2026年海南省人教版高中数学选修第3册第5章知识点巩固习题

2026年海南省人教版高中数学选修第3册第5章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修3-3《数学》第5章《概率与统计》中，某班级随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计图表是（）A.饼图B.折线图C.直方图D.散点图2.已知某校高三（1）班和（2）班各有50名学生参加数学模拟考试，成绩统计如下表：|班级|平均分|方差||--------|--------|-------||（1）班|85|64||（2）班|88|81|若用标准差来衡量两班成绩的波动性，则（）A.（1）班成绩波动性更大B.（2）班成绩波动性更大C.两班成绩波动性相同D.无法比较两班成绩波动性3.在选修3-3《数学》第5章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行4次射击，则恰好命中3次的概率为（）A.0.028B.0.147C.0.21D.0.354.已知一组样本数据：x₁，x₂，…，xₙ，其平均数为μ，方差为s²，则样本数据x₁+5，x₂+5，…，xₙ+5的平均数和方差分别为（）A.μ+5，s²+5B.μ+5，s²C.μ，s²+5D.μ，s²5.在选修3-3《数学》第5章《概率与统计》中，某工厂对一批产品的质量进行抽样检测，抽出的样本中有一件次品。若已知样本容量为100，次品率为2%，则该样本中次品件数的标准差约为（）A.1.4B.2.0C.2.8D.3.26.已知某校高三（1）班和（2）班各有50名学生参加数学模拟考试，成绩统计如下表：|班级|及格人数|优秀人数||--------|----------|----------||（1）班|45|15||（2）班|40|20|若用“及格率”和“优秀率”来衡量两班成绩，则（）A.（1）班及格率更高B.（2）班优秀率更高C.两班成绩指标相同D.无法比较两班成绩指标7.在选修3-3《数学》第5章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现进行5次射击，则至少命中3次的概率为（）A.0.216B.0.648C.0.864D.0.9778.已知一组样本数据：x₁，x₂，…，xₙ，其平均数为μ，方差为s²，则样本数据x₁-2，x₂-2，…，xₙ-2的平均数和方差分别为（）A.μ-2，s²-4B.μ-2，s²C.μ，s²-4D.μ，s²9.在选修3-3《数学》第5章《概率与统计》中，某班级随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计方法是（）A.计算平均数和方差B.绘制茎叶图C.计算相关系数D.进行假设检验10.已知某校高三（1）班和（2）班各有50名学生参加数学模拟考试，成绩统计如下表：|班级|平均分|中位数||--------|--------|--------||（1）班|85|83||（2）班|88|86|若用“平均分”和“中位数”来衡量两班成绩，则（）A.（1）班平均分更高B.（2）班中位数更高C.两班成绩指标相同D.无法比较两班成绩指标二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修3-3《数学》第5章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现进行3次射击，则恰好命中2次的概率为________。2.已知一组样本数据：5，7，9，x，12，其平均数为8，则x的值为________。3.已知某校高三（1）班和（2）班各有50名学生参加数学模拟考试，成绩统计如下表：|班级|及格人数|优秀人数||--------|----------|----------||（1）班|45|15||（2）班|40|20|若用“及格率”和“优秀率”来衡量两班成绩，则（1）班的及格率为________，（2）班的优秀率为________。4.在选修3-3《数学》第5章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现进行4次射击，则至少命中1次的概率为________。5.已知一组样本数据：x₁，x₂，…，xₙ，其平均数为μ，方差为s²，则样本数据x₁+3，x₂+3，…，xₙ+3的平均数和方差分别为________和________。6.已知某校高三（1）班和（2）班各有50名学生参加数学模拟考试，成绩统计如下表：|班级|平均分|中位数||--------|--------|--------||（1）班|85|83||（2）班|88|86|若用“平均分”和“中位数”来衡量两班成绩，则（1）班的中位数为________，（2）班的平均分为________。7.在选修3-3《数学》第5章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行5次射击，则恰好命中4次的概率为________。8.已知一组样本数据：6，8，10，x，12，其方差为4，则x的值为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修3-3《数学》第5章中，样本数据的平均数和方差是描述数据集中趋势和离散程度的两个重要指标。（）2.若一组样本数据的中位数为80，则该组数据中至少有一个数据等于80。（）3.在选修3-3《数学》第5章《概率与统计》中，样本数据的极差是描述数据离散程度的最常用指标之一。（）4.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现进行4次射击，则恰好命中3次的概率为0.216。（）5.若一组样本数据的平均数为μ，方差为s²，则样本数据x₁+5，x₂+5，…，xₙ+5的平均数为μ+5，方差为s²+5。（）6.在选修3-3《数学》第5章中，样本数据的方差是描述数据离散程度的唯一指标。（）7.若一组样本数据的相关系数为1，则这组数据完全线性相关。（）8.在选修3-3《数学》第5章《概率与统计》中，样本数据的频率分布直方图可以反映数据的分布情况。（）9.已知某校高三（1）班和（2）班各有50名学生参加数学模拟考试，成绩统计如下表：|班级|平均分|中位数||--------|--------|--------||（1）班|85|83||（2）班|88|86|若用“平均分”和“中位数”来衡量两班成绩，则（2）班的平均分更高。（）10.在选修3-3《数学》第5章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行5次射击，则至少命中1次的概率为0.832。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在选修3-3《数学》第5章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现进行3次射击，求至少命中1次的概率。2.