2026年海南省人教版高一数学必修第一册第6章课后练习题

2026年海南省人教版高一数学必修第一册第6章课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的公差d等于（）A.1.5B.2C.2.5D.3解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9，得9=3+4d，解得d=2。故选B。2.若一个等比数列的前三项依次为1，2，4，则该数列的第四项a_4等于（）A.8B.16C.32D.64解析：由等比数列性质，公比q=a_2/a_1=2/1=2，故a_4=a_3q=42=8。故选A。3.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N），则该数列的前五项之和S_5等于（）A.31B.32C.33D.34解析：由递推关系，a_2=21+1=3，a_3=23+1=7，a_4=27+1=15，a_5=215+1=31，S_5=1+3+7+15+31=57。故选D。4.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，则a_5+a_9等于（）A.16B.18C.20D.22解析：由等差数列性质，a_3+a_7=2a_5，故a_5=6。同理a_5+a_9=2a_7=12，故a_5+a_9=18。故选B。5.已知数列{b_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则b_4等于（）A.18B.20C.22D.24解析：b_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，代入n=4得b_4=64-5=19。故选D。6.若等比数列{c_n}的公比为q，且a_2a_4=16，则a_3^2等于（）A.4B.8C.16D.32解析：由等比数列性质，a_2a_4=a_3^2，故a_3^2=16。故选C。7.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=15，则a_3+a_4等于（）A.6B.7C.8D.9解析：由等差数列性质，a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=15，故a_3=3。同理a_3+a_4=2a_3=6。故选A。8.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则e_6等于（）A.21B.22C.23D.24解析：e_n=S_n-S_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=2n，代入n=6得e_6=12。故选D。9.在等比数列{f_n}中，若a_1=2，a_5=32，则该数列的公比q等于（）A.2B.4C.8D.16解析：由等比数列通项公式a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=2，a_5=32，得32=2q^4，解得q=2。故选A。10.已知数列{g_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则b_3等于（）A.4B.6C.8D.10解析：b_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-[2^(n-1)-1]=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，代入n=3得b_3=4。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，则该数列的通项公式a_n=________。参考答案：a_n=2n+3解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，a_4=11，得11=5+3d，解得d=2，故a_n=5+2(n-1)=2n+3。2.若一个等比数列的前三项依次为2，6，18，则该数列的公比q=________。参考答案：q=3解析：由等比数列性质，公比q=a_2/a_1=6/2=3。3.在等差数列{b_n}中，若a_2+a_8=18，则a_5+a_7=________。参考答案：18解析：由等差数列性质，a_2+a_8=2a_5，故a_5=9。同理a_5+a_7=2a_6=18。4.已知数列{c_n}满足c_1=1，c_n+1=3c_n（n∈N），则该数列的前四项之和S_4=________。参考答案：40解析：由递推关系，c_2=31=3，c_3=33=9，c_4=39=27，S_4=1+3+9+27=40。5.在等比数列{d_n}中，若a_1=4，a_4=64，则该数列的公比q=________。参考答案：q=4解析：由等比数列通项公式a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=4，a_4=64，得64=4q^3，解得q=4。6.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则e_3等于________。参考答案：9解析：e_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1)^2+(n-1)]=2n，代入n=3得e_3=6。7.在等差数列{f_n}中，若a_1+a_5=14，则a_3+a_4=________。参考答案：14解析：由等差数列性质，a_1+a_5=2a_3，故a_3=7。同理a_3+a_4=2a_4=14。8.已知数列{g_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则g_5等于________。参考答案：28解析：g_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，代入n=5得g_5=25。9.在等比数列{h_n}中，若a_2a_6=64，则a_4^2=________。参考答案：64解析：由等比数列性质，a_2a_6=a_4^2，故a_4^2=64。10.已知数列{i_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则i_4等于________。参考答案：8解析：i_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-[2^(n-1)-1]=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，代入n=4得i_4=8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列是等差数列。参考答案：正确解析：由等差数列前n项和公式S_n=n(n+1)/2，与题干S_n=n^2+n不符，故该数列不是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若a_1>0，q>1，则数列{b_n}是递增数列。参考答案：正确解析：由等比数列通项公式a_n=a_1q^(n-1)，若a_1>0，q>1，则数列{b_n}是递增数列。3.若数列{c_n}满足c_n+1=c_n+k（n∈N），则该数列是等差数列。参考答案：正确解析：由递推关系，c_n+1-c_n=k，故该数列是等差数列，公差为k。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3=5。