判断．【详解】解：如图；故答案为：．15．将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数：______；非负整数：______．【答案】，，0，72【分析】本题考查的是有理数的分类，带非字的有理数，理解有理数的分类是解本题的关键．根据小于0的分数是负分数；0和正整数为非负整数可得答案；【详解】将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数：，；非负整数：，0，72，故答案为：，；，0，72．16．数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式的最小值是3，则______．【答案】或1/1或【分析】本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键；利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上两点之间的距离问题，通过距离最小值的条件建立方程求解．【详解】解：代数式表示数轴上点x到点2和点的距离之和，其最小值等于点2与点之间的距离，即．已知最小值为3，因此，即或，解得或．故答案为或1．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：，，，．【答案】见解析，．【分析】本题考查了数轴上表示数，利用数轴比较数的大小，化简多重符号，化简绝对值，先对各数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后根据数轴特点即可比较大小，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：，，在数轴上表示如图，根据数轴特点可知，．18．把下列各有理数填入相应的集合内：，，0.6，，0，，．负有理数集合：{

…}；整数集合：{

…}；负分数集合：{

…}；非负有理数集合：{

…}．【答案】；；；【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数、整数、负分数及非负有理数的定义将各有理数进行分类即可．【详解】解：，，负有理数集合：是负整数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负无限循环小数，属于负有理数，∴负有理数集合为；整数集合：是负整数，属于整数；0是整数；是正整数，属于整数，∴整数集合为；负分数集合：是负分数；是负分数；是负无限循环小数，可化为负分数，属于负分数，∴负分数集合为；非负有理数集合：0.6是正分数，属于非负有理数；0是非负有理数；是正整数，属于非负有理数，∴非负有理数集合为．19．某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）．星期一二三四五六日增减+15﹣12+10﹣15﹣8+15+20(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产件；(2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？【答案】(1)35(2)84500元【分析】（1）根据正负数的意义确定星期日的产量最多，星期四的产量最少，然后用星期日的产量减去星期四的产量即可；（2）求出一周产量的和，然后根据工资总额的计算方法，列式计算即可．【详解】（1）（件），∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产35件，故答案为：35．（2）（件），（元），∴本周该工厂应支付工人的工资总额是84500元．【点睛】本题考查了正数和负数，理解“用正数和负数表示具有相反意义的量”是解决本题的关键．20．如图，数轴上点，对应的数分别为，．(1)填空：①用“”“”或“”表示：________0；________0；②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________．(2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数．【答案】(1)①，；②(2)表示数为8或【分析】本题考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点．（1）①根据数轴可得，即可求解；②将，表示在数轴上，即可利用数轴比较大小；（2）先求出点B表示的数，然后结合求解即可．【详解】（1）解：①根据数轴知：，∴，，故答案为：，；②把，在数轴上表示为：，∴，故答案为：；（2）解：∵，，∴，∵，∴点表示的数为或．21．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得（1）玩具火车的长为_______________个单位长度；（2）用上题思考方法解决下面问题：一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________．【答案】464岁【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，找到题目中的等量关系．（1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求一个火车的长；（2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄．【详解】解：（1）如图1，可知：三个火车的长为，则一个火车的长为，故答案为：4；（2）同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为，表示的数为，表示的数为116，，，则52是奶奶和小如的年龄差，∴，则奶奶现在的年龄是64岁．故答案为：64岁．22．劳动实践课上七年级（1）班学生共采摘了9筐苹果．若以每筐25千克为标准质量，超过标准质量用正数表示，不足标准质量用负数表示，则这9筐苹果与标准质量的差值如下表所示：筐号123456789质量（千克）(1)在这9筐苹果中，最接近标准质量的那筐苹果实际质量为______千克．(2)这9筐苹果总计超过或不足标准质量多少千克？(3)若每千克苹果售价10元，则售出这9筐苹果可得多少元？【答案】(1)千克(2)与标准重量比较，9筐苹果总计超过千克；(3)出售这9筐苹果可卖元．【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意列出对应的算式求解是解题的关键．（1）与标准重量越接近，则超过或不足的重量最小，据此求解即可；（2）把所给的重量记录相加，若结果为正，则超过标准重量，若结果为负则与标准重量比较为不足，再列式计算即可；（3）求出苹果的总重量，再乘以每千克的售价即可得到答案．【详解】（1）解：∵，∴最接近标准重量的这筐苹果重千克；（2）解：，∴与标准重量比较，9筐苹果总计超过千克；（3）解；元，∴出售这9筐苹果可卖元．23．已知，等边（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示．(1)将从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是___________；(2)将从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点___________重合；(3)将从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：．①第___________次滚动后，点A离原点最远；②当结束滚动时，点表示的数是___________．【答案】(1)(2)(3)三；【分析】本题考查了数轴的概念、正负数的意义，周期性规律的探究等，解决问题的关键是据题意得到等边滚动一周，等边的顶点移动3个单位．（1）根据等边滚动1周后点A的位置得出点A对应的数；（2）根据等边滚动的规律，即可得出答案；（3）①先判断每次滚动后点A的位置，即可得出点A离原点最远是第几次；②根据等边结束运动时，点A表示的数即可得出点表示的数．【详解】（1）解：由题意得：，所以将等边从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈，A表示的数是；故答案为：；（2）解：因为，所以将等边从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2018表示的点与点重合；故答案为：；（3）解：因为五次运动后，点A对应的数依次为：；；；；；所以第三次滚动后，点A离原点最远；

由知，运动结束后A点对应的是，所以点对应的数是．故答案为：三；．24．【知识储备】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点，点表示的数分别为，若A, B位置不确定时，则A, B两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则A, B两点之间的距离为：；②线段的中点表示的数为；③点向右运动个单位长度（）后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度（）后，点表示的数为：．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．【问题情境】如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒．【问题解决】(1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为_________，若点与点的中点为，则点表示的数为_________；(2)运动秒后，点表示的数为_________（用含的式子表示）；(3)通过计算说明，当时，三点中是否存在一点为另外两点的中点，若存在，请确定哪个点是哪两个点的中点，若不存在，请说明理由．【答案】(1)4，5(2)(3)当时，不存在一点为另外两点的中点，理由：解：三点中不存在一点为另外两点的中点，当时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，∴，，，∵，∴三点中不存