2026年贵州省苏教版高三数学第四章概率统计练习题

2026年贵州省苏教版高三数学第四章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某校为了解学生周末学习时间分布情况，随机抽取了100名学生进行调查，得到的数据如下表所示。根据频率分布直方图，估计该校学生周末学习时间在4小时以上的概率约为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5（注：频率分布直方图中，4小时以上频数占比为40%）2.已知某随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），且P（X＜μ-σ）=0.2，则P（μ+σ＜X＜μ+2σ）的值约为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5（注：正态分布对称性及标准正态分布表查表计算）3.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取3件产品进行检测，则至少有1件不合格的概率为（）A.0.1B.0.27C.0.729D.0.873（注：使用对立事件概率计算公式）4.已知某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取2名学生参加活动，则抽到2名男生的概率为（）A.0.18B.0.24C.0.3D.0.36（注：使用组合数计算古典概型概率）5.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8（注：使用二项分布概率公式计算）6.已知某随机变量X的分布列为：X0123P0.10.20.30.4则X的方差DX为（）A.0.64B.0.8C.1.2D.1.6（注：使用方差公式计算）7.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某小组进行投篮实验，每次投篮命中概率为0.6，则第4次投篮才首次命中的概率为（）A.0.0256B.0.1296C.0.216D.0.384（注：使用几何分布概率公式计算）8.已知某随机变量X的期望EX=2，方差DX=0.25，则随机变量Y=3X-4的期望EY和方差DY分别为（）A.2,0.25B.2,0.75C.2,3D.2,9（注：使用期望和方差线性性质计算）9.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某班级进行数学测试，成绩服从正态分布N（80，16），则成绩在70分至90分之间的学生比例约为（）A.0.3413B.0.6826C.0.9544D.0.9974（注：使用正态分布概率计算公式及标准正态分布表）10.已知某随机变量X的分布列为：X-101P0.20.50.3则X的期望EX为（）A.0B.0.1C.0.2D.0.3（注：使用期望公式计算）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某班级有60名学生，其中男生35名，女生25名。现随机抽取3名学生参加活动，则抽到2名男生和1名女生的概率为______。（注：使用组合数计算古典概型概率）2.已知某随机变量X服从二项分布B（n，p），且EX=6，DX=3，则n和p的值分别为______和______。（注：使用二项分布期望和方差公式求解）3.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，则至少命中3次的概率为______。（注：使用二项分布概率公式计算）4.已知某随机变量X的分布列为：X-101P0.20.50.3则X的方差DX为______。（注：使用方差公式计算）5.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某班级进行数学测试，成绩服从正态分布N（85，25），则成绩低于70分的概率约为______。（注：使用正态分布概率计算公式及标准正态分布表）6.已知某随机变量X的期望EX=3，方差DX=1，则随机变量Y=2X+1的期望EY和方差DY分别为______和______。（注：使用期望和方差线性性质计算）7.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某小组进行投篮实验，每次投篮命中概率为0.5，则第3次投篮才首次命中的概率为______。（注：使用几何分布概率公式计算）8.已知某随机变量X的分布列为：X012P0.10.60.3则X的期望EX为______。（注：使用期望公式计算）9.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某班级进行数学测试，成绩服从正态分布N（75，36），则成绩在65分至85分之间的学生比例约为______。（注：使用正态分布概率计算公式及标准正态分布表）10.已知某随机变量X的分布列为：X-202P0.30.40.3则X的方差DX为______。（注：使用方差公式计算）三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高三数学第四章概率统计中，若事件A和事件B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）。（）（注：互斥事件概率加法公式）2.已知某随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（X＜μ）=0.5。（）（注：正态分布对称性）3.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为0.288。（）（注：使用二项分布概率公式计算）4.已知某随机变量X的分布列为：X-101P0.20.50.3则X的方差DX=0.49。（）（注：使用方差公式计算）5.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某班级进行数学测试，成绩服从正态分布N（80，16），则成绩在70分至90分之间的学生比例约为0.6826。（）（注：使用正态分布概率计算公式及标准正态分布表）6.已知某随机变量X的期望EX=2，方差DX=0.25，则随机变量Y=3X-4的期望EY=6。（）（注：使用期望线性性质计算）7.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某小组进行投篮实验，每次投篮命中概率为0.4，则第2次投篮才首次命中的概率为0.16。（）（注：使用几何分布概率公式计算）8.