人教版数学八年级上册 湖北省黄冈市部分学校 10月学业水平评估 含答案

湖北省黄冈市部分学校2025-2026学年八年级上学期10月学业水平评估数学试题一、单选题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，112．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小圆里的表示（

）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形3．如图，在中，画出边上的高（

）A． B．C． D．4．如图是一款儿童小推车的示意图，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（

）A．

B．

C．

D．

6．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在中，，为（不含端点）上一点，则可能是（

）

A． B． C． D．8．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l是的（

）A．中线 B．对角线 C．高线 D．角平分线9．如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的大小是（

）A． B． C． D．10．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题11．有和的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，则小棒的长度可以是．（写出一根符合条件的木棒长即可）12．如图，直线，将含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，使，则的度数为．13．已知等腰三角形的周长为18，其中一边的长为4，则底边的长为．14．如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是20，则的面积为．15．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为．三、解答题16．如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：．17．如图，在和中，延长交于，，，．求证：．18．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在地面上，点和分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离的长度．19．在中，，为的中线，且将周长分为与两部分，求三角形各边长．20．如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数．21．已知是的平分线，点P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，．【发现问题】如图①，当，时，则与的数量关系是_________．【探究问题】如图②，点C，D在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．

22．如图1，已知正方形的边长为12，点为正方形边上的动点，动点从点出发，沿着运动到点时停止，设点经过的路程为的面积为．(1)如图2，当时，___________；(2)如图3，当点在边上运动时，___________；(3)若点是边上一点且，连接．在点运动过程中，是否存在一点，使得与面积相等？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．23．综合实践【实践课题】测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离．【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具．【实践活动】某班数学小组根据湖岸地形状况，通过观测、汇报、交流、研讨、演示后，提出了一种方案：如图1，选择合适的点，，使得在同一条直线上，且，当在同一条直线上时，只需测量长度，即可得出的长度．画出示意图，如图1：【数学抽象】（1）数学小组的方案是通过构造___________，运用___________的性质___________来解决问题；（请选择下面正确答案的序号进行填空）①锐角三角形；②全等三角形；③等腰三角形；④全等三角形的对应边相等；⑤全等三角形的对应角相等；⑥两点确定一条直线．【数学思考】（2）请结合图1对上述方案的原理进行证明表述；【拓展运用】（3）请你运用现有的测量工具，参照湖岸地形状况，进一步设计另一种方案，测量出观测点和栖息点之间的距离，并画出相应的示意图，解释说明此方案可行的理由．24．在八年级上册第十三章《三角形》的学习中，涉及到三角形角的性质和计算应用广泛，其中有内角、外角、对顶角、邻补角、角平分线，还有内角和、外角和，有的还要设未知数建立方程，或设参数建立等式解决问题，内涵丰富，方法多样．(1)如图1，分别平分和，若，求的度数．(2)如图2，直线平分的外角，平分的外角，若，求此时的度数．(3)在图3中，平分，平分的外角，猜想与，之间的数量关系，并直接写出结论．参考答案1．B【详解】A选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选B．2．D解：，图中小圆里的表示等边三角形，故选：D．3．D解：边上的高是过点B向作垂线，垂足为D，则线段为高；纵观各图形，A、B、C都不符合边上的高的定义，D符合高线的定义．故选：D．4．A解：∵，∴，∵，，∴；故选：A．5．C【详解】A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性；B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性；C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性；D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性．故选：C．6．C解：①：，由内角和得，代入条件得，解得，故是直角三角形；②：，总份数为，最大角，故是直角三角形；③：，变形得，则，故是直角三角形；④：，变形得，代入内角和得，解得，此时，但无法确定是否有角为，故条件④不成立；∴满足条件的为①、②、③，共3个．故选：C．7．C解：∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴x的可能范围为：．故选：C．8．D解：如图，设折痕l交于点D，由折叠的性质得：，∴l是的角平分线．故选：D．9．C【详解】如图，∵B处在A处的南偏西方向，∴A处在B处的北偏东方向，∴，∵C处在A处的南偏东方向，∴，∵C处在B处的北偏东方向，∴，∴，，∴，故选：C．10．A解：∵，且，∴，∵，且，∴，∴∵，∴的度数是．故选：A．11．4（答案不唯一）解：设小棒的长度为，根据题意得：，即，∴小棒的长度可以是．故答案为：4（答案不唯一）12．解：如图，∵，∴，∵直线，∴．故答案为：．13．4解：若腰长为4，则底边长为，因为，所以4，4，10不能构成三角形，故舍去；若底边长为4，则腰长为，此时三角形的三边长为4，7，7，可以构成三角形；故答案为：4．14．5解：∵是边上的中线，的面积是20，∴，∵是中边上的中线，∴．故答案为：515．/63度解：如图，过点E作，∵，∴，∴，，∵，∴，∴．故答案为：16．见解析【详解】证明：∵，∴，∵，，∴，∴．17．证明见详解证明：∵，，∴，又∵，，∴，∴．18．解：∵，∴，∵，∴，∵，，在与中，，∴，∴，，∵该长方体小木块的高度为，∴，，∴，，∴，答：两堵木墙之间的距离的长度为．19．三角形的三边长分别为：8，8，11或7，10，．解：根据题意画出图形，如图，设，，∵是上的中线，∴，若的长为，则，解得，则，即，解得；∴三角形的三边长为8、8、11，∵，能构成三角形，∴此种情况符合题意；若的长为，则，解得，则，即，解得；∴三角形的三边长为7、10、10，∵，能构成三角形，∴此种情况符合题意；综上，三角形的三边长分别为：8，8，11或7，10，．20．解：∵是边上的高，∴，∵∴，∴，∵平分，∴，∴．21．[发现问题]；[探究问题]成立，理由见解析解：[发现问题]∵，，∴，∵是的平分线，∴，在和中，∴，∴；[探究问题]点P点作于E，于F，

∴，∵，，∴，又，∴，由（1）知：，在和中，∴，∴．22．(1)42(2)72(3)4或32（1）解：当时，则，∵，∴；故答案为：42；（2）解：当点在边上运动时，的底为，高为，∴；故答案为：72；（3）解：∵，∴，当点在边上运动时，点经过的路程为，，若与面积相等，则，解得；由（2）知，当点在边上运动时，，不相等；当点在边上运动时，点经过的路程为，则，即，可得，∴，，若与面积相等，则，解得；综上，当与面积相等时，的值为4或32．23．（1）②；②；④；（2）见解析；（3）图形见解析；理由见解析解：（1）数学小组的方案是通过构造全等三角形，运用全等三角形的性质全等三角形的对应边相等来解决问题；故答案为：②；②；④（2）在和中，∵，∴，∴；