北京市丰台区2025～2026学年度八年级下学期数学期末练习（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市丰台区2025～2026学年度第二学期期末练习八年级数学一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式，为最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.一个八边形的内角和等于（）A. B. C. D.3.下列图形中，不能表示是的函数的是（

）A. B.

C. D.4.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（

）

A.AB＝CD B.AB＝AD C.∠ADB＝∠DBC D.∠ABC＝∠ADC5.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为（）

A. B. C.3 D.无法确定6.某校“拥抱青春”合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）515x10-x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（

）A.平均数，中位数 B.平均数，方差 C.众数，中位数 D.众数，方差7.一次函数y=ax+b（a＞0）的图象经过点（2，0），M（x1，y1），N（x2，y2）是一次函数图象上的两点，且x2＜x1，则下列结论一定成立的是（）A.若x1＞0，则y2＜0 B.若x1＜2，则y2＜0

C.若x1＜0，则y2＞0 D.若x1＞2，则y2＜08.如图，正方形的边长为，点，，，分别为边，，，上的点，若，且，给出以下四个结论：①四边形为正方形；②；③四边形的面积等于；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题：本题共8小题，共18分。9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为

．10.写出一个图象经过原点，且y随x的增大而增大的一次函数解析式

.11.某学校为了引入一款适合学生使用的AI智能学习助手，决定从五个维度对候选产品进行测试评分，相关信息如下：评价维度交互响应速度解题准确率个性化推荐内容丰富度界面友好度权重（比例）30%30%20%10%10%候选产品实测打分9080859090根据以上信息，候选产品的最终得分是

分.12.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧，小美家有如图1的中国结装饰，其主体部分可抽象成如图2所示的菱形，测得，则该菱形的面积为

．

13.某学校八年级一班和二班各有20名男生，他们身高（单位：cm）的箱线图如图所示，则一班男生身高的第一四分位数

二班男生身高的第一四分位数（填“＞”“=”或“＜”）；

班（填“一”或“二”）男生的身高相对比较集中.14.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解是

．

15.如图，在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，点M、N分别是AD、DC的中点，连接MN、EM、EN，若，，则△EMN的周长为

．

16.如图1，乒乓球从高处自由落下，落在平整坚硬的地面上，在碰撞过程中，乒乓球发生非完全弹性反弹．已知乒乓球每次反弹的最大高度是前一次反弹最大高度的倍（其中称为反弹系数）．小华用一个乒乓球进行实验，将乒乓球所在的高度看做时间的函数，收集到部分函数的数据，绘制了如图2所示的函数图象．根据上述信息，回答下列问题：(1)小华实验的乒乓球的反弹系数约为

（精确到0.1）；(2)在（1）的条件下，该乒乓球在下落及反弹的过程中，其高度会有

次为．三、计算题：本大题共2小题，共11分。17.计算：．18.为了强化劳动观念，弘扬劳动精神，某中学在校园内建成一块三角形劳动实践基地，种植甲和乙两种蔬菜．经过数学小组学生的测量与市场调研，得到如下信息．

a.如图，将实践基地记为△ABC，其中AC=8m,BC=15m,AB=17m；

b.甲种蔬菜的种植成本为30元/m2；

c.乙种蔬菜的种植成本y元与种植面积xm2的部分数值如表所示，其中10≤x≤50．种植面积xm21020304050种植成本y元42066090011401380根据以上信息，回答下列问题：(1)求该校劳动实践基地的面积(2)将乙种蔬菜的种植成本y看作是种植面积x的一次函数．

①求此函数的解析式；

②现将劳动实践基地种满甲、乙两种蔬菜，设两种蔬菜的总种植成本为w元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使w取得最小值，并求出此时w的值四、解答题：本题共9小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

已知，，求代数式的值．20.(本小题5分)如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且BF＝DE，求证：四边形AFCE是平行四边形．

21.(本小题6分)已知一次函数．

(1)在平面直角坐标系中画出此函数的图象；(2)当时，直接写出的取值范围．22.(本小题6分)如图，矩形长为3，宽为2．若长和宽各增加，则矩形面积增加．

(1)补全表格；1234614

36(2)求出关于的函数解析式．23.(本小题6分)已知：如图，在中，．求作：矩形．作法：①以点为圆心，长为半径作弧；②以点为圆心，长为半径作弧；③两弧相交于点（点与点位于异侧）；④连接，．则四边形为所求．

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：

，

，∴四边形是平行四边形（

）（填推理的依据）．，是矩形（

）（填推理的依据）．24.(本小题6分)

