人教版数学七年级上册 第1章 有理数全章高频重点题型突破（五大高频+二大重难题型） 同步练习 含答案

第一章有理数全章高频重点题型突破基础拿分：高频题型归纳题型1正负数的意义（相反意义的量）题型2有理数分类（易混辨析必考）题型3数轴三大核心考点题型4相反数与绝对值核心计算题型5有理数大小比较核心提升·重难题型归纳题型1绝对值重难专项题型2数轴重难专项综合攻坚·高频重难特训◆题型1正负数的意义（相反意义的量）1．（25-26七年级上·福建漳州·期中）在，0，，，2五个数中，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）下列不具有相反意义的量是（

）A．前进9米和后退9米B．气温上升5℃和气温下降5℃C．向东走10米和向西走10米D．盈利30元和支出30元3．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为克，下列取出的乒乓球中哪些是合格的？（

）A．2.06克 B．3克 C．2克 D．2.72克4．（25-26七年级上·云南普洱·期末）《九章算术》中记载了粮食买卖的相关问题，若买入粮食5斛，记作斛，那么卖出粮食4斛可记作（

）A．斛 B．斛 C．斛 D．斛5．（23-24七年级上·河南周口·阶段检测）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为___________6．（25-26七年级上·北京丰台·期中）如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________；如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________．7．（25-26七年级上·全国·期末）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中，，；(2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置．◆题型2有理数分类（易混辨析必考）8．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有________个9．（24-25七年级上·广东佛山·阶段检测）已知一组数：，，，，0，把这些数分别填在下面对应的集合中：①负数集合：______；②整数集合：______；③非负数集合：______；10．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）下列说法中，其中错误的有____________个①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥带“”号的数一定是负数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．11．（25-26七年级上·山东德州·期中）把下列各数填在相应的大括号里：正有理数集合：{___________…}；非负数集合：{___________…}；整数集合：{___________…}；正分数集合：{___________…}．◆题型3数轴三大核心考点12．（24-25七年级上·全国·期末）下列各图中，数轴表示正确的是（

）A． B．C． D．13．（25-26七年级上·江西吉安·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（

）A． B． C． D．14．（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）在数轴上，点表示的数是，将点A向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是（

）A． B． C． D．15．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个．16．（25-26七年级上·河南许昌·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度．(1)在数轴上标出原点；(2)先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接．，0，，，6◆题型4相反数与绝对值核心计算17．（25-26七年级上·河南南阳·期末）如果与互为相反数，那么的值是（

）A． B．2026 C． D．18．（25-26七年级上·湖南常德·期末）有理数，，2，3在数轴上的位置，离原点最近的数是（

）A． B． C．2 D．319．（25-26七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（

）A．若，则为负数 B．一定是正数C．若，则 D．若，则是正数20．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）若，则_____．21．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）化简符号：___________．22．（25-26七年级上·贵州毕节·期中）已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．(1)在数轴上标出a，c相反数的对应点的位置；(2)判断下列各式与0的大小：①________0；②________0；③________0；④________0；(3)化简式子：．23．（25-26七年级上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库．周一周二周三周四周五周六周日(1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）；(2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？(3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？(4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？◆题型5有理数大小比较24．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列各式比较大小正确的是（

）A． B． C． D．25．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）比较大小：______．（填“”、“”或“”）26．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________27．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）在数轴上表示5，，0，，，这6个数，并用“<”把这6个数连接起来．◆题型1绝对值重难专项1．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可变形为，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题．(1)求的值；(2)若，求的值；(3)请你找出所有符合条件的整数，使得．2．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，．(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：①_________；②_________．【拓广应用】(2)用合适的方法计算：_________________．(3)请利用你探究的结论计算：3．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则，若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么；（2）在数轴上表示x的点与的距离是3，那么；（3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端），求的值；（4）对于任意有理数x，则的最小值是．4．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知、在数轴上分别表示、(1)对照数轴填写下表：62404、两点的距离260(2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______．(3)如果的和最小时，整数有______．(4)当为______时，代数式的最小值是7．(5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值；◆题型2数轴重难专项5．（25-26七年级上·辽宁本溪·期中）如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向左滚动（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合的是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（25-26七年级上·广西玉林·阶段检测）正方形在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为和0．若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1；翻转2次后，点D所对应的数为2；翻转3次后，点A所对应的数为3；翻转4次后，点B所对应的数为4……则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D7．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（

