人教版数学七年级上册 第2章 有理数的运算·基础通关卷 试卷 含答案

2026-2027学年七年级上册数学单元自测第二章有理数的运算·基础通关建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2026的倒数是（

）A． B．2026 C． D．2．下列运算错误的是（

）A． B． C． D．3．每年的3月14日是“圆周率日”．谷歌在3月14日宣布，圆周率已计算到小数点后的31.4万亿位．其中数值31.4万亿可用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．数和数在直线上的对应点的位置如图．下面选项中，结果最大的是（

）A． B． C． D．5．下列式子中，积的符号为负的是（

）A． B．C． D．6．在，，，，中，负数的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒上面写着净含量克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（

）．第n枚123456质量偏差/克A．420.3克 B．423克 C．420克 D．417克8．定义，例如，则的结果为（

）A． B． C．1 D．39．“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（

）A．3 B．7 C．13 D．3110．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（

）①；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：____________12．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则__________．13．对于有理数、，定义运算“※”如下：（其中），则______14．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________．15．“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____．16．已知，，，则的值等于____________．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．计算：(1)；(2)．18．在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来．，，，．19．把下列各数填入相应的大括号里．，，，，，，，，，．整数集合：{________…}；分数集合：{________…}；非正有理数集合：{________…}．20．小河和小北计算的过程如下．小河的解答解：原式

……第一步

……第二步

……第三步小北的解答解：原式

……第一步

……第二步

……第三步(1)小河和小北的解题过程都出现了错误，小河是第________步开始出现错误，小北是第________步开始出现错误；(2)请你正确计算该题．21．对于任意有理数，，我们规定：．例如：；．(1)计算：；(2)计算：．22．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（）(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______；(2)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米?(3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱?23．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？(2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？(3)从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号）“”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可）24．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”，一般地，把n个记作读作“a的n次商”．【初步探究】(1)直接写出计算结果：______，______；(2)关于除方，下列说法错误的是______；①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：；(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．______；______；(4)求．25．如图①，点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且(1)填空：a＝，b＝；(2)若将该数轴沿着点C折叠，如图②所示，使得点A、点B能重合．已知点D也为该数轴上的一点，沿着点C进行同样的折叠后，与数轴上的点E重合．若点E与点A之间相距3个单位长度，则点D所表示的数为；(3)在（2）的条件下，再将该数轴沿着点C还原．有一机器猫从点D沿数轴向左运动，同时一电子狗从对应的点E沿数轴向右运动，当电子狗遇到机器猫立刻返回到点E再向右运动，遇到机器猫再返回…设机器猫每秒运动1个单位长度，电子狗每秒运动1.5个单位长度，当机器猫到点E处停止运动，此时电子狗也停止运动．求电子狗运动的路程．

2026-2027学年七年级上册数学单元自测第二章有理数的运算·基础通关建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2026的倒数是（

）A． B．2026 C． D．【答案】D【分析】根据倒数的定义计算即可得到结果．【详解】解：∵，∴的倒数为．2．下列运算错误的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：选项A、B、D的运算结果均正确，不符合题意；，选项C运算错误，符合题意．3．每年的3月14日是“圆周率日”．谷歌在3月14日宣布，圆周率已计算到小数点后的31.4万亿位．其中数值31.4万亿可用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵万亿，∴万亿.4．数和数在直线上的对应点的位置如图．下面选项中，结果最大的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据数轴上点的位置确定M、N的取值范围，采用特殊值法代入各选项计算并比较大小即可解答．【详解】由数轴可知：，不妨设，则，∵，∴的结果最大．5．下列式子中，积的符号为负的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据有理数乘法的运算法则，几个非0的有理数的乘法，积的符号由因数中负号的个数决定，奇负偶正，进行判断即可．【详解】解：A、原式有2个负号，积的符号为正，不符合题意；B、原式有4个负号，积的符号为正，不符合题意；C、原式有一个因数为0，故积为0，不符合题意；D、原式有3个负号，积的符号为负，符合题意．6．在，，，，中，负数的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【分析】先根据乘方，绝对值，相反数的定义化简每个数，再根据负数的定义统计个数即可．【详解】解：∵，，，，，∴负数为，，，，共4个．7．周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒上面写着净含量克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（

）．第n枚123456质量偏差/克A．420.3克 B．423克 C．420克 D．417克【答案】A【分析】先计算6枚月饼的标准总质量，再计算所有质量偏差的和，两者相加得到实际总质量．【详解】解：∵由题意得，每枚月饼标准质量为70克，共6枚，∴6枚月饼的标准总质量为克，计算6枚月饼的质量偏差和：，∴这六枚月饼的实际总质量为克．8．定义，例如，则的结果为（

）A． B． C．1 D．3【答案】B【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：∵，∴．9．“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（

）A．3 B．7 C．13 D．31【答案】A【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，否则不是．【详解】解：A、∵，，，，，，，，，，，，，∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数；B、∵，∴最终结果为1，故7是快乐数；C、∵，，∴最终结果为1，故13是快乐数；D、∵，，∴最终结果为1，故31是快乐数．10．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（