已知一组样本数据：7，9，11，x，13，其平均数为10，求x的值。3.在选修3-3《数学》第5章《概率与统计》中，某班级随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下（单位：cm）：170，172，174，176，178，180，182，184，186，188。求该数据的极差。4.已知某校高三（1）班和（2）班各有50名学生参加数学模拟考试，成绩统计如下表：|班级|及格人数|优秀人数||--------|----------|----------||（1）班|45|15||（2）班|40|20|若用“及格率”和“优秀率”来衡量两班成绩，求（1）班的及格率和（2）班的优秀率。5.在选修3-3《数学》第5章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.4，现进行4次射击，求至少命中2次的概率。6.已知一组样本数据：8，10，12，x，14，其方差为9，求x的值。7.在选修3-3《数学》第5章《概率与统计》中，某班级随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。求该数据的平均数和方差。8.已知某校高三（1）班和（2）班各有50名学生参加数学模拟考试，成绩统计如下表：|班级|平均分|中位数||--------|--------|--------||（1）班|85|83||（2）班|88|86|若用“平均分”和“中位数”来衡量两班成绩，求（1）班的中位数和（2）班的平均分。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在选修3-3《数学》第5章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现进行5次射击，求恰好命中3次的概率。2.已知一组样本数据：6，8，10，x，12，其平均数为9，求x的值。3.在选修3-3《数学》第5章《概率与统计》中，某班级随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下（单位：cm）：170，172，174，176，178，180，182，184，186，188。求该数据的极差和方差。4.已知某校高三（1）班和（2）班各有50名学生参加数学模拟考试，成绩统计如下表：|班级|及格人数|优秀人数||--------|----------|----------||（1）班|45|15||（2）班|40|20|若用“及格率”和“优秀率”来衡量两班成绩，求（1）班的及格率和（2）班的优秀率。5.在选修3-3《数学》第5章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现进行4次射击，求至少命中1次的概率。6.已知一组样本数据：7，9，11，x，13，其方差为4，求x的值。7.在选修3-3《数学》第5章《概率与统计》中，某班级随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。求该数据的平均数和标准差。8.已知某校高三（1）班和（2）班各有50名学生参加数学模拟考试，成绩统计如下表：|班级|平均分|中位数||--------|--------|--------||（1）班|85|83||（2）班|88|86|若用“平均分”和“中位数”来衡量两班成绩，求（1）班的中位数和（2）班的平均分。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：直方图最适合展示数据的分布情况，可以直观地反映数据的集中趋势和离散程度。饼图适用于展示各部分占总体的比例，折线图适用于展示数据的变化趋势，散点图适用于展示两个变量之间的关系。2.A解析：标准差是衡量数据波动性的指标，标准差越大，数据波动性越大。两班的方差分别为64和81，因此（2）班成绩波动性更大。3.B解析：恰好命中3次的概率为C(4,3)×0.7³×(1-0.7)¹=4×0.343×0.3=0.147。4.B解析：样本数据x₁+5，x₂+5，…，xₙ+5的平均数为μ+5，方差仍为s²。5.A解析：样本中次品件数的标准差为√(np(1-p))=√(100×0.02×0.98)≈1.4。6.A解析：（1）班的及格率为45/50=90%，（2）班的及格率为40/50=80%，因此（1）班及格率更高。7.B解析：至少命中3次的概率为C(5,3)×0.6³×(1-0.6)²+C(5,4)×0.6⁴×(1-0.6)¹+C(5,5)×0.6⁵=0.648。8.B解析：样本数据x₁-2，x₂-2，…，xₙ-2的平均数为μ-2，方差仍为s²。9.B解析：茎叶图最适合展示数据的分布情况，可以直观地反映数据的集中趋势和离散程度。10.B解析：（2）班的平均分更高，因为88>85。二、填空题1.0.216解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.8²×(1-0.8)¹=3×0.64×0.2=0.384。2.9解析：平均数为(5+7+9+x+12)/5=8，解得x=9。3.18解析：极差为最大值减最小值，即184-166=18。4.90%；50%解析：（1）班的及格率为45/50=90%，（2）班的优秀率为20/50=40%。5.0.8解析：至少命中1次的概率为1-C(4,0)×0.5⁴=1-0.0625=0.9375。6.μ+3；s²解析：样本数据x₁+3，x₂+3，…，xₙ+3的平均数为μ+3，方差仍为s²。7.茎叶图解析：茎叶图最适合展示数据的分布情况，可以直观地反映数据的集中趋势和离散程度。8.83；88解析：（1）班的中位数为83，（2）班的平均分为88。9.0.168解析：恰好命中4次的概率为C(5,4)×0.7⁴×(1-0.7)¹=5×0.2401×0.3=0.3603。10.10解析：方差为4，即(6-10)²+(8-10)²+(10-x)²+(12-10)²=4，解得x=10。三、判断题1.√解析：平均数和方差是描述数据集中趋势和离散程度的两个重要指标。2.×解析：中位数是排序后位于中间的数，不一定等于80。3.√解析：极差是描述数据离散程度的最常用指标之一。4.×解析：恰好命中3次的概率为C(4,3)×0.6³×(1-0.6)¹=4×0.216×0.4=0.3456。5.×解析：样本数据x₁+5，x₂+5，…，xₙ+5的平均数为μ+5，方差仍为s²。6.×解析：方差是描述数据离散程度的重要指标之一，但不是唯一指标。7.√解析：相关系数为1表示完全线性相关。8.√解析：频率分布直方图可以反映数据的分布情况。9.×解析：（2）班的平均分更高，因为88>85。10.√解析：至少命中1次的概率为1-C(5,0)×0.7⁵=1-0.16807=0.83193。四、简答题1.解：至少命中1次的概率为1-C(3,0)×0.9³=1-0.729=0.271。2.解：平均数为(7+9+11+x+13)/5=10，解得x=10。3.解：极差为最大值减最小值，即188-170=18。4.解：（1）班的及格率为45/50