）A．2025或2026 B．2024或2025 C．2025 D．20268．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为(1)则______，______，______；(2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值；由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案．一、单选题1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，这四个数中，最小的数是（

）A． B． C． D．2．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（

）A． B． C． D．53．（25-26七年级上·甘肃酒泉·阶段检测）下列6个数：、、，0、、，其中有理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．64．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）下列各组数中互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．2与5．（25-26七年级上·河南信阳·期末）已知四个有理数在数轴上对应点A，B，C，D的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（

）A．点A表示的数 B．点B表示的数C．点C表示的数 D．点D表示的数6．（25-26七年级上·湖北孝感·阶段检测）数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（

）A．4 B． C．4或 D．8或7．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）数轴上表示数a、b的点如图所示．把a、、b、按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（

）A． B．C． D．8．（25-26七年级上·湖南·期末）正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数分别为和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与数2026对应的是（

）A．点D B．点C C．点B D．点A二、填空题9．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）冰箱冷藏室的温度为零上，记作，那么冷冻室的温度为零下，记作____．10．（25-26七年级上·福建莆田·期末）的相反数是______．11．（24-25七年级上·广东茂名·期末）比较大小：________．（填“”、“”或“”）12．（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）在，0，，，，中，负分数有______个．三、解答题13．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在数轴上画出下列各点，它们分别表示：，，，，，．14．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）在数轴上表示出下列各数：，，，0，，并用“”号把它们连接起来．15．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表（单位：）：做乒乓球的同学李明张兵王莉余佳赵平蔡伟检查结果请用绝对值的相关知识解答下列问题：(1)有几位同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？16．（2025七年级上·全国·专题练习）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度．(1)，，．(2)如果有一只蚂蚁位于有理数c对应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？17．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内；，，0，，，，，，，．正有理数集：{

…}；负有理数集：{

…}；正整数集：{

…}；负整数集：{

…}；自然数集：{

…}．18．（25-26七年级上·重庆綦江·期末）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4．

(1)，．(2)写出大于的所有负整数；(3)在数轴上标出表示，，0，，的点，并用“”连接起来．19．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）（1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上（数轴的个单位长度为）．木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得到木棒的长为．（2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？请求出爷爷和小明现在的年龄．20．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，沿数轴做移动游戏．游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动．①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度；③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度．前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）第一局第二局第三局第四局…甲的手势石头剪刀石头布…乙的手势石头布布…(1)从初始位置开始，第一局结束后甲在数轴上对应的数为______，乙在数轴上对应的数为______；(2)若第四局结束后，乙在数轴上对应的数是2，则乙第四局的手势是什么？此时甲与乙在数轴上相距多少个单位长度？(3)从初始位置开始，假如完成了10局游戏，且甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n（n为正整数）次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；(4)从初始位置开始，若进行了k（k为正整数）局后，甲、乙在数轴上相距2个单位长度，请直接写出k的值．21．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）探索材料1（填空）：数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为_____．数轴上表示数3和的两点距离为_____．则的意义可理解为数轴上表示数_____和_____这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数_____和_____这两点的距离；探索材料2（填空）：①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在_____才能使到的距离与到的距离之和最小？图1②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，，，要在流水线上设一个材料供应点在三个加工点输送材料、材料供应点应设在_____才能使到、、三点的距离之和最小？图2⑧如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点、、、．要在流水线上设一个材料供应点往四个加工点输送材料．材料供应点应设在_____，才能使到、、、四点的距离之和最小？图3结论应用（填空）：①代数式的最小值是_____；②代数式的最小值是_____；③代数式的最小值是_____，此时的最大值是_____．④代数式的最小值是_____．

