河南省商丘市永城市大王集镇初级中学等乡镇学校2026届九年级下学期中考学业评估数学试卷（含答案）

2026年河南永城市大王集镇初级中学等校初中学业水平模拟数学试题一、单选题1．下列四个实数中，最小的数是（

）A． B．0 C． D．2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（

）A．圆柱 B．球 C．棱柱 D．圆锥3．刘徽在注解《九章算术》时，使用的长度单位为丈、尺、寸、分、厘、毫、丝、忽，其中“忽”是最小的单位，根据现代换算，1忽约等于0.0000093米．数据“0.0000093”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如图，南阳市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为，那么标注的郑州市所在地用坐标表示为（

）A． B． C． D．5．下列各式中，计算结果等于的是（

）A． B． C． D．6．如图，直线，相交于点，过点作．若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．下列方程的解中，的值可能为负数的是（

）A． B．C． D．8．关于的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根9．如图，在菱形中，点P是边的中点，点Q是边上一点，且，、相交于点O，则的值为（

）A． B． C． D．10．如图1，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图2所示，则（

）A．37 B．36 C．17 D．16二、填空题11．写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________12．如图，A，B，C表示三个不同的物体，它们的质量分别为，，．根据天平的结果，整数a的值为________．13．一片甲骨惊天下，千年汉字贯古今．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．如图，现有两张完全相同的卡片，除正面甲骨文不同外，其他完全相同，沿中间虚线将它们裁成大小相同的张卡片并置于暗箱中摇匀．若从中随机抽取两张，那么抽取的两张恰能拼成正确甲骨文的概率是________．14．现将一块含的直角三角板按如图放置，顶点落在以为直径的半圆上，直角边经过点，斜边与半圆交于点，若，则的长为________．15．如图，菱形的边长为4，，直角三角形的斜边，连接，点P是线段的中点，连接．将绕点D在平面内自由旋转，则线段长度的最小值是________，最大值是________．三、解答题16．按要求完成各题(1)计算：；(2)化简：．17．为提升居民电动车安全充电意识与知识掌握水平，某社区对辖区内甲、乙两个小区的居民进行电动车安全充电知识培训测试，现从两个小区中分别随机抽取20名居民的测试成绩进行整理和分析（成绩用x表示，且成绩为整数，共分为5组．A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息：甲小区被抽取居民测试成绩频数分布表组别成绩/分频数A4BaC3D2E3备注：乙小区被抽取的居民测试成绩中B组的所有数据为：88，88，85，88，88，84，89，88．甲、乙两个小区被抽取居民测试成绩统计表平均数众数中位数甲小区78分87分84分乙小区78分b分c分请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)上述图表中：________，________，________；(2)根据以上数据，你认为哪个小区的居民对电动车安全充电知识的掌握程度较好？请说明理由；(3)在测试中等级为B及B以上说明居民对电动车安全充电知识的掌握程度达标．该社区甲、乙两个小区共有居民1800人，估计该社区甲、乙两个小区中达标的居民共有多少人？18．图1和图2是一辆自卸式四轮车及其示意简图，货厢为矩形，对角线，交于点，车架大梁与地面平行，且点与地面的距离，卸货时，货厢绕点处的转轴旋转．点与对角线交点的水平距离叫作安全轴距，测得货厢的对角线为．假设该车在水平地面上进行卸货作业，．(1)求的长；(2)根据小贴士的资料，该四轮车是否会发生倾覆事故？说明理由．（参考数据：，，）小贴士车辆使用说明特别警告，当安全轴距小于点与地面的距离时，会发生车辆倾覆事故．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O为坐标原点，点B在y轴的正半轴上、点在反比例函数的图象上，D是x轴正半轴上一点．(1)求反比例函数的表达式；(2)请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法）(3)若（2）中所作的角平分线交于点E，连接，求的度数．20．河南驻马店汝南特产——宿鸭湖烤鸭蛋，品质天然、蛋黄呈现蟹黄口感，蛋白兼具卤蛋香气．