2025-2026学年江西省东乡县初中数学九年级期末下册点睛提升黑金试题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若∠A为锐角，cosA=，则∠A的度数为（

）A．75°B．60°C．45°D．30°

2、已知反比例函数的图象经过点，则k的值为（

）A．B．C．D．

3、在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900cm．则旗杆的长为（）

A．900cmB．1000cmC．1100cmD．1200cm

4、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则的面积与的面积的比为（

）

A．1：2B．C．1：4D．

5、如图，边长为的小正方形构成的网格中，半径为的的圆心在格点上，则的正切值为（

）

A．B．C．D．

6、如图所示，是一个几何体的俯视图和正视图（主视图），则该几何体的表面积为（

）

A．B．C．D．

7、已知正比例函数，且y随x的增大而减少，则直线y＝－2x＋k的图象是（

）A．B．C．D．

8、如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（）

A．3B．4C．5D．6二、填空题

9、若点，点在双曲线的图象上，则与的大小关系为________（填“”“”或“”）．

10、某款不倒翁如图①所示，其主视图如图②所示，，分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是，，则的长是______（结果保留）．

11、日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于________投影．（填写“平行”或“中心”）

12、已知：，若，，则与的相似比为____，它们的面积比为_____．

13、近视眼镜是凹透镜，是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离的物体的眼镜，可以使眼球的睫状肌保持一定的调节能力．下面是一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据．根据表中数据，若要配置度的近视眼镜，则可选镜片的焦距为______米．近视眼镜的度数y/度镜片焦距x/米

14、如图，已知公路l上A，B两点之间的距离为20米，点B在C的南偏西30°的方向上，A在C的南偏西60°方向上，则点C到公路l的距离为______米．

15、如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则k的值为__________

三、综合题

16、计算：．

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、【问题提出】

（1）如图1，在中，，，，则______．

【问题探究】

（2）如图2，在矩形中，，，在矩形内部有一动点，满足．小明打算找出到的最短距离．他的操作如下：

在上取一点，使得，连接，作的外接圆，圆心为，为直径，过点作的垂线，交于点，交于点，此时到的距离最短．

问：以上操作是否合理？若合理，请求出到的最短距离．若不合理，请说明理由．

【问题解决】

（3）如图3，某学校的人工智能教室是矩形形状，其中米，米，为了提高课堂上小组合作学习的效率，学校想把教室设计成几部分．设计思路如下：在矩形内部找一点，连接，，，使得，且．其中是老师课堂展示部分，是小组合作交流部分，剩下的四边形是学生创造性设计部分．请计算课堂展示部分的面积．

19、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M．

(1)求证：BC是⊙O的切线．

(2)若CF＝2，sinC＝，求AE的长．

20、如图1，矩形中，E是对角线上一个动点（不与点A重合），作，交于点F，联结，如果设，面积为y，那么可得y关于x的函数图像（如图2所示）．

(1)求y关于x的函数解析式，并写出其定义域；

(2)求的面积及矩形对角线的长．

21、如图，在中，，，．已知动点从出发，以每秒个单位速度向运动，同时动点从出发，以都秒个单位的速度向运动，其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．以为边在它的右侧作正方形．设两点的运动时间为．

(1)如图1，当时，求的边上的高的长；

(2)如图2，当点落在边