人教版数学七年级上册 第1章有理数单元复习整合提升 同步练习 含答案

第一章有理数单元复习整合提升第一部分考点突破考点一正负数的意义1．（2025春•鸡西期末）下面不具有相反意义的量是（）A．身高增加3cm和体重增长3千克 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．前进5m和后退5m2．（2024秋•绥棱县期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（）A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg3．（2025春•鸡西期末）某国有企业2024年1月盈利5000万元，记作+5000万元，那么3月份亏损880万元记作万元．考点二有理数的分类4．（1）已知下列各数：﹣5，8，0，﹣0.123，2.61，312，−45，25%，−73，π．其中，正数有个；负数有个；正分数有个；负分数有个；整数有个；分数有（2）把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，π，1.4，−2正数：{…}；非负整数：{…}；整数：{…}；负分数：{…}．5．（2025春•永川区校级月考）下列各数：5，−5A．2个 B．5个 C．4个 D．3个6．（2025•宁波三模）下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（）A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．07．（2025春•乌当区校级期中）下列数是负整数的是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2.68．（2025春•肇源县期中）有理数1.7，﹣17，0，−527，﹣0.001，A．1 B．2 C．3 D．4考点三数轴9．（2025•费县二模）在数轴上，把表示﹣3的点沿着数轴移动4个单位长度得到的点所表示的数是（）A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．±110．（2025•德州模拟）如图，若数轴上点A表示的数是+2，则点B表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．411．（2025•长岭县模拟）点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．5 B．4 C．﹣3 D．﹣4考点四相反数绝对值的概念12．（2025•宜宾）2025的相反数是（）A．﹣2025 B．2025 C．12025 D．13．（2025•新余二模）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣0.5和12 B．2和12 C．﹣3和13 14．（2024秋•怀宁县期末）下列各式中正确的是（）A．|﹣5|＝﹣|5| B．|﹣5|＝﹣5 C．|﹣5|＝|5| D．﹣|﹣5|＝515．（2025•大庆）﹣2025的绝对值是（）A．2025 B．12025 C．﹣2025 D．16．（2025春•明水县校级月考）如果x是﹣1的相反数，|y|＝3，那么x+y＝．17．（2025春•北林区校级月考）如果|x|＝2025，则x＝，如果|x|＝|﹣2025|，则x＝±2025．化简：|3﹣π|＝．考点五有理数的大小比较18．（2025•辽宁模拟）下列四个负数中，−312，﹣3.14，A．−312 B．﹣3.14 C．−319．（2025春•北林区校级月考）比较大小：（1）﹣3.14﹣π；（2）−|−56|−(−6素养提升20．（2025•宝丰县一模）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.521．（2024秋•盘龙区期末）每年10月的第二个星期四是世界视力日，爱护视力，从己做起．验光时，验光师通常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“﹣0.50D”，近视100度记录为“﹣1.00D”，等等．现有5位同学的验光记录如下：﹣1.45D，﹣2.80D，﹣0.75D，﹣1.05D，﹣2.35D．通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正．在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（）A．0位 B．1位 C．2位 D．3位22．（2022秋•吉林月考）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与12 B．|﹣1|与1 C．12与﹣223．（2024•云南模拟）体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：+3，﹣1，+1，0，﹣2，+2，+4，﹣3．这八位同学中达标的有（）人．A．4 B．5 C．6 D．824．（2024秋•鼓楼区校级期末）若数a的相反数比a大，则a0（填“＞”、“＜”或“＝”）．25．比较下列每组数的大小：（1）﹣313（2）﹣|−16|和﹣[﹣（26．（2024秋•滕州市校级月考）把下列各数：﹣（+4），|﹣3|，0，−1227．（2021秋•锦州期中）快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m到达A小区，继续向北骑行400m到达B小区，然后向南骑行1000m到达C小区，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用1cm表示100m画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置；（2）C小区离B小区有多远；（3）快递员一共骑行了多少千米？

