2025-2026学年上海交大附属闵行实验学校等校七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海交大附属闵行实验学校等校七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A.缩小为原来的 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.不变3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+2y）（x-2y）=x2-4y2 B.x2y-xy2-1=xy（x-y）-1

C.2a2-2a=2（a2-1） D.a2-4ab+4b2=（a-2b）24.已知M=20252，N=2024×2026，则M与N的大小关系是（）A.M＞N B.M＜N C.M=N D.不能确定5.我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就.某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400千克，总产量同为3000千克的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩.若设传统水稻亩产量为x千克，则下列方程正确的是（）（亩：市制土地面积计量单位）A. B.

C. D.6.已知长方形的长为a,宽为b,用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中空的部分是一个面积为16的小正方形.用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，空白部分的面积为65，则a+b的值为（）

A.12 B.9 C.7 D.5二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.单项式的次数是

.8.计算：（-0.25）2025×42026=

.9.若分式的值为0，则x的值为

.10.因式分解：-3m2n+6mn-3n=

.11.将写成只含有正整数指数幂的形式

.12.如图，将△ABC向左平移得到△DEF，连接AD，如果△ABC的周长是16cm,四边形ACED的周长是20cm,那么平移的距离是

.

13.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是

.

14.已知a+b=4，ab=-5，那么a2+b2的值为

.15.如图，点D、E分别在三角形ABC的边AB、AC上，把三角形ADE沿直线DE翻折后得△A′DE.如果∠DEC=100°，那么∠A′EC的度数为

.

16.若关于x的方程有增根，则m的值为

.17.对于代数式m,n,定义运算“※”：，若，则2026A-B=

.18.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°，将一个含45°的直角三角尺OMN的一个顶点放在O处，斜边OM与直线AB重合，另两条直角边ON、MN都在直线AB的下方.将图中的三角尺绕点O以每秒22.5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到第

秒时，∠COM与∠CON互补.三、计算题：本大题共2小题，共12分。19.计算：（16x4-8x3+4x2）÷（-2x2）.20.先化简再求值：，从-2，0，2，3中选择一个合适的数代入求值.四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(1)因式分解：（a2+3a）2-8（a2+3a）+16(2)解分式方程：

22.(本小题8分)

如图，已知四边形ABCD和直线MN.

（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；

（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；

（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是对称图形吗？如果是，请在图上画出对称轴或对称中心.23.(本小题8分)

阅读以下材料：配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；

再例如：求代数式2x2+4x-6的最小值，2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．

根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)当x=

时，（x+5）2+7有最小值是

(2)根据材料内容，求代数式-a2+2a+3的最大值(3)已知：a-b=2，ab+c2-4c+5=0，求代数式a+b+c的值24.(本小题8分)

新能源汽车有着动力强、能耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具.在制作新能源汽车的电池正极的材料中，锰是重要的元素之一.现安排甲、乙两个采矿队开采锰矿石，已知甲队每天的开采量是乙队每天开采量的1.5倍，同样开采2400吨锰矿石，甲队所用时间比乙队所用时间少4天，问甲、乙两队每天开采锰矿石各多少吨？25.(本小题8分)

在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：已知：，求代数式的值．

解：∵，∴即，∴

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．

例：若2x=3y=4z,且xyz≠0，求的值．

解：令2x=3y=4z=k（k≠0）则，，，∴，

根据材料回答问题：(1)已知，求的值(2)已知，求的值(3)若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc=1，求xyz的值26.(本小题8分)

新定义：如果有三个角α，β，γ，满足α+β-γ=90°，则称γ是α和β的“差余角”．

(1)已知∠1=53°，∠2=62°，若∠3是∠1和∠2的“差余角”，则∠3=

°(2)现有一张正方形纸片ABCD，如图1所示，点E为线段BC上一动点（不与B、C重合）．连接AE，将纸片沿着AE对折，使点B落在正方形纸片的内部且对应点为B′．

