山东大学附属中学2026-2027学年九年级上学期开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山东大学附属中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不一定成立的是（）A.AD=BC

B.AB∥CD

C.∠A+∠B=180°

D.∠A+∠C=180°2.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相平分且互相垂直

C.对角相等 D.对边相等3.把一元二次方程x（4x-1）=2x+3化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.4，1，3 B.4，-3，-3 C.4，-2，3 D.1，-3，-34.如图所示的三个三角形，相似的是（）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③5.若一元二次方程x2-3x+a=0的一个根为x=2，则a的值为（）A.2 B.-2 C.4 D.-46.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A.3：4

B.3：1

C.9：1

D.9：167.小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得∠B=60°，对角线AC=9cm,接着把活动学具变为如图2所示的正方形，则相对于图1，图2中对角线AC的长度（）

A.保持不变 B.增加了1cm

C. D.8.电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，全国第一天票房约0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，设增长率为x,则方程可以列为（）A.0.5+0.5x+0.5x2=2 B.0.5（1+x）3=2

C.（1+x）2=2 D.0.5+0.5（1+x）+0.5（1+x）2=29.如图，在矩形ABCD中分别以B，D为圆心，以大于的长为半径画圆弧，连接圆弧的两个交点并延长，分别与AD，BC相交于点E和点F.若AB=2，AD=4，则EO的长为（）

A. B. C.1 D.10.如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD交于点O，点M，N分别是BD，AC上的动点，且MN=2，点P是MN的中点，若AC=6，BD=8，则点P到线段AB的距离的最小值为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.若，则=

.12.五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成.如图，同一条直线l上的三个点A，B，C都在五线谱上.若线段AC=6，则线段AB的长是

.

13.用配方法解方程x2+6x=2时，方程的两边同时加上

，使得方程左边配成一个完全平方式.14.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳.如图，一把二胡的琴弦AC长为80cm,千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦BC长为

cm.

15.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕为EF，若，则BE的长为

.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。16.解下列方程：(1)x2-3x=0(2)4（x-1）2=25(3)x2-8x-1=0(4)2x2+6x-1=017.大同黄花菜是大同市特色地理标志农产品，品质优良、采摘期集中，用工需求大.为缓解大同黄花菜采摘季的劳动力短缺问题，并降低生产成本，某黄花菜种植基地引进了智能采摘机器人.已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍.用一台智能采摘机器人采摘600千克黄花菜，比4个工人采摘这些黄花菜要少用1天.求一台智能采摘机器人平均每天可采摘黄花菜多少千克.四、解答题：本题共5小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

如图，已知△ABC，请用尺规作图法分别在边AB、BC、AC上取点D、E、F，连接DE、EF，使得四边形ADEF是菱形.（保留作图痕迹，不写作法）19.(本小题8分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．20.(本小题8分)

阅读下面的材料：解方程x4-7x2+12=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y,则x4=y2.

∴原方程可化为y2-7y+12=0.

∴a=1，b=-7，c=12.

∴Δ=b2-4ac=（-7）2-4×1×12=1＞0.

∴.

解得y1=3，y2=4.

当y=3时，.

当y=4时，x2=4，x=±2.

∴原方程有四个根是：.

以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目的，体现了数学思想中的转化思想.请你运用上述方法解答下列问题.

（1）解方程：（x2+x）2-8（x2+x）+12=0.

（2）已知实数a,b满足（a2+b2）2-3（a2+b2）-10=0，试求a2+b2的值.21.(本小题8分)

我国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化.某茶商购进一批进价为100元/盒的茶叶，当销售价为120元/盒时，每天可售出20盒.经市场调查发现，若每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒.现该茶商计划降价销售，请回答下列问题：

（1）当销售价为110元/盒时，每天的销售量为______盒，每天盈利______元；

（2）当每盒茶叶降价多少元时，商家销售该茶叶平均每天能盈利432元？22.(本小题8分)

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化.

（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是______，BC与CE的位置关系是______；

（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立.请予以证明；若不成立，请说明理由；

（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE.若，请画出图形并直接写出△APE的面积.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】4

13.【答案】9

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】【小题1】x2-3x=0，

x（x-3）=0，

∴x=0或x-3=0，

∴x1=0，x2=3【小题2】4（x-1）2=25，

（x-1）2=，

∴x-1=或x-1=-，

∴x1=，x2=-【小题3】x2-8x-1=0，

x2-8x=1，

x2-8x+16=17，即（x-4）2=17，

∴x-4=或x-4=-，

∴x1=4+，x2=4-【小题4】2x2+6x-1=0，

∵b2-4ac=62-4×2×（-1）=44＞0，

∴x==，

∴x1=，x2=

17.【答案】解：设一个工人平均每天可采摘黄花菜x千克，

根据题意，，

解得x=30，

经检验，x=30是原分式方程的解，

∴5x=5×30=150（千克）．

答：一台智能采摘机器人平均每天可采摘黄花菜150千克．

18.【答案】解：如图，菱形ADEF即为所求．

19.【答案】证明：∵BE∥AC，CE∥