第一章有理数全章高频重点题型突破基础拿分：高频题型归纳题型1正负数的意义（相反意义的量）题型2有理数分类（易混辨析必考）题型3数轴三大核心考点题型4相反数与绝对值核心计算题型5有理数大小比较核心提升·重难题型归纳题型1绝对值重难专项题型2数轴重难专项综合攻坚·高频重难特训◆题型1正负数的意义（相反意义的量）1．（25-26七年级上·福建漳州·期中）在，0，，，2五个数中，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：根据负数的定义：小于0的数是负数.是负数，既不是正数也不是负数，是负数，是正数，是正数．∴负数共有个．因此答案选B．2．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）下列不具有相反意义的量是（

）A．前进9米和后退9米B．气温上升5℃和气温下降5℃C．向东走10米和向西走10米D．盈利30元和支出30元【答案】D【详解】解：∵选项A中，前进与后退意义相反，均描述行走路程，是具有相反意义的量，不符合要求；选项B中，上升与下降意义相反，均描述气温变化，是具有相反意义的量，不符合要求；选项C中，向东与向西意义相反，均描述行走路程，是具有相反意义的量，不符合要求；选项D中，盈利的相反意义是亏损，收入的相反意义是支出，盈利和支出不属于相反意义的量，符合要求．3．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为克，下列取出的乒乓球中哪些是合格的？（

）A．2.06克 B．3克 C．2克 D．2.72克【答案】D【详解】解：∵乒乓球的标准质量为2.7克，且误差为，∴，所以乒乓球合格的范围是，可知2.72克符合题意．4．（25-26七年级上·云南普洱·期末）《九章算术》中记载了粮食买卖的相关问题，若买入粮食5斛，记作斛，那么卖出粮食4斛可记作（

）A．斛 B．斛 C．斛 D．斛【答案】C【详解】解：买入粮食和卖出粮食是一对相反意义的量，题目规定买入粮食记为正，卖出粮食应该记为负．卖出粮食4斛可记作斛．故选：C．5．（23-24七年级上·河南周口·阶段检测）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为___________【答案】【详解】解：由题意得：：，，，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人，则这个小组的达标率是，故答案为：．6．（25-26七年级上·北京丰台·期中）如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________；如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________．【答案】825【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是7．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是8，∴开锁密码为“”，表示先按顺时针方向转10格，再按逆时针方向转15格，再按顺时针方向转20格，所以标记线按顺时针转了15格，则锁打开时标记线对准的刻度线表示为25．故答案为：8；25．7．（25-26七年级上·全国·期末）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中，，；(2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置．【详解】（1）解：因为向上、向右走为正，向下、向左走为负，所以到记为，到记为；（2）解：点位置如图所示：◆题型2有理数分类（易混辨析必考）8．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有________个【答案】5【详解】解：是负分数，属于有理数，是有限小数，属于有理数，是正分数，属于有理数，0是整数，属于有理数，是无限不循环小数，不属于有理数，（每两个2之间依次多一个6）是无限不循环小数，不属于有理数，是无限循环小数，属于有理数，综上，有理数有5个，故答案为：5．9．（24-25七年级上·广东佛山·阶段检测）已知一组数：，，，，0，把这些数分别填在下面对应的集合中：①负数集合：______；②整数集合：______；③非负数集合：______；【答案】，0，，，0【详解】解：负数集合：；整数集合：，0；非负数集合：，，，0．故答案为：；，0；，，，0．10．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）下列说法中，其中错误的有____________个①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥带“”号的数一定是负数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．【答案】6【详解】解：负整数小于0，故0不是最小的整数，说法①错误；有理数包括正数、负数和0，故说法②错误；正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故说法③错误；非负数就是0和正数，故说法④错误；不是有理数，故说法⑤错误；如不是负数，带“”号的数不一定是负数，说法⑥错误；无限小数包括无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故说法⑦正确；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，说法⑧正确．综上所述，错误的有①②③④⑤⑥．故答案为：6．11．（25-26七年级上·山东德州·期中）把下列各数填在相应的大括号里：正有理数集合：{___________…}；非负数集合：{___________…}；整数集合：{___________…}；正分数集合：{___________…}．【详解】解：正有理数集合：；非负数集合：；整数集合：；正分数集合：．◆题型3数轴三大核心考点12．（24-25七年级上·全国·期末）下列各图中，数轴表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：是一条射线，不是数轴，故选项A不符合题意；单位长度不一致，不是数轴，故选项B不符合题意；没有正方向且位置错误，不是数轴，故选项C不符合题意；是数轴，故选项D符合题意；故选D．13．（25-26七年级上·江西吉安·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐，∴数轴的单位长度是，∴原点对应的刻度，∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是，故选：B．14．（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）在数轴上，点表示的数是，将点A向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵点表示的数是，向右移动个单位长度到达点，∴点表示的数为：．故选：C．15．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个．【答案】8【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数有，共8个，故答案为：8．16．（25-26七年级上·河南许昌·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度．(1)在数轴上标出原点；(2)先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接．，0，，，6【详解】（1）解：点表示的数是，点表示的数是5，点在原点左侧个单位处，点在原点右侧个单位处，即可得到原点的位置，如图所示：（2）解：将已知数字表示在数轴上，如图所示：．◆题型4相反数与绝对值核心计算17．（25-26七年级上·河南南阳·期末）如果与互为相反数，那么的值是（