①若∠B′EC是∠AEB和∠AEB′的“差余角”，求∠AEB的度数．

②再将此正方形纸片沿着B′E所在直线对折，使点C落在正方形纸片的内部且对应点为C′，如图2所示．试探究点E在变动的过程中是否存在∠AEB，∠AEC′，∠B′EC′中的一个角是其它两个角的“差余角”？若存在，请直接写出∠AEB的度数；若不存在，请说明理由

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】4

8.【答案】-4

9.【答案】-2

10.【答案】-3n（m-1）2

11.【答案】

12.【答案】2cm

13.【答案】点M

14.【答案】26

15.【答案】20°

16.【答案】或22

17.【答案】

18.【答案】5或13

19.【答案】解：原式=16x4÷（-2x2）-8x3÷（-2x2）+4x2÷（-2x2）

=-8x2+4x-2．

20.【答案】解：原式=

=

=

=

=，

可知x≠-2，x≠2，x≠3，所以选择x=0，

此时原式=．

21.【答案】【小题1】（a2+3a）2-8（a2+3a）+16

=[（a2+3a）-4]2

=（a2+3a-4）2

=（a+4）2（a-1）2【小题2】把分式方程变形为：，

方程两边同时乘（x+2）（x-2），得x（x+2）-（x+2）（x-2）=8，

去括号，得x2+2x-x2+4=8，

∴2x+4=8，

解得：x=2，

检验：把x=2代入（x+2）（x-2）=0，

∴x=2是分式方程的增根，

∴分式方程无解

22.【答案】（1）如图，四边形A1B1C1D1即为所求；

（2）四边形A2B2C2D2即为所求

（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是轴对称图形，直线EF即为对称轴

23.【答案】【小题1】-57【小题2】原式=-（a2-2a-3）

=-（a2-2a+1-1-3）

=-（a2-2a+1）+4

=-（a-1）2+4，

∴当a=1时，-（a-1）2+4有最大值，最大值为4，

∴代数式-a2+2a+3的最大值为4【小题3】∵a-b=2，（a+b）2=（a-b）2+4ab,

∴，

∵ab+c2-4c+5=0，

∴，

∴

∴，

∵，（c-2）2≥0，

∴a+b=0，c-2=0，

∴c=2，

∴a+b+c=2，

∴代数式a+b+c的值为2

24.【答案】解：设乙队每天开采锰矿石x吨，则甲队每天开采锰矿石1.5x吨，

由题意得：=-4，

解得：x=200，

经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意，

∴1.5x=1.5×200=300，

答：甲队每天开采锰矿石300吨，乙队每天开采锰矿石200吨．

25.【答案】【小题1】设，则a=5k,b=4k,c=3k,

∴【小题2】由条件可得：，

∴，

∴，

∴【小题3】令，

∴，

解得：∴，

∴，，，

将其代入中得：，

∴k=1（x≠0，y≠0，z≠0，k≠0），

∴，，，

∴，

∴xyz=8

26.【答案】【小题1】25【小题2】①由折叠可得，∠AEB=∠AEB′，

设∠AEB=∠AEB′=α，则∠B′EC=180°-2α，

∵∠B′EC是∠AEB和∠AEB′的“差余角”，

∴α+α-（180°-2α）=90°，

解得α=67.5°，

∴∠AEB的度数为67.5°；

②存在．

由折叠可得，∠B′EC=∠B′EC′，∠AEB=∠AEB′，

设∠AEB=∠AEB′=α，则∠B′EC=∠B′EC′=180°-2α，

∠AEC′=α-（180°-2α）=3α-180°，

当∠B′EC′为∠AEB和∠AEC′的“差余角”时，

由题意可得，α+3α-180°-（180°-2α）=90°，

解得α=75°，

∴∠AEB=75°，

∴当∠AEB=75°时，∠B′EC′为∠AEB和∠AEC′的“差余角”；

当∠AEC′为∠AEB和∠B′EC′的“差余角”时，

由题意可