第一章有理数单元复习整合提升第一部分考点突破考点一正负数的意义1．（2025春•鸡西期末）下面不具有相反意义的量是（）A．身高增加3cm和体重增长3千克 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．前进5m和后退5m【分析】根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可．【详解】解：A．身高增加和体重增长属于不同类别的量（身高与体重），无法构成相反意义，符合题意；B．节约与浪费均针对水的用量，是同一种类的量，具有相反意义的量，不符合题意；C．存入与支出均针对资金流动，是同一种类的量，具有相反意义的量，不符合题意；D．前进与后退均针对方向，是同一种类的量，具有相反意义的量，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数是一对相反意义的量是解题的关键．2．（2024秋•绥棱县期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（）A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg【分析】面粉的质量标识为“25±0.25kg”，说明面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间都是合格的，据此可解．【详解】解：一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”则面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间的都合格．各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内．故选：B．【点睛】本题考查了正负数的含义，明确面粉的质量标识的含义，是解题的关键．3．（2025春•鸡西期末）某国有企业2024年1月盈利5000万元，记作+5000万元，那么3月份亏损880万元记作﹣880万元．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，某国有企业2024年1月盈利5000万元，记作+5000万元，那么3月份亏损880万元记作﹣880万元．故答案为：﹣880．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．考点二有理数的分类4．（1）已知下列各数：﹣5，8，0，﹣0.123，2.61，312，−45，25%，−73，π．其中，正数有5个；负数有4个；正分数有3个；负分数有3（2）把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，π，1.4，−2正数：{5，π，1.4…}；非负整数：{5，0…}；整数：{5，﹣2，0…}；负分数：{−23【分析】（1）直接根据实数定义及其分类进行解答即可；（2）根据实数分类解答即可．【详解】解：（1）正数有8，2.61，312，25%，π，共5个；负数有﹣5，﹣0.123，−4正分数有2.61，31负分数有﹣0.123，−45，整数有﹣5，8，0，共3个；分数有﹣0.123，2.61，312，−4有理数有﹣5，8，0，﹣0.123，2.61，312，−4故答案为：5，4，3，3，3，6，9；（2）5，﹣2，π，1.4，−23，0，﹣3.14159．正数：{5，非负整数：{5，0…}；整数：{5，﹣2，0…}；负分数：{−2故答案为：5，π，1.4；5，0；5，﹣2，0；−2【点睛】本题侧重考查有理数定义及其分类，掌握其分类是解决此题的关键．5．（2025春•永川区校级月考）下列各数：5，−5A．2个 B．5个 C．4个 D．3个【分析】根据非负数包括0和正数解答即可．【详解】解：在5，−56，0.56，−22.5，故选：B．【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是了解正数和0是非负数．6．（2025•宁波三模）下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（）A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0【分析】根据有理数的分类，即可求解．【详解】解：4是整数又是正数；﹣5.5是分数又是负数；﹣2是整数又是负数；0是整数不是负数．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．7．（2025春•乌当区校级期中）下列数是负整数的是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2.6【分析】根据负整数是小于0的整数判断即可．【详解】解：2是正整数；0既不是正数，也不是负数；﹣1是负整数；﹣2.6是负分数．故选：C．【点睛】本题考查了有理数，掌握无理数的分类是解答本题的关键．8．（2025春•肇源县期中）有理数1.7，﹣17，0，−527，﹣0.001，A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据负整数是小于0的整数解答即可．【详解】解：有理数1.7，﹣17，0，−527，﹣0.001，故选：B．【点睛】本题考查有理数，掌握有理数的定义是解答本题的关键．考点三数轴9．（2025•费县二模）在数轴上，把表示﹣3的点沿着数轴移动4个单位长度得到的点所表示的数是（）A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．±1【分析】根据数轴上动点的运动知识，然后分类讨论即可求解．【详解】解：当表示﹣3的点沿着数轴向右移动4个单位长度时，﹣3+4＝1，当表示﹣3的点沿着数轴向左移动4个单位长度时，﹣3﹣4＝﹣7，故选C．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，掌握以上知识是解决本题的关键．10．（2025•德州模拟）如图，若数轴上点A表示的数是+2，则点B表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【分析】根据两点的距离是4个单位长度解答即可．【详解】解：∵数轴上点A表示的数是+2，且点B在点A左侧，∴点B表示的数为+2﹣4＝﹣2，故选：A．【点睛】该题考查了数轴和有理数减法，熟练运用数轴和有理数减法是解题的关键．11．（2025•长岭县模拟）点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．5 B．4 C．﹣3 D．﹣4【分析】用点A表示的数减去移动的距离即可得到答案．【详解】解：1﹣4＝﹣3，∴点B表示的数是﹣3．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．考点四相反数绝对值的概念12．（2025•宜宾）2025的相反数是（）A．﹣2025 B．2025 C．12025 D．【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【详解】解：2025的相反数是﹣2025．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．13．（2025•新余二模）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣0.5和12 B．2和12 C．﹣3和13 【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．据此逐项分析即可．