参考答案：正确解析：由等差数列性质，a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=25，故a_3=5。5.若数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列是等比数列。参考答案：正确解析：由等比数列前n项和公式S_n=a_1(q^n-1)/(q-1)，与题干S_n=2^n-1不符，故该数列不是等比数列。6.在等比数列{f_n}中，若a_2a_8=16，则a_5^2=16。参考答案：正确解析：由等比数列性质，a_2a_8=a_5^2，故a_5^2=16。7.若数列{g_n}满足g_n=g_n-1+2（n∈N），则该数列是等差数列。参考答案：正确解析：由递推关系，g_n-g_n-1=2，故该数列是等差数列，公差为2。8.在等差数列{h_n}中，若a_1-a_5=8，则a_3-a_1=4。参考答案：错误解析：由等差数列性质，a_1-a_5=-4d，故a_3-a_1=2d，与题干不符。9.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_n=2n。参考答案：错误解析：由等差数列前n项和公式S_n=n(n+1)/2，与题干S_n=n^2+n不符，故该数列不是等差数列。10.在等比数列{b_n}中，若a_1=1，q=2，则a_4=8。参考答案：正确解析：由等比数列通项公式a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=1，q=2，n=4得a_4=8。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求该数列的通项公式a_n。参考答案：a_n=6n-5解析：当n=1时，a_1=S_1=1。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。故a_n=6n-5。2.在等差数列{b_n}中，若a_1=5，a_4=11，求该数列的通项公式a_n。参考答案：a_n=2n+3解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，a_4=11，得11=5+3d，解得d=2，故a_n=5+2(n-1)=2n+3。3.若一个等比数列的前三项依次为2，6，18，求该数列的通项公式a_n。参考答案：a_n=23^(n-1)解析：由等比数列性质，公比q=a_2/a_1=6/2=3，故a_n=23^(n-1)。4.在等比数列{c_n}中，若a_1=4，a_4=64，求该数列的通项公式a_n。参考答案：a_n=44^(n-1)解析：由等比数列通项公式a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=4，a_4=64，得64=4q^3，解得q=4，故a_n=44^(n-1)。5.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式a_n。参考答案：a_n=2n解析：当n=1时，a_1=S_1=2。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1)^2+(n-1)]=2n，故a_n=2n。6.在等差数列{e_n}中，若a_2+a_8=18，求a_5+a_7。参考答案：18解析：由等差数列性质，a_2+a_8=2a_5，故a_5=9。同理a_5+a_7=2a_6=18。7.若数列{f_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求f_5。参考答案：f_5=28解析：f_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，代入n=5得f_5=25。8.在等比数列{g_n}中，若a_2a_6=64，求a_4^2。参考答案：a_4^2=64解析：由等比数列性质，a_2a_6=a_4^2，故a_4^2=64。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增产10%，若第一年产量为1000吨，求该工厂第五年的产量。参考答案：1331吨解析：由等比数列性质，公比q=1+10%=1.1，故第五年产量a_5=10001.1^4=1331吨。2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=22，求该数列的前10项之和S_10。参考答案：110解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，a_5=22，得22=2+4d，解得d=5，故a_n=2+5(n-1)。S_10=10（2+45）/2=275。3.若一个等比数列的前三项依次为1，3，9，求该数列的前4项之和S_4。参考答案：40解析：由等比数列性质，公比q=3，故a_n=3^(n-1)。S_4=1+3+9+27=40。4.在等差数列{b_n}中，若a_1=5，a_4=11，求该数列的前8项之和S_8。参考答案：72解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，a_4=11，得11=5+3d，解得d=2，故a_n=5+2(n-1)。S_8=8（5+15）/2=72。5.已知数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的前5项之和S_5。参考答案：35解析：S_5=5^2+5=35。6.在等比数列{d_n}中，若a_1=2，a_4=32，求该数列的前6项之和S_6。参考答案：62解析：由等比数列通项公式a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=2，a_4=32，得32=2q^3，解得q=4，故a_n=24^(n-1)。S_6=2(4^6-1)/3=62。7.若数列{e_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，求该数列的前4项之和S_4。参考答案：16解析：S_4=24^2-34=16。8.在等差数列{f_n}中，若a_1=3，a_5=15，求该数列的前10项之和S_10。参考答案：210解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=15，得15=3+4d，解得d=3，故a_n=3+3(n-1)。S_10=10（3+27）/2=210。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.A8.D9.A10.A二、填空题1.2n+32.33.184.405.46.97.148.289.6410.8三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.×10.√四、简答题1.当n=1时，a_1=S_1=1。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。故a_n=6n-5。2.由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，a_4=11，得11=5+3d，解得d=2，故a_n=5+2(n-1)=2n+3。3.由等比数列性质，公比q=a_2/a_1=6/2=3，故a_n=23^(n-1)。4.由等比数列通项公式a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=4，a_4=64，得64=4q^3，解得q=4，故a_n=44^(n-1)。5.当n=1时，a_1=S_1=2。当n≥2时，a_n=S_n-S