）①；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据数轴上点的位置确定、的正负号及绝对值的大小关系，结合有理数的运算法则逐一判断即可．【详解】解：由数轴可知：，且，∴，故①正确；，故②正确；，故③正确；，故④错误．综上所述，一定成立的有①②③，共3个．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：____________【答案】【详解】解：．12．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则__________．【答案】【详解】解：∵有理数，互为倒数，，互为相反数，∴，，∴．13．对于有理数、，定义运算“※”如下：（其中），则______【答案】【分析】根据题中给出的新定义运算规则，将对应数值代入公式计算即可得到结果．【详解】解：根据定义的新运算，将，代入得：．14．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________．【答案】7【详解】解：由题意得，∴输出的值是7．15．“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____．【答案】【分析】直接根据图（2）作答即可．【详解】解：由图（2）可知．16．已知，，，则的值等于____________．【答案】8或【详解】解：∵，，∴，，∵，∴当时，，，两种情况均不符合条件，舍去，∴，①当，时，满足，；②当，时，满足，；综上所述，的值为或．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用乘法运算律计算即可得出结果；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果．【详解】（1）解：；（2）解：．18．在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来．，，，．【答案】，【详解】解：，，．图见答案，用“”连接见答案．19．把下列各数填入相应的大括号里．，，，，，，，，，．整数集合：{________…}；分数集合：{________…}；非正有理数集合：{________…}．【答案】，，，；，，，，；，，，【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的分类；根据有理数的分类填写，即可求解．【详解】解：，整数集合：{，，，…}；分数集合：{，，，，…}；非正有理数集合：{，，，…}．20．小河和小北计算的过程如下．小河的解答解：原式

……第一步

……第二步

……第三步小北的解答解：原式

……第一步

……第二步

……第三步(1)小河和小北的解题过程都出现了错误，小河是第________步开始出现错误，小北是第________步开始出现错误；(2)请你正确计算该题．【答案】(1)一，一(2)【分析】（1）先根据有理数混合运算的顺序，分别检查小河和小北的每一步计算：小河在第一步计算时，违反同级运算从左到右的顺序，错误先算，因此从第一步开始出错；小北在第一步计算时，错误对除法使用分配律拆分，因此从第一步开始出错．（2）按照有理数混合运算的正确顺序：先算括号内的减法，再算乘除，最后算减法，同级运算从左到右依次计算，逐步脱式计算出正确结果．【详解】（1）解：小河计算时，违反同级运算从左到右的计算顺序，先计算了后一项的乘法，第一步就得到错误结果，因此小河从第一步开始出现错误．小北计算时，错误对除法使用分配律拆分，第一步就得到错误结果，因此小北从第一步开始出现错误．（2）解：正确计算过程如下：．21．对于任意有理数，，我们规定：．例如：；．(1)计算：；(2)计算：．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解：．22．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（）(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______；(2)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米?(3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱?【答案】(1)(2)千米(3)元【分析】（1）找出路程偏差的最大值与最小值，计算二者的差值即可得到结果；（2）先计算7天路程偏差的总和，再加上7天的标准总路程，得到总行驶路程；（3）分别计算汽油车和新能源车行驶总路程的费用，作差得到节省的费用．【详解】（1）解：∵7天的路程偏差中，最大值为，最小值为，∴路程最多的一天比最少的一天多走．（2）解：∵7天的路程偏差总和为，7天的标准总路程为，∴七天总行驶路程为．（3）解：汽油车行驶的费用为（元），新能源车行驶的费用为（元），节省的费用为（元）；答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元．23．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？(2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？(3)从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号）“”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可）【答案】(1)抽取和两张卡片，幂最大，最大为(2)抽取、、三张卡片，乘积最小，最小为；(3)抽取、、、，（答案不唯一）【分析】（1）如果底数是正数，指数越大，幂越大；如果底数是负数，指数必须是偶数，结果才为正数，且底数的绝对值越大、指数越大，幂越大．指数越大，幂通常越大，据此即可求解；（2）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，计算积，再根据有理数的大小比较解答即可；（3）根据有理数的混合运算解答即可．【详解】（1）解：和两张卡片，幂最大，；（2）解：根据正数大于零，正数大于负数，故抽取的卡片上的数字之积为负数时，积最小，抽取、和三张卡片，乘积最小，最小为；（3）解：抽取、、、，（答案不唯一）24．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”，一般地，把n个记作读作“a的n次商”．【初步探究】(1)直接写出计算结果：______，______；(2)关于除方，下列说法错误的是______；①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：；(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．______；______；(4)求．【答案】(1)，；(2)②③；(3)；(4)．【分析】（1）根据新定义直接计算即可求解；（2）理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式，即可求解；（3）根据法则计算即可求解；（4）根据法则结合有理数的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：，；（2）解：①任何非零数的2次商都等于1，故①正确；②对于任何正整数，当为奇数时，，当为偶数时，，故②不正确；③，∴故③不正确；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确；（3）解：，；（4）解：．25．如图①，