）A． B．2026 C． D．【答案】B【详解】解：∵与互为相反数∴根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可得，故选：B．18．（25-26七年级上·湖南常德·期末）有理数，，2，3在数轴上的位置，离原点最近的数是（

）A． B． C．2 D．3【答案】B【详解】解：计算各数的绝对值：，，，．比较绝对值大小：，因此的绝对值最小，离原点最近；故选：B．19．（25-26七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（

）A．若，则为负数 B．一定是正数C．若，则 D．若，则是正数【答案】B【详解】解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误；B．由，则，故一定是正数，B正确；C．由时，或，故不一定相等，C错误；D．例如，，但，故不一定是正数，D错误．故选B．20．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）若，则_____．【答案】【详解】解：若，则．21．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）化简符号：___________．【答案】【详解】解：．22．（25-26七年级上·贵州毕节·期中）已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．(1)在数轴上标出a，c相反数的对应点的位置；(2)判断下列各式与0的大小：①________0；②________0；③________0；④________0；(3)化简式子：．【详解】(1)如图所示：（2）解：由数轴可知，且，①因为、都是负数，且，所以，②是正数，是负数，正数减负数等于正数加正数，所以，③两个负数相乘，结果为正数，所以，④是负数，是正数，异号两数相除，结果为负数，所以，故答案为：，，，；（3）由数轴可知，且，∴∴．23．（25-26七年级上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库．周一周二周三周四周五周六周日(1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）；(2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？(3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？(4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？【详解】（1）解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）；故答案为：周三；；（2）解：，答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨；（3）解：每周减少吨，则上周有（吨），答：一周前冷库里存有水果吨；（4）解：（元），答：这一周共需付元装卸费．◆题型5有理数大小比较24．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列各式比较大小正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A、，，，，故A错误；B、，故B错误；C、，，，故C正确；D、，，，，故D错误．25．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）比较大小：______．（填“”、“”或“”）【答案】【详解】解：∵，，∴，即，∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，∴．26．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________【答案】【详解】解：由题意得，，，因此可得，，比较两个负数：，因此，比较两个正数：，因此，综上所述，．27．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）在数轴上表示5，，0，，，这6个数，并用“<”把这6个数连接起来．【答案】可得数轴如图所示：【详解】解：由用“<”连接起来为．◆题型1绝对值重难专项1．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可变形为，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题．(1)求的值；(2)若，求的值；(3)请你找出所有符合条件的整数，使得．【详解】（1）解：；（2）解：∵，∴或，即或，∴或；（3）解：∵表示到和的距离和，且与在数轴上的距离为，∴在到之间（含和）．∴符合条件的整数为：，，，，，．2．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，．(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：①_________；②_________．【拓广应用】(2)用合适的方法计算：_________________．(3)请利用你探究的结论计算：【详解】（1）解：，，故答案为：①；②；（2）解：，故答案为：；（3）解：原式．3．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则，若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么；（2）在数轴上表示x的点与的距离是3，那么；（3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端），求的值；（4）对于任意有理数x，则的最小值是．【答案】（1）2（2）或2；（3）7；（4）3【详解】解：（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则，由题意得，，故答案为：2；（2）由题意得，，即，解得或，故答案为：或2；（3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端），∵，∴式子表示a对应的点分别到、3对应的点的距离之和，当表示a的点位于和3之间（包含两端）时，距离之和为，即的值为7；（4）式子表示x对应的点分别到3、6对应的点的距离之和，当表示x的点位于3和6之间（包含两端）时，距离之和最小，此时最小值为，故答案为：3．4．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知、在数轴上分别表示、(1)对照数轴填写下表：62404、两点的距离260(2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______．(3)如果的和最小时，整数有______．(4)当为______时，代数式的最小值是7．(5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值；【详解】（1）解：当，时，、两点的距离为；当，时，、两点的距离为；故答案为：；；（2）解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：；（3）解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：；（4）解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在这两点之间时，距离之和最小，最小值为，则或，解得或；故答案为：或；（5）解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离．①当点在的左侧，，，；②当点在与之间（包含端点），，，，此时；③当点在的右侧，，，．综上，式子有最值，最大值为，最小值为．◆题型2数轴重难专项5．（25-26七年级上·辽宁本溪·期中）如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向左滚动（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合的是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【详解】解：由图可知，每个数为一个循环组，依次循环，，∵圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，数轴上表示的点与圆周上第个循环组的第一个点重合，该点表示的数字为0，故数轴上表示的点与圆周上表示数字0的点重合，故选：A．6．（25-26七年级上·广西玉林·阶段检测）正方形在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为和0．若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1；翻转2次后，点D所对应的数为2；翻转3次后，点A所对应的数为3；翻转4次后，点B所对应的数为4……则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】C【详解】解：当正方形转翻转四次后，、、、分别对应点1、2、3、4，当正方形再翻转四次后，、、、分别对应点5、6、7、8，，∴四次一循环，∵，∴数轴上数所对应的点C．故选：C．7．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（