宿鸭湖景区售卖两种口味的烤鸭蛋，分别是原味烤鸭蛋和五香烤鸭蛋．其进货单价分别为8元/盒、10元/盒．五香烤鸭蛋在售出40盒后，为吸引更多顾客，采取“打m折”促销，且促销后的价格一直保持到这批五香烤鸭蛋全部售完、原味烤鸭蛋售价不变．这两种烤鸭蛋的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：盒）之间的函数关系如图所示．(1)当时，求五香烤鸭蛋的销售额y与销售量x之间的函数解析式；(2)________；（写成中文形式）(3)当两种烤鸭蛋的销售额相同，且大于0时，求出此时销售这两种烤鸭蛋的利润和．21．【引入】司南是最早的磁性指向器，我国著名专家王振铎曾成功复原了汉代的司南（如图1所示）．亮亮受此启发，设计了简易司南装置．【操作】操作一：如图2，他首先取来一张正方形纸板，取对角线的中点O，再连接；操作二：取的中点E，然后以点O为圆心，长为半径作．再用一根铁丝将纸板竖直悬挂在水平支架上的点P处（），此时，长度固定不变，然后在P，E两点之间挂上一根橡皮筋；操作三：当纸板绕点O在竖直平面内转动时，的长也随之变化，如图3，此时恰好与相切．【解决】请就图3中与相切的情况解决下列问题：(1)求证：；(2)若点P和点D之间的距离为，，求的长．22．已知抛物线．(1)抛物线的对称轴是________；(2)将该抛物线沿y轴正方向平移3个单位长度，得到新的二次函数图象．亮亮说：“当时，无论a取何非零常数值，新二次函数均不会在处取得最值．”判断亮亮的说法是否正确，说明理由；(3)已知，为抛物线上的两点，且，，，直接写出与的大小关系．23．综合与实践定义：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍余三角形”．(1)①等边三角形________（填“是”或“不是”）“倍余三角形”；②如图1，是“倍余三角形”，，，则________°；(2)如图2，钝角三角形为“倍余三角形”，且，延长至点D，使得，连接，若，求的长；(3)如图3，在四边形中，，连接对角线，可得，是“倍余三角形”，若，，，直接写出的长．参考答案1．C2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．A9．D10．B11．（答案不唯一）12．13．14．15．;16．（1）解：；（2）解：．17．（1）解：；乙小区C、D、E中的数据个数分别为：；；，而B组有数据8个，则A组有个，而B组数据中88出现了5次，且次数最多，∴众数；20个数据，则中位数是第10，11个数据的平均数，将B组数据排列为：89，88，88，88，88，88，85，84，而A组数据有3个，则第10，11个数据为85，84，故中位数；(2)乙小区居民的掌握程度较好，理由：甲、乙两小区测试成绩的平均数相同，但乙小区的众数(88分)高于甲小区(87分)，中位数(84.5分)也高于甲小区(84分)，说明乙小区多数居民和中等水平居民的成绩更好，对电动车安全充电知识的掌握程度更优；（3）解：甲小区达标人数（人），乙小区达标人数（人）（人）答：估计该社区甲、乙两个小区中达标的居民共有人．18．（1）解：∵四边形是矩形，∴，，∴．（2）解：如图，过点作于点，即为题目中的安全轴距，∴，在中，，∴，∵，，∴，即安全轴距大于点与地面的距离，∴该四轮车不会发生倾覆事故．19．（1）解：∵点在反比例函数的图象上∴∴反比例函数的表达式为；（2）解：射线即为所求；（3）解：∵四边形是菱形，∴∵平分∴∵∴∴．20．（1）解：销售额y与销售量x之间的函数解析式为代入，则解得∴五香烤鸭蛋的销售额y与销售量x之间的函数解析式为；（2）解：前盒的单价为：（元/盒）；促销后单价为：（元/盒），则折扣为：，故打六折，∴六；（3）解：原味烤鸭蛋的单价为：（元/盒），∴原味烤鸭蛋的销售额y与销售量x之间的函数解析式为，由函数图象可得，当两种烤鸭蛋的销售额相同，且大于0时，只有时满足条件，令解得，原味烤鸭蛋的销售利润为：（元）五香烤鸭蛋的销售利润为：（元）∴此时销售这两种烤鸭蛋的利润和为（元）答：销售这两种烤鸭蛋的利润和为元．21．（1）证明：∵与相切∴∵正方形中，点是对角线的中点，∴∴∴；（2）解：连接，由正方形的性质可得，点三点共线，∵点为的中点，∴设，则∵∴在中，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，∴解得（负值已舍去）∴．22．（1）解：抛物线的对称轴为直线，所以对称轴为直线；（2）解：亮亮的说法正确，理由如下：将原抛物线沿轴正方向平移个单位长度，得到新抛物线的解析式为，∵平移不改变抛物线的对称轴，∴新抛物线对称轴仍为，，对称轴在范围内，当时，抛物线开口向上，最小值在对称轴处，最大值在离对称轴更远的端点处，当时，抛物线开口向下，最大值在对称轴处，最小值在离对称轴更远的端点处，因此无论取何非零值，新二次函数的最值都不会在处取得，因此亮亮的说法正确；（3）解：∵，，，可得两点横坐标的中点为，正好是抛物线的对称轴，因此和关于抛物线的对称轴对称，因此两点纵坐标相等，即．23．（1）解：对于等边三角形，