【详解】解：根据只有符号不同的两个数是互为相反数逐项分析判断如下：A．−0.5=−12和B．2和12C．﹣3和13D．13故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握该知识点是关键．14．（2024秋•怀宁县期末）下列各式中正确的是（）A．|﹣5|＝﹣|5| B．|﹣5|＝﹣5 C．|﹣5|＝|5| D．﹣|﹣5|＝5【分析】正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解判断即可．【详解】解：A、|﹣5|＝5，﹣|5|＝﹣5，|﹣5|≠﹣|5|，选项错误，不符合题意；B、|﹣5|＝5，5≠﹣5，选项错误，不符合题意；C、|﹣5|＝5，|5|＝5，5＝5，选项正确，符合题意；D、﹣|﹣5|＝﹣5，5≠﹣5，选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数，掌握绝对值和相反数的定义是关键．15．（2025•大庆）﹣2025的绝对值是（）A．2025 B．12025 C．﹣2025 D．【分析】根据绝对值的定义即可解决问题．【详解】解：由题知，﹣2025的绝对值是2025．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键．16．（2025春•明水县校级月考）如果x是﹣1的相反数，|y|＝3，那么x+y＝4或﹣2．．【分析】根据相反数的意义及绝对值的性质得到x＝1，y＝±3，代入计算即可．【详解】解：∵x是﹣1的相反数，|y|＝3，∴x＝1，y＝±3，∴x+y＝1+3＝4或x+y＝1﹣3＝﹣2故答案为：4或﹣2．【点睛】此题考查了相反数的定义，绝对值的化简，已知字母的值求式子的值，正确理解相反数的定义及绝对值的性质得到x＝1，y＝±3是解题的关键．17．（2025春•北林区校级月考）如果|x|＝2025，则x＝±2025，如果|x|＝|﹣2025|，则x＝±2025．化简：|3﹣π|＝π﹣3．【分析】根据绝对值的定义化简即可．【详解】解：如果|x|＝2025，则x＝±2025，如果|x|＝|﹣2025|＝2025，则x＝±2025，|3﹣π|＝π﹣3，故答案为：±2025，±2025，π﹣3．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．考点五有理数的大小比较18．（2025•辽宁模拟）下列四个负数中，−312，﹣3.14，A．−312 B．﹣3.14 C．−3【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小得出即可．【详解】解：|﹣312|＝312=3.5，|﹣3.14|＝3.14，|﹣33∵3＜3.14＜3.5＜3.75，∴﹣3＞﹣3.14＞﹣312＞−3即最大的负数是﹣3，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较正数、负数，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．19．（2025春•北林区校级月考）比较大小：（1）﹣3.14＞﹣π；（2）−|−56|＜−(−【分析】（1）利用负数比较大小的方法得结论；（2）先利用绝对值的意义和负号的性质化简两数，再比较；（3）先化简绝对值，再比较大小．【详解】解：（1）∵π≈3.142，3.142＞3.14，∴π＞3.14．∴﹣π＜﹣3.14．故答案为：＞．（2）∵﹣|−56|=−56，﹣（−6∴﹣|−56|＜﹣（故答案为：＜．（3）∵﹣|﹣2|＝﹣2，﹣2＜0，∴﹣|﹣2|＜0．故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的比较，掌握实数比较大小的方法是解决本题的关键．素养提升20．（2025•宝丰县一模）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．【详解】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，则表示的数可能是﹣0.5．故选：B．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．21．（2024秋•盘龙区期末）每年10月的第二个星期四是世界视力日，爱护视力，从己做起．验光时，验光师通常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“﹣0.50D”，近视100度记录为“﹣1.00D”，等等．现有5位同学的验光记录如下：﹣1.45D，﹣2.80D，﹣0.75D，﹣1.05D，﹣2.35D．通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正．在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（）A．0位 B．1位 C．2位 D．3位【分析】根据近视50度记录为“﹣0.50D”，近视100度记录为“﹣1.00D”，求出各位同学近视的度数即可作答．【详解】解：﹣1.45D表示近视145度，﹣2.80D表示近视280度，﹣0.75D表示近视75度，﹣1.05D表示近视105度，﹣2.35D表示近视235度，那么有2位同学需要持续配戴眼镜，故选：C．【点睛】本题主要考查正数和负数，读懂题意是解题的关键．22．（2022秋•吉林月考）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与12 B．|﹣1|与1 C．12与﹣2【分析】根据想分数以及绝对值的定义解决此题．【详解】解：A．根据相反数的定义，2与12不是相反数，那么AB．根据绝对值的定义，|﹣1|＝1，得|﹣1|与1不是相反数，那么B不符合题意．C．根据相反数的定义，12与﹣2不是相反数，那么CD．根据绝对值的定义，|﹣1|＝1，得﹣1与|﹣1|是相反数，那么D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查相反数以及绝对值，熟练掌握相反数以及绝对值的定义是解决本题的关键．23．（2024•云南模拟）体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：+3，﹣1，+1，0，﹣2，+2，+4，﹣3．这八位同学中达标的有（）人．A．4 B．5 C．6 D．8【分析】本题主要考查正负数的意义，用正负数表示意义相反的两种量：高于标准的个数记作正，则低于标准的个数就记作负，由此求解即可．【详解】解：达标的有0，+1，+3，+2，+4，共5个，故选：B．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．（2024秋•鼓楼区校级期末）若数a的相反数比a大，则a