）A．2025或2026 B．2024或2025 C．2025 D．2026【答案】A【详解】解：、起点在整数点：若线段的起点恰好位于某个整点（如处），则线段每延伸会覆盖下一个整点.长度为时，终点为处，覆盖的整点包括起点到终点共个；、起点不在整点：若线段起点在两个整点之间（如处），则终点为处，此时覆盖的整点从到，共个；综上，线段盖住的整点个数为或．故选：A．8．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为(1)则______，______，______；(2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值；(3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案．【详解】（1）解：在数轴上点表示的数分别为，，，，，，故答案为：；（2）①点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点与点之间的距离为：；②点以每秒单位长度的速度向右运动，运动秒后，点表示的数为：，，，的值不会随着时间的变化而改变；（3）点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动，运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：，，，，当时，，当时，，当时，，随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系．一、单选题1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，这四个数中，最小的数是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：，，．∵，∴．2．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（

）A． B． C． D．5【答案】B【详解】解：设在数轴上被覆盖的数是，由数轴的性质得：，观察四个选项可知，只有选项B符合，故选：B．3．（25-26七年级上·甘肃酒泉·阶段检测）下列6个数：、、，0、、，其中有理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【详解】解：是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；中是无限不循环小数，故不属于有理数；是无限循环小数，属于有理数；综上所述，共有5个有理数，故选：C．4．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）下列各组数中互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．2与【答案】A【详解】解：A．，3与只有符号不同，满足相反数定义，所以与互为相反数，故本选项符合题意；B．，这两个数相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意；C．的相反数为，不是，故本选项不符合题意；D．，这两个数相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意．故选：A．5．（25-26七年级上·河南信阳·期末）已知四个有理数在数轴上对应点A，B，C，D的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（