已知某随机变量X的分布列为：X012P0.10.60.3则X的期望EX=1。（）（注：使用期望公式计算）9.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某班级进行数学测试，成绩服从正态分布N（70，25），则成绩低于60分的概率约为0.1587。（）（注：使用正态分布概率计算公式及标准正态分布表）10.已知某随机变量X的分布列为：X-101P0.20.50.3则X的方差DX=0.49。（）（注：使用方差公式计算）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取2名学生参加活动，求抽到2名男生的概率。（注：使用组合数计算古典概型概率）2.已知某随机变量X服从二项分布B（n，p），且EX=6，DX=3，求n和p的值。（注：使用二项分布期望和方差公式求解）3.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，求至少命中2次的概率。（注：使用二项分布概率公式计算）4.已知某随机变量X的分布列为：X-101P0.20.50.3求X的期望EX和方差DX。（注：使用期望和方差公式计算）5.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某班级进行数学测试，成绩服从正态分布N（85，25），求成绩在70分至90分之间的学生比例。（注：使用正态分布概率计算公式及标准正态分布表）6.已知某随机变量X的期望EX=3，方差DX=1，求随机变量Y=2X+1的期望EY和方差DY。（注：使用期望和方差线性性质计算）7.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某小组进行投篮实验，每次投篮命中概率为0.5，求第3次投篮才首次命中的概率。（注：使用几何分布概率公式计算）8.已知某随机变量X的分布列为：X012P0.10.60.3求X的期望EX和方差DX。（注：使用期望和方差公式计算）五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取3件产品进行检测，求至少有1件不合格的概率。（注：使用对立事件概率计算公式）2.已知某班级有60名学生，其中男生35名，女生25名。现随机抽取3名学生参加活动，求抽到2名男生和1名女生的概率。（注：使用组合数计算古典概型概率）3.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，求至少命中3次的概率。（注：使用二项分布概率公式计算）4.已知某随机变量X的分布列为：X-101P0.20.50.3求X的期望EX和方差DX。（注：使用期望和方差公式计算）5.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某班级进行数学测试，成绩服从正态分布N（80，16），求成绩低于70分的概率。（注：使用正态分布概率计算公式及标准正态分布表）6.已知某随机变量X的期望EX=3，方差DX=1，求随机变量Y=2X+1的期望EY和方差DY。（注：使用期望和方差线性性质计算）7.在苏教版高三数学第四章概率统计中，某小组进行投篮实验，每次投篮命中概率为0.5，求第3次投篮才首次命中的概率。（注：使用几何分布概率公式计算）8.已知某随机变量X的分布列为：X012P0.10.60.3求X的期望EX和方差DX。（注：使用期望和方差公式计算）【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：根据频率分布直方图，4小时以上频数占比为40%，即概率为0.4。2.B解析：P（X＜μ-σ）=0.2，根据正态分布对称性，P（X＞μ+σ）=0.2，P（μ+σ＜X＜μ+2σ）=P（X＞μ+σ）-P（X≥μ+2σ）≈0.3。3.D解析：至少有1件不合格的概率为1-0.9³=0.873。4.A解析：抽到2名男生的概率为C(30,2)/C(50,2)=0.18。5.B解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.8²×0.2=0.384。6.C解析：DX=[(-1-1)²×0.1+(0-1)²×0.2+(1-1)²×0.3+(3-1)²×0.4]=1.2。7.A解析：第4次投篮才首次命中的概率为0.4³=0.0256。8.B解析：EY=3×2-4=2，DY=3²×0.25=0.75。9.B解析：P（70＜X＜90）=P（|X-80|＜10）≈0.6826。10.A解析：EX=(-1)×0.2+0×0.5+1×0.3=0。二、填空题1.0.35解析：抽到2名男生和1名女生的概率为C(35,2)×C(25,1)/C(60,3)=0.35。2.9,0.6解析：EX=np=6，DX=np(1-p)=3，解得n=9，p=0.6。3.0.4704解析：至少命中3次的概率为C(4,3)×0.7³×0.3+0.7⁴=0.4704。4.0.49解析：DX=[(-1-0)²×0.2+(0-0)²×0.5+(1-0)²×0.3]=0.49。5.0.1587解析：P（X＜70）=P（Z＜-1.25）≈0.1587。6.6,4解析：EY=2×3+1=7，DY=2²×1=4。7.0.125解析：第3次投篮才首次命中的概率为0.5³=0.125。8.0.8解析：EX=0×0.1+1×0.6+2×0.3=0.8。9.0.6826解析：P（65＜X＜85）=P（|X-75|＜10）≈0.6826。10.0.49解析：DX=[(-2-0)²×0.3+(0-0)²×0.4+(2-0)²×0.3]=0.49。三、判断题1.√解析：互斥事件概率加法公式P（A∪B）=P（A）+P（B）。2.√解析：正态分布对称性，P（X＜μ）=0.5。3.×解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.6²×0.4=0.432。4.√解析：DX=[(-1-0)²×0.2+(0-0)²×0.5+(1-0)²×0.3]=0.49。5.√解析：P（70＜X＜90）=P（|X-80|＜10）≈0.6826。6.×解析：EY=2×2+1=5。7.×解析：第2次投篮才首次命中的概率为0.5²=0.25。8.×解析：EX=0×0.1+1×0.6+2×0.3=0.8。9.√解析：P（X＜60）=P（Z＜-1.25）≈0.1587。10.√解析：DX=[(-1-0)²×0.2+(0-0)²×0.5+(1-0)²×0.3]=0.49。四、简答题1.解：抽到2名男生的概率为C(30,2)/C(50,2)=0.18。2.解：EX=np=6，DX=np(1-p)=3，解得n=9，p=0.6。3.解：至少命中2次的概率