某班要从甲、乙、丙、丁四名学生中选取一名学生代表参加年级一分钟跳绳“班超”联赛，每人测试10次，对这四名学生的10次测试成绩数据进行了整理，描述和分析，给出了部分信息．

a.甲、乙两名学生10次测试成绩的折线图：

b.学生丙10次测试成绩：

180182184188188188190192194194

c.学生丁10次测试成绩的第三四分位数是189；

d.四名学生10次测试成绩的平均数、中位数、方差如下：甲乙丙丁平均数188188p188中位数m188188188方差4.8n20.84.8根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为

，p的值为

(2)表中的n

4.8（填“＞”“=”或“＜”）(3)根据这10次测试成绩，按如下方式评估这四名学生的实力强弱：首先比较平均数，平均数较大者实力更强；若平均数相等，则比较发挥的稳定性，成绩稳定者实力更强；若平均数、稳定性分别相同，则比较第三四分位数，第三四分位数越大者实力更强．最终当选正式参赛队员的是

，其10次成绩的第三四分位数是

25.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．(1)求，的值；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且其值小于0，直接写出的取值范围．26.(本小题9分)如图．在正方形中，点是边上一动点（不与点、重合），连接，以为斜边作等腰直角三角形（点与点位于直线的异侧），连接．

(1)补全图形；(2)求证：；(3)用等式表示线段与的数量关系并证明．27.(本小题6分)已知点和图形，给出如下定义：若图形内（含边界）存在点，以为边作等边三角形，则称点是点关于图形的“等边关联点”．例如．如图，已知点和，在内存在点，作等边三角形．则点是点关于的“等边关联点”．在平面直角坐标系中，点、、、、．(1)当时，①如图、在点、、中，点________是点关于正方形的“等边关联点”．②在直线上存在点是点关于线段的“等边关联点”．直接写出的取值范围．(2)当时，若点既是点关于正方形的“等边关联点”，又是点关于直线的“等边关联点”．直接写出点纵坐标的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】x≥3

10.【答案】y=x

11.【答案】86

12.【答案】24

13.【答案】＜二

14.【答案】

15.【答案】12

16.【答案】【小题1】

【小题2】

17.【答案】解：原式．

18.【答案】【小题1】∵82+152=172，即AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴S△ABC=AC•BC=×8×15=60（m2）．

答：劳动实践基地的面积为60m2【小题2】①设y关于x的函数解析式为y=kx+b（k≠0），

将（10，420），（20，660）代入y=kx+b得：，

解得：，

∴y关于x的函数解析式为y=24x+180（10≤x≤50）；

②根据题意得：w=30（60-x）+24x+180=-6x+1980，

∵-6＜0，

∴w随x的增大而减小，

又∵10≤x≤50，

∴当x=50时，w取得最小值，最小值为-6×50+1980=1680，此时60-x=60-50=10．

答：当种植10m2甲种蔬菜，50m2乙种蔬菜时，w取得最小值，此时w的值为1680

19.【答案】解：，，，∴．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵BF=DE，

∴AE=CF，

∴四边形AFCE是平行四边形．

21.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：由图象知，当时，．

22.【答案】【小题1】24【小题2】解：依题意得：．

23.【答案】【小题1】解：如图所示：

​​​​​​​矩形为所求；【小题2】​​​​​​​两组对边分别相等的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形

24.【答案】【小题1】188188【小题2】＞【小题3】甲190

25.【答案】【小题1】解：∵函数的图象经过点和，∴，解得．【小题2】解：由（1）可得函数为，根据题意得，当时，且恒成立，∴且，对于，①若，即，则，当时，存在使得不成立的x的值，故舍去；②若，即，可得，此时当时，恒成立；③若，即，则，∵对于恒成立，∴，解得；综上，要使成立，则且．对于，①当时，，∴当时，存在使得不成立的x的值，故舍去；②当时，，∵对于恒成立，∴，解得；综上，要使成立，则，∴的取值范围为．

26.【答案】【小题1】【小题2】证明：是等腰直角三角形，∵四边形为正方形，．，．．，．【小题3】，证明如下：过点作，截取，连接，，∵四边形为正方形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴．

27.【答案】【小题1】解：①∵、、、，，∴、、、，如图所示，绘制正方形，∵、、、，∴分别连接，，，并以，，为边作等边三角形，由图可知：以和为边的第三个顶点在正方形的内部和边上，以为边的第三个顶点在正方形的外部，∴，是点关于正方形的“等边关联点”；故答案为：，；②∵在直线上存在点是点关于线段的“等边关联点”，∴直线是直线在平移过程中的直线上，存在点使得以为边的等边三角形的另一个顶点在线段上，如图所示，分别作等边，，，，∵，是等边三角形，∴，，∴，同理可得，当直线过点时，代入点，得，解得：，当直线过时，代入点，得，解得：，，当直线过时，代入点，得，解得：，当直线过时，代入点，得，解得：，综上所述，的取值范围为或；【小题2】解：如图，正方形绕点顺时针旋转至正方形，点对应，绕点逆时针旋转至正方形，点对应