）A．点A表示的数 B．点B表示的数C．点C表示的数 D．点D表示的数【答案】D【详解】解：由数轴可得，点D到原点的距离最大，∴绝对值最大的是点D表示的数．故选：D．6．（25-26七年级上·湖北孝感·阶段检测）数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（

）A．4 B． C．4或 D．8或【答案】C【详解】解：设点A表示的数为，∵蚂蚁爬行4个单位长度到达原点，∴，即，∴或，故点A所表示的数是4或．故选：C．7．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）数轴上表示数a、b的点如图所示．把a、、b、按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：将，在数轴上表示出来，如图，由数轴上的点表示的数右边的比左边的大，得．故选：D．8．（25-26七年级上·湖南·期末）正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数分别为和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与数2026对应的是（

）A．点D B．点C C．点B D．点A【答案】D【详解】解：正方形在数轴上点对应的数分别为，正方形的边长为1，转动时点对应的数依次为；点对应的数依次是点对应的数依次是点对应的数依次是，2026对应的是第507次循环后的点．故选：.二、填空题9．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）冰箱冷藏室的温度为零上，记作，那么冷冻室的温度为零下，记作____．【答案】【详解】解：由题意可得，零下记作．10．（25-26七年级上·福建莆田·期末）的相反数是______．【答案】【详解】解：的相反数是．11．（24-25七年级上·广东茂名·期末）比较大小：________．（填“”、“”或“”）【答案】【详解】解：∵，，∴．12．（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）在，0，，，，中，负分数有______个．【答案】3【详解】解：在数，0，，，3.15，中，是负分数；0不是负数；化为假分数为，是负分数；是正分数；3.15可化为，是正分数；化为分数为，是负分数．∴负分数一共有3个．故答案为：3．三、解答题13．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在数轴上画出下列各点，它们分别表示：，，，，，．【答案】如图即为所求．14．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）在数轴上表示出下列各数：，，，0，，并用“”号把它们连接起来．【答案】数轴表示见解析；【详解】解：，，数轴如图所示：则．15．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表（单位：）：做乒乓球的同学李明张兵王莉余佳赵平蔡伟检查结果请用绝对值的相关知识解答下列问题：(1)有几位同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？【详解】（1）解：∵乒乓球直径可以有的误差，故检查结果的绝对值小于或等于即为合乎要求，下列数字的绝对值小于或等于：，，故有2位同学做的乒乓球是合乎要求的；（2）解：∵，∴张冰同学做出的乒乓球误差大于蔡玮做出的乒乓球，故蔡伟同学做的质量更好．16．（2025七年级上·全国·专题练习）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度．(1)，，．(2)如果有一只蚂蚁位于有理数c对应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？【详解】（1）解：∵，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度，，，∴，，．故答案为：，3，（2）解：沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度，能爬行到距离原点2个单位长度的位置．17．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内；，，0，，，，，，，．正有理数集：{

…}；负有理数集：{

…}；正整数集：{

…}；负整数集：{

…}；自然数集：{

…}．【详解】解：先化简题目中需要化简的数，得，正有理数集：{，}负有理数集：{，}正整数集：{，}负整数集：{，}自然数集：{，}18．（25-26七年级上·重庆綦江·期末）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4．

(1)，．(2)写出大于的所有负整数；(3)在数轴上标出表示，，0，，的点，并用“”连接起来．【详解】（1）解：∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4，∴，，故答案为：2，；（2）解：大于的所有负整数是，，；（3）解：，，在数轴表示为：

则．19．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）（1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上（数轴的个单位长度为）．木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得到木棒的长为．（2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？请求出爷爷和小明现在的年龄．【详解】（1）解：根据题意可知，数轴上到，到，到距离相等，且都等于木棒长度，故．答：木棒的长为．（2）解：设点表示小明的年龄，点表示爷爷年龄，两人的年龄差为岁，根据题意可得，当向左移动，点对应的数为，当向右移动，点对应的数为，故两人的年龄差为（岁），则点对应数即小明的年龄为（岁），点对应数即爷爷的年龄为（岁）．答：小明的年龄为岁，爷爷的年龄为岁．20．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，沿数轴做移动游戏．游